Явления в колебательных системах с удвоением периода при быстром изменении параметра

• Автор: Иванов, Роман Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 160 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. БАЗОВЫЕ ОБЪЕКТЫ ЧИСЛЕННЫХ И
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
1.1. Введение
1.2. Колебательный контур с диодом (КТ-диод цепь) под периодическим воздействием
1.2.1. Сложная динамика колебательного контура с диодом при периодическом силовом воздействии
1.2.2. Критические явления в контуре с диодом
1.2.2.1. Экспериментальное наблюдение отображений последования
1.2.2.2. Спектральные закономерности на пороге перехода к хаосу
1.2.2.3. Дискретное моделирование и обсуждение результатов
1.3. Мультимодальное многопараметрическое отображение маятника с импульсным воздействием и диссипацией
1.4. Гармонически возбуждаемая ШХ-цепь на переключаемых конденсаторах
1.5. Генератор с запаздывающей обратной связью (ГЗОС)
1.6. Выводы
ГЛАВА 2. НАРУШЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНОЙ СИММЕТРИИ ПОСТБИФУРКАЦИОННЫХ СОСТОЯНИЙ ПРИ БЫСТРОМ ИЗМЕНЕНИИ УПРАВЛЯЮЩЕГО ПАРАМЕТРА
2.1. Ведение
2.2. Численное исследование нарушения вероятностной симметрии конечных состояний
2.2.1. Постановка задачи при численном моделировании на одномерном отображении
2.2.2. Результаты численного исследования нарушения вероятностной симметрии конечных состояний

2.3. Экспериментальное исследование нарушения вероятностной симметрии конечных состояний
2.3.1. Методика экспериментальных исследований быстрых бифуркационных переходов
2.3.2. Нарушение вероятностной симметрии конечных состояний при быстрой бифуркации удвоения периода в контуре с диодом
2.3.3. Нарушение вероятностной симметрии конечных состояний в системе с бифуркацией потери симметрии
2.3.4. Эксперименты с кольцевой системой
2.4. Выводы
ГЛАВА 3. ОСОБЕННОСТИ БЫСТРЫХ БИФУРКАЦИЙ В
СИСТЕМАХ С МУЛЬТИСТАБИЛЬНОСТЬЮ
3.1. Введение
3.2. Бассейны притяжения конечных состояний в связанных отображениях при быстром изменении параметра и воздействии шумов
3.3. Мультистабильность в цепочке бистабильных элементов с удвоением периода
3.4. Выводы
ГЛАВА 4. СТАБИЛИЗАЦИЯ НЕУСТОЙЧИВЫХ СОСТОЯНИЙ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ПАРАМЕТРА
4.1. Введение
4.2. Двухуровневое управление хаосом
4.3. Управление хаосом в цепочке бистабильных элементов..
4.4. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
БЛАГОДАРНОСТИ.

ВВЕДЕНИЕ
Последовательные удвоения характерного периода движения — одно из основных направлений эволюции нелинейных колебательных систем с ростом их неравновесности. Этот сценарий наблюдается в системах различной природы и размерности — от одномерных дискретных до распределенных потоковых; он обычно имеет место, когда системе свойственен единственный характерный временной масштаб или преимущественный вид колебаний. Наиболее универсальная информация о системах этого класса содержится в закономерностях их поведения вблизи перехода к хаосу, когда время повторяемости процессов заведомо превышает собственный временной масштаб конкретной системы [1],[2]-[9].
В последнее десятилетие акцент исследований колебательных явлений в нелинейных динамических системах, и в системах с удвоением периода в частности, заметно сместился в сторону изучения нестационарных режимов. В качестве примеров можно привести разработку задач управления хаосом, реконструкции нестационарных уравнений по временному ряду, исследование быстрых бифуркаций. Ситуации с изменяющимися параметрами типичны в природе, и широко представлены в технике. В данной работе основное внимание уделяется бифуркационным переходам в системах с быстро меняющимся параметром при наличии шумов. Их называют «динамическими», в противоположность переходам в квазистационарных системах, называемых «стохастическими» [10],[11]. Актуальность их изучения определяется фундаментальной значимостью явлений, возникающих при динамических бифуркациях в присутствие шумов. Речь в первую очередь идет о явлении спонтанного нарушения симметрии, которое отмечается в разных областях естествознания [12]—[15], например: в теории фазовых переходов, приводящих к ферромагнетизму, в теории взаимодействия элементарных частиц, и др. Спонтанное нарушение симметрии тесно связано с возникновением пространственной и временной упорядоченности в

х„+1 =дг„ехр(-^//У)со5[2я'/(Я(1 + >3х„))] +А, (1.3.2)
где параметры характеризуют: А — амплитуду импульсного воздействия, Лг=1/(Г/Го)=То/2’— нормированную частоту следования импульсов, с/=<57о — линейную диссипацию. График отображения (1.3.2) имеет вид промодули-рованной по амплитуде и частоте синусоиды и имеет бесконечное число экстремумов (является мультимодальным). Параметр N определяет скорость изменения частоты, а Р отвечает за сжатие или растяжение зависимости по горизонтали, а величина А определяет смещение графика функции по вертикали.
Уравнение (1.3.2) имеет как регулярные, с периодом, кратным Г, так и хаотические решения. Причем, при определенных значениях параметров может существовать несколько решений, т.е. в системе возможна мультистабильность, когда вид установившегося колебательного состояния определяется начальными условиями. На Рис. 1.3.3 приведена структура разбиения пространства параметров системы (1.3.2) на области существования различных колебательных состояний. Сплошными линиями отмечены линии седло-узловых бифуркаций (эп), на которых мультипликаторы циклов периода внешнего воздействия принимают значения +1. Эти линии ограничивают области, условно представленные на отдельных листах плоскости 1,11,III,..., где существуют и эволюционируют к хаосу движения на базе различных циклов периода воздействия. Границы областей являются линиями складок, которые сходятся в точках сборок при малых и достаточно больших А на плоскости У-Л и при больших с? на плоскости И- (1. Пунктирными линиями на листах показаны бифуркационные линии удвоения периода (р<3) циклов периода воздействия, на которых мультипликаторы этих циклов переходят через -1. Эти линии ограничивают области сложных колебательных движений — с периодом большим периода воздействия и хаотических. На Рис. 1.3.3 они приведены только для листов II и III, чтобы не загромождать рисунок.