Численное моделирование процессов деформации и разрушения геологических сред

• Автор: Стефанов, Юрий Павлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 292 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
I. МЕТОД И АЛГОРИТМЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
1.1. Система уравнений
1.2. Метод решения системы уравнений
1.2.1. Конечно-разностная схема
1.2.2. Конечно-разносные уравнения
1.2.3. Стабилизация расчетной сетки. Искусственная
вязкость
1.2.4. Замечания о методе расчета
1.3. Описание разрушения
1.4. Граничные — контактные условия
1.4.1. Скольжение вдоль «жесткой» стенки
1.4.2. Взаимодействие деформирующихся тел
1.4.3. Совмещение расчетных областей
1.5. Примеры расчетов с использованием изложенных
алгоритмов
1.5.1. Возбуждение и распространение упругих волн
в полупространстве
1.5.2. Трещина под действием комбинированной нагрузки
1.5.3. Деформирование тела с множеством скользящих
слоев
1.5.4. Деформирование неоднородного
металлокерамического образца
1.5.5. Резание
1.6. Заключение к разделу

II. ДЕФОРМАЦИЯ И РАЗРУШЕНИЕ ПЛОТНЫХ
КОНСОЛИДИРОВАННЫХ СРЕД
2.1. Введение
2.2. Определяющие соотношения
2.3. Модель Друккера-Прагера
2.4. Модель Николаевского
2.5. Упрочнение и разрушение
2.6. Рост трещин в хрупких материалах
2.6.1. Трещина в однородном материале
2.6.2. Трещина вблизи границы раздела материалов
2.7. Упругопластическое поведение при сжатии образцов. Влияние параметров модели на картину
локализации деформации
2.7.1. Модель Прандтля-Рейсса
2.7.2. Модель Друккера-Прагера
2.7.3. Модель Николаевского
2.8. Локализация деформации и разрушение при сжатии
образцов горной породы (песчаника)
2.9. Локализация деформации и разрушение под действием жесткого штампа
2.10. Заключение к разделу II
III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМАЦИИ ВЫСОКОПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ
ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЙ
3.1. Введение
3.2. Процедура расчета
3.3. Модели неупругого поведения материала

3.3.1. Модифицированная модель Друккера-Прагера-Николаевского с неассоциированным законом течения
и ограничением состояния в области сжатия
3.3.2. Модифицированная модель Рудницкого
3.3.3. Комбинированная модель
3.4. Результаты расчетов
3.4.1. Результаты расчетов с использованием модифицированной модели Друккера-Прагера-Николаевского
3.4.2. Результаты расчетов с использованием эллиптической модели (модифицированной
модели Рудницкого)
3.4.3. Вязкое разрушение образцов высокопористых
материалов
3.4.4. Результаты расчетов с использованием
комбинированной модели
3.5. Заключение к разделу III
IV. ПРИЛОЖЕНИЯ К ЗАДАЧАМ ГЕОМЕХАНИКИ
4.1. Введение
4.2. Деформирование среды, содержащей область
поврежденного материала
4.3. Сдвиг по границам слоя
4.4. Разрушение горного массива под действием силы
тяжести
4.5. Влияние жесткого блока на начало разрушения в зоне
разлома
4.6. Скорость распространения разрыва

-д/(х4 _хі)2 +ІУ4 21 -л/(х2 _хі)" +(>’2 ~Л)"5
(дхх)ї+1/2=сг р
(Чуу)+2
Моментная вязкость [168]
о К А()
Н° А+1/2 0.5(/14 +/23) ’
О р А(ХУ)

(1.33)
к° д/”+1/2 0.5(/12 + /34)'
А() = А(,)
/, л«+і ‘34
12 у

уг+1
4.23 У
34 V 12
/ , и £14

(1.34)
/і 2 = 'іх2 ~ хі)2 + (>’2 - Л)2 И Т.Д
(1.35)
12 “ іі І 5 114 =|4-Уі|-
Не существует универсальных рецептов по выбору того или иного типа вязкости и значений их коэффициентов. Для каждого типа задач приходится выбирать наиболее удобный вариант. Например, для задач, в которых имеют место большие значения деформаций и повороты ячеек, хорошо работает алгоритм треугольной вязкости. Для задач, в которых деформации ячеек невелики, вероятно, наиболее подходящими будут угловые типы вязкости. Здесь также хорошо работают алгоритмы, где рассматривается не поворот, а отношение длин противоположных граней.
1.2.4. Замечания о методе расчета
Заметим, что в приведенных уравнениях координаты, скорости и ускорения узлов расчетной сетки определяются относительно неподвижной ис-