Математическое моделирование электронных пушек с катодом произвольной формы

• Автор: Муравьев, Анатолий Георгиевич
• Шифр специальности: 01.04.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил

Содержание
Введение и обзор литературы
Глава 1. Постановка задачи и общее описание реализованного
алгоритма
1.1 Постановка задачи
1.2 Особенности реализованного алгоритма
1.3 Описание алгоритма
Глава 2. Детальная характеристика применяемых методов
2.1 Алгоритм расчёта электрического поля методом переменных направлений
2.2 Алгоритм расчёта траекторий путем решения уравнений Лоренца
2.3 Алгоритм расчёта плотности пространственного заряда.
2.4 Расчёт потенциала методом интегральных уравнений
Фредгольма первого рода
2.5 Общая вычислительная схема расчета электронных траекторий методом тау-вариаций
Глава 3. Анализ результатов численных экспериментов
3.1 Пример 1. Плоский диод с осевой симметрией
3.2 Пример 2. Двумерная задача о плоском диоде
3.3 Пример З.ПушкаПирса
3.4 Пример 4. Пушка. Пирса с назальным распределением электронов по скоросгам
3.5 Пример 5. Задала о сходящимся моноэнергетическим электронным: пупке
3.6 Пример 6. Модельная задача со сферическим катодом
3.7 Пример 7. Электронная пушка с плоским катодом
3.8 Пример 8. Электронная пушка со сферическим катодом
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Обзор литературы.
Центральной проблемой компьютерного моделировании электронных пушек, а также других эмиссионных электронно- и ионно-оптических приборов и устройств, в которых пространственный заряд пучка играет существенную роль, является численное решение самосогласованной траекторно-полевой задачи в области, прилегающей к поверхности эмиттера. Влияние пространственного заряда проявляется в радикальной перестройке структуры электрического поля и, соответственно, электронного пучка вблизи эмиттера.
Эффект ограничения анодного тока пространственным зарядом в плоском диоде, в предположении, что эмитируемые электроны имеют нулевые начальные скорости, впервые был рассмотрен С. Чайлдом (С. Child) в 1911 г. [1] и И. Ленгмюром (I.Langmuir) в 1913 г. [2]. Ими же впервые было получен так называемый закон "трех вторых" j4J3/2/h2, где j - плотность тока на катоде, U - потенциал электрического поля на расстоянии h от катода.
Самосогласованная задача для плоского диода, с учётом максвелловского разброса начальных скоростей, впервые аналитически решена И. Ленгмюром в 1921 г.

Наиболее общая постановка задачи о поведении заряженных частиц в электромагнитном поле не предполагает наличия ярко выраженных регулярных структур у потоков заряженных частиц и включает в себя эффекты коллективных взаимодействий. Используемый в этом случае математический основывается на численных аппроксимациях кинетического уравнения Больцмана, либо на совместном решении системы уравнений Максвелла и одного из вариантов метода макрочастиц. В бесстолкновятельном приближении уравнение Больцмана переходит в уравнение Власова, а при наличии источников рождения частиц и столкновений между ними оно заменяется уравнением Фоккера-Планка.

Таким образом, при решении уравнения Пуассона с учётом симметрии необходимо решить смешанную краевую задачу с условиями Неймана на оси
симметрии ——| =0 и с условиями Дирихле{/I =(/0(?) на остальной части сН (в

частности на катоде V = 0).
Рис. 3. Прикатодная область.
Дня реализации метода переменных направлений строится сетка в области Е, как множество точек (и, к, т) с геометрическими координатами (<,, гк) гт), к= 1...Ы, т= 1.Л I =
Метод переменных направлений допускает счёт с произвольным шагом т, однако, в действительности, дело обстоит не так просто, так как при этом теряется аппроксимация. Тем не менее, как показано в [86] метод переменных направлений при достаточно аккуратном его оформлении приводит к весьма эффективным итерационным процессам.
Рассмотрим метод переменных направлений, использующий для аппроксимации уравнения Пуассона схему «ромб» рис.4. Оценка погрешности аппроксимации метода переменных направлений в этом случае будет 0( И1),
Ради простоты в алгоритме применяется равномерная сетка по пространственным координатам (л, г) рис. 5. Линии сетки берутся параллельными осям координат.
прикатодная
область
катод
расчётная прикатодная область Н

симметрии