Резонансное изучение вихрей в джозефсоновских системах с дисперсией

• Автор: Юлин, Алексей Викторович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 172 с. : ил.

Оглавление
1 Введение
2 Излучение джозефсоновских вихрей в одномерных системах
с дисперсией
2.1 Введение
2.2 Основные уравнения
2.3 Черенковское излучение солитона, движущегося в линии с дисперсией
2.4 Тормозное излучение солитона, движущегося с переменной скоростью
в линии с дисперсией
2.5 Заключение
3 Черенковское излучение вихрей в периодических структурах
3.1 Введение
3.2 Основные уравнения
3.3 Разностные уравнения и дисперсия линейных волн в системе
3.4 Возбуждение волн в бесконечной системе
3.5 Резонанс в конечных системах
3.6 Нелинейная теория генерации в периодических системах
3.7 Заключение
4 Взаимодействие вихрей с полем излучения. Эффект группировки
4.1 Введение и основные уравнения
4.2 Дисперсия волн в системе
4.3 Конвективная и абсолютная неустойчивость. Усиление и генерация
электромагнитных волн
4.4 Нелинейная стадия группировочной неустойчивости
4.5 Заключение
5 Черенковское излучение вихрей в двумерных контактах
5.1 Введение

5.2 Численный анализ двумерных вихревых структур
5.3 Аналитическое рассмотрение черенковского излучения в двумерных кольцевых контактах
5.4 Заключение
6 Заключение

1 Введение
Одним из интереснейших эффектов в физике сверхпроводников является открытый в начале шестидесятых годов эффект Джозефсона [1,2]. Он состоит в том, что если два сверхпроводника разделены тонкой прослойкой диэлектрика или нормального металла (сформирован так называемый джозефсоновский контакт, изображенный на рисунке 1.1), то через нее возможно протекание сверхтока. Этот сверхток связан с когерентным поведением электронного конденсата в верхнем и нижнем электродах. То есть эффект Джозефсона является сугубо квантовым и представляет собой пример, когда квантовомеханическая интерференция волновых функций определяет макроскопические параметры системы.
Различают стационарный и нестационарный эффекты Джозефсона. Первый заключается в протекании через джозефсоновский контакт постоянного тока при отсутствии напряжения на контакте. Нестационарный эффект Джозефсона состоит в том, что если постоянный ток через контакт превышает некоторую пороговую величину, называемую критическим током, то на контакте, появляется осцилирующее напряжение. При этом среднее напряжение < V > связано с частотой осцилляций и> фундаментальным соотношением Джозефсона
Тш) — 2е < V >
Хотя впервые эффект Джозефсона был обнаружен в искусственных структурах, впоследствии оказалось, что джозефсоновские контакты могут самопроизвольно возникать в сверхпроводящих материалах (трещины, дефекты структуры) и во многом определять их электродинамические свойства. Например, гранулированные сверхпроводники могут рассматриваться как отдельные гранулы ’хорошего” сверхпроводника с большими критическими токами, соединенные между собой слабыми связями - джозефсоиовскими контактами, смотри [3] и ссылки из этой работы. Джозефсоновские контакты могут так же образововаться на дефектах, возникающих, например, при росте ВТСП пленок. Наличие внутри пленок джозефсоновских контактов существенно влияет на их параметры [4]. Кроме того было обнаружено, что некоторые высокотемпературные сверхпроводники, такие как
уравнение (34) можно переписать в виде
00 кп
£(МЖМ) = -Ш(к) £ М—У{ы+1шо)*. (35)

Уравнение такого типа было решено в предыдущем разделе с помощью преобразования Лапласа по времени и последующего обратного перехода в координатное представление. Воспользуемся этим же методом для нахождения тормозного излучения вихря. В представлении од к уравнение (35) принимает вид

В(к,ш)ф(к,Ш) = -гекф(к) £
г=_тс ш
откуда легко получается выражение для ф(к,ш)
< кь
о° J](
(*,0,) = -гек/(к) £ 7 г т- (36)
,ДДо - ««о - 1ы0)В{к,ш)
Как и в предыдущем разделе с помощью теории вычетов можно вычислить интеграл
ф — ( ф(к,и>)——, где ф(к,ш) дается формулой (36), а контур интегрирования
*/ с 2к
С идет вдоль действительной оси выше всех особенностей подинтегрального выражения. Для £ > 0 можно замкнуть контур по бесконечной полуокружности в нижней полуплоскости и> и вычислить интеграл как сумму вычетов в полюсах подинтегрального выражения, находящихся в точках ю = ку0 + 1и>о и и = и>т(к), где ит{к) — ±/т{к)-Я,(к) - комплексные собственные частоты волн в электродинамической системе, определяемые из решения дисперсионного уравнения Б(со, к) = 0. После взятия интеграла получаем выражение для ф{к,Ф)
оо п(Ьше-;(ь о+ДЩ
ф(к/) = гек/(к) £ п(
В(ш = куо + 1и>0, к)
оо ЗАку'
+ икЦк) £ V -щдут , (37)
г = -00 771 (сОт{к) - - (Шц) 9-Чи> = Шт(1с)
где суммирование по т проводится по всем ветвям дисперсионной характеристики.
г сИс
Для нахождения ф(х, £) осталось вычислить интеграл ф(х, В — ф(Ь, к)егкх
./с 2ж
где путь интегрирования С лежит в комплексной плоскости к вдоль действительной оси. Вклады в этот интеграл определяются особенностями подинтегрального
выражения в комплексной плоскости к. Как и ранее эти особенности можно
разделить на два класса. К первому классу относятся особенности, связанные с