Восстановление параметров движения отражателя как обратная задача в оптической гомодинной интерференционной системе

• Автор: Гангнус, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 120 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ
ДВИЖЕНИИ ОТРАЖАТЕЛЯ
2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПЛОСКИХ ВОЛН ПРИ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ ВИБРАЦИЯХ ОТРАЖАТЕЛЯ
2.1. Теоретический анализ
спектра интерференционного сигнала
2.2. Экспериментальные исследования спектральных характеристик
интерференционного сигнала в условиях негармонических
колебаний отражателя
3. ФОРМИРОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ ДВИЖУЩИМСЯ ОТРАЖАТЕЛЕМ (СЛУЧАЙ СЛОЖНОГО ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ И ОБЩИЙ СЛУЧАЙ)
3.1. Формирование функции, описывающей интерференционный сигнал, при
движении отражателя
3.1.1. Восстановление формы сложного периодического движения отражателя при одновременном измерении интерференционного сигнала
и его производной
3.1.2. Восстановление формы сложного непериодического движения отражателя при одновременном измерении

интерференционного сигнала
и его производной
3.1.3. Восстановление формы сложного движения отражателя с использованием двух интерференционных сигналов,
сдвинутых по фазе
3.2. Экспериментальные исследования
интерференции оптического излучения при сложном во времени движении
отражателя
4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СЛОЖНОГО ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ В ЛАЗЕРНОЙ ГОМОДИННОЙ СИСТЕМЕ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
4.1. Влияние присутствия шума
в интерференционном сигнале на восстановление параметров
движения отражателя
4.2. Алгоритм определения амплитуд механических колебаний сложного периодического движения в лазерной гомодинной системе с использованием
метода наименьших квадратов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение 1.Программа для восстановления сложного движения объекта по интерференционному
сигналу и его производной
Приложение 2.Программа вычисления амплитуд сложного колебания объекта методом
наименьших квадратов

ВВЕДЕНИЕ
К одному из актуальных направлений современной оптики относится исследование интерференции оптического излучения в лазерной гомодинной системе с движущимся отражателем. Важным фактором, стимулировавшим проведение таких
исследований, было открытие и широкое внедрение в практику когерентных источников излучения, способствовавших реализации различных методов интерферометрии. Результаты исследования интерференции оптического излучения могут быть положены в основу интерференционных методов
измерения. Данному вопросу посвящено значительное число работ. Несмотря на многочисленность проводимых
исследований в этой области, явление интерференции света продолжают интенсивно изучать. Описание интерференционной сигнала характеризуется особой сложностью, когда интерферирующие волны взаимодействуют с движущимся отражателем.
Одним из направлений оптической интерферометрии является определение параметров движения объекта по сигналу гомодинного интерферометра при движении входящего в его состав объекта. Для движущихся объектов исследования интерференции света проводились для сравнительно узкого круга задач. Многообразие возможных ситуаций и сложность интерференционного сигнала обусловили трудности выявления закономерностей в интерференционном сигнале и определения по ним типа движения. Достаточно хорошо изучены характеристики интерференции оптического излучения при гармонических колебаниях объекта. Для этого случая разработаны гомодинные методы дешифровки
интерференционного сигнала, позволяющие определять амплитуду колебаний отражателя. В то же время,

8т(гзта) = 22]12к_1(2)8т(2к-)а . (2.10)

С учетом (2.9) и (2.10) преобразуем первый член в (2.8) :
созбсозСсг, 8тй)()со8(сг2 8ш2йИ)
= со80,(<т1) + 21г(0’1)со82«Н + 2.Г4(су])со84ш(+...|х х [Х(<Т2) + 212(<т2)соз4аи + 24<(сг,)со88®И
= 10(>1)40(ст2)+242(сг1).10(сг1)со82й)1 +
+ 214(сг1)10(<т2)со84й)1+ 210(ст1)12(<у2)соз4(у1+
+ 21,(а2 )12(<т2)[со8бйИ + соз2&>1:1 +
+ 21,((Т1)1,(сг2)[со88<г)1 + 1] +
+ 210(<т1)14(<т2 )соз8йП +
+ 242(<т1)14((т2)[со810©( + совбйп] +
+ 214(сг1)11(сг2)[со812(и( + соз4(У(]+
С остальными членами, входящими в (2.8) , проводятся аналогичные действия. Таким образом, приравнивая (2.6) и преобразованное выражение (2.8), получаем выражения для коэффициентов разложения функции нормированной переменной составляющей интерференционного сигнала в ряд Фурье аь(е,&&) и
Рассмотрим представление коэффициентов И
а 2 (0, чеРез разложение по функциям Бесселя
а,(7Лс,г ) - 2соз«У|.1 .„( с) * 1 №„./?-£ <2-12)
к=1 А А А
а2(б,§,4)-2соз0| (2.13) к=1 А А А
Для функций Бесселя известно рекуррентное соотношение
2п1п(2) = 2]„_1(г) + г]а+1(г). (2.14)
Преобразовав (2.12) и (2.13) с помощью рекуррентной формулы (2.14), находим