"Тонкая структура" процессов автомодуляции и перехода к хаосу в распределенной автоколебательной системе "электронный поток - обратная электромагнитная волна"

• Автор: Титов, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 170 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В РАСПРЕДЕЛЕННОЙ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ “ЭЛЕКТРОННЫЙ ПОТОК — ОБРАТНАЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА”
' 1.1. Основные уравнения нестационарной нелинейной теории ЛОВ
1.1.1. Уравнение возбуждения волновода
током медленно меняющейся амплитуды
1.1.2. Уравнения движения электронов в поле электромагнитной волны
1.1.3. Переход к уравнениям стационарной теории
1.2. Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований
1.2.1. Физическая картина возникновения автомодуляции в ЛОВ
1.2.2. Детерминированные хаотические режимы колебаний ЛОВ
1.3. Выводы
2. СЛОЖНАЯ ДИНАМИКА ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
СИСТЕМЫ “ЭЛЕКТРОННЫЙ ПОТОК — ОБРАТНАЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА”
2.1. Клистронная модель ЛОВ. Приближенное описание при помощи одномерного отображения
2.1.1. Основные уравнения
2.1.2. Условия самовозбуждения
2.1.3. Режимы стационарной генерации и их устойчивость
2.1.4. Результаты численного моделирования
2.2. Упрощенная модель системы “электронный поток — обратная электромагнитная волна” с распределенным взаимодействием
2.3. Сценарий перехода к хаосу в однопараметрической модели ЛОВ
2.3.1. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций
удвоения периода
2.3.2. Область прибавлений периода
2.3.3. Переход “хаос -— порядок” через перемежаемость
2.3.4. Переход к “развитому” хаосу
2.4. Выводы
3. СЛОЖНАЯ ДИНАМИКА МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ ТИПА “ЭЛЕКТРОННЫЙ ПОТОК — ОБРАТНАЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА”
3.1. Особенности нелинейной динамики двухпарамегрической модели РАС “электронный поток — обратная электромагнитная волна”
(нестационарная нелинейная теория ЛОВ при конечных значениях
параметра усиления)
3.2. Сложная динамика РАС “электронный поток — обратная электромагнитная волна” с учетом релятивистских эффектов
3.3 Влияние отражений излучения от границ замедляющей структуры на сложную динамику системы “релятивистский электронный поток — обратная электромагнитная волна”
3.3.1.Основные уравнения
3.3.2. Условия самовозбуждения
3.3.3. Численное моделирование процессов самовозбуждения
и возникновения автомодуляции
3.3.4. Переход к хаосу при больших отражениях
3.3.5. Переход к хаосу при слабых отражениях
3.4. Выводы
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Введение
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы диссертации. Исследование сложной динамики распределенных автоколебательных систем (РАС) является актуальной задачей современной физики ввиду очевидной связи с такими фундаментальными проблемами, как возникновение турбулентности и образование диссипативных структур. К типичным примерам РАС следует отнести некоторые гидродинамические течения, химические системы типа “реакция — диффузия”, оптические квантовые генераторы (лазеры), диоды Ганна и т.д. [1-4]. Среди РАС, имеющих радиофизическую природу, выделяются приборы вакуумной сверхвысокочастотной (СВЧ) электроники, основанные на взаимодействии электронных потоков (ЭП) с электромагнитными волнами (ЭМВ). Хорошо известно, что многие из них способны демонстрировать сложные, в том числе хаотические, режимы колебаний. Наиболее часто рассматриваются лампы бегущей волны (ЛБВ) с запаздывающей обратной связью [5-9], лампы обратной волны (ЛОВ) [10-12], лазеры на свободных электронах (ЛСЭ) [11,13,14], гиротроньг [15,16], приборы с виртуальным катодом [17,18], приборы плазменной СВЧ электроники [19,20].
Следует отметить, что по сравнению с системами с конечным (точнее говоря, с небольшим) числом степеней свободы, успехи в изучении сложной динамики распределенных систем пока еще незначительны. С одной стороны это связано с чисто техническими трудностями при проведении вычислительных и физических экспериментов. С другой стороны для таких систем, как правило, характерна чрезвычайно сложная картина различных динамических режимов, что обусловлено очевидными причинами: наличием бесконечного числа степеней свободы и нескольких управляющих параметров. Таким образом, часто бывает затруднительно наблюдать основные сценарии перехода к хаосу, присущие конечномерным динамическим системам, выявить физические причины, ответственные за тот или иной тип динамики, и т.д. Поэтому приборы СВЧ электроники, для исследования которых существуют хорошо апробированные теоретические и экспериментальные методы, представляются весьма удобными объектами для анализа.
Среди вакуумных СВЧ генераторов системы типа “электронный поток — обратная электромагнитная волна” (ЛОВ О- и М-типов, гиро-ЛОВ и другие [12]) занимают особое место. Прежде всего, именно для подобных систем (ЛОВМ [21-23], ЛОВО [10,22,24]) были впервые разработаны теоретические методы анализа нестационарных нелинейных процессов и обнаружено явление автомодуляции выходного сигнала и пе-

Глава
вании термоэмиссионного инжектора электронов, обеспечивающего импульсы длительностью 10 мкс.
Влияние сил пространственного заряда Влияние сил пространственного заряда исследовалось в работе [40] путем численного моделирования. В правую часть уравнения движения (1.1.8) необходимо добавить поле пространственного заряда Е5С. В приближении бесконечно широкого пучка его можно найти из закона полного тока
где / — плотность конвекционного тока. Обычно для решения этого уравнения используется метод гармоник. Разлагая поле и ток в ряды Фурье Ех = Епе"а,
/ = Д. =yoZ I/'* , из (1.2.1) нетрудно найти, что
Тогда после перехода к безразмерным переменным, введенным в п. 1.1.1, уравнение (1.1.11) примет вид
теории приборов О-типа [33], со? — плазменная частота. Для гармоник тока справедливы соотношения
Достоинством метода гармоник является экономия машинного времени по сравнению с другими методами учета поля пространственного заряда (например, с методом функции Грина). В [40] учитывалось 7 гармоник, что обеспечивает, достаточную точность.

параметр пространственного заряда, традиционно вводимый в