Пространственные резонансы, структуры и волны электронного тока в неоднородных средах

• Автор: Санин, Андрей Леонардович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 289 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Глава I. Нелинейные пространственно — временные процессы
электронного газа
1.1. Транспортные гидродинамические уравнения
1.2. Циклоидальные свойства нелинейных электронных волн
1.3. Пространственно —периодические структуры электронного тока
1.4. Переход к стационарному состоянию
1.5. Баланс энергий и граничное поле в диоде Пирса
Глава II. Пространственные резонансы и структуры
2.1. Основные резонансы электронного потока
2.2. Электронный отклик при вариациях периода и формы распределения нейтрализующего заряда
2.3. Нелинейное изменение частоты и параметрические уравнения
2.4. Резонансы при временных переходных процессах
2.5. Температурная расстройка электронных резонансов и биения
Глава III. Баллистический транспорт в неоднородных полупроводниках
3.1. Влияние случайно распределенных доноров на динамику баллистических электронов
3.2. Модельная формула скачка диссипации и реализации
3.3. Фурье —спектры при скачках диссипации
3.4. Ляпуновские показатели
3.5. Реконструкция структур тока при рассеянии электронов на ионизованных донорах и фононах
Глава IV. Транспортные неустойчивости электронного газа и взаимо
действие с внешними полями
4.1. Диссипативные неустойчивости
4.2. Столкновительный механизм усиления акустических волн
4.3. Вязкостное затухание волн токовой плазмы
4.4. Нестационарные граничные условия и структуры
4.5. Резонансный механизм ускорения электронов в пространственно — периодическом световом поле
Глава V. Квантовый потенциал в уравнениях гидродинамики для
электрона и газа
5.1. Уравнения Маделунга и Максвелла — Лоренца
5.2. Граничные условия и одномерный транспорт

5.3. Численное интегрирование стационарных уравнений
5.4. Волны плотности заряда
5.5. Моменты квантового кинетического уравнения и неустойчивости
Заключение
Приложения
П. 1. Моделирование стационарных и пространственно — временных
процессов
П.2. Метод быстрого преобразования Фурье
П.З. Вычисление Ляпуновских показателей
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблемы. Транспорт электронного газа в средах с распределенным положительным зарядом является объектом интенсивных исследований в современной физике и радиоэлектронике. Особый интерес представляет нелинейный динамический отклик электронного газа на полевые воздействия или структурные вариации параметров среды. Несмотря на многолетнюю историю и достигнутые результаты, интенсивные теоретические и экспериментальные исследования, компьютерное моделирование продолжаются. Особый интерес к проблеме связан с развитием фундаментальной науки неравновесных и нелинейных процессов, а также многочисленными приложениями. Электронный ток, обусловленный транспортом, может быть функцией координат и времени, либо оставаться постоянным. Динамический отклик может выражаться через пространственно-временные изменения динамических переменных в виде различных типов колебаний и самоорганизующихся структур.
Цель настоящей работы состоит в теоретическом исследовании пространственных резонансов, механизмов генерации структур и пространственно-временных колебаний электронного тока в неоднородных средах. Неоднородные свойства определяются пространственной модуляцией плотности нейтрализующего фонового заряда, эффективной массы электрона или внешним неоднородным полем. Эти исследования мотивируются внутренней логикой развития радиофизики и электроники, теории колебаний и синергетики; они составляют фундаментальную основу в разработках приборов на сверхвысоких и оптических частотах. Ддя реализации этой цели используются аналитические методы и компьютерное моделирование.
В настоящей работе проведены обширные исследования транспорта и динамических пространственных структур при различных режимах движения и распределений фонового положительного заряда. Как известно, одно из простых распределений представляет модель желе. Для этой модели плотность фонового положительного заряда не зависит от координат и является однородной. В других моделях принимают точечное распределение ионов и описывают их при помощи б—функций. Кроме того, используется модель распределенных в пространстве малых сфер с радиусами атомных размеров. Современная технология позволяет создавать различные распределения ионов в полупроводниках. Учитывая существующие модели и технологические возможности, в настоящей работе рассматриваются распределения с вариациями плотности фонового заряда. Два типа вариаций обсуждаются: пространственно — периодические и случайные типа “белого шума”. Для описания электронного газа двух— и трехмоментные транспортные гидродинамические уравнения применяются совместно с уравнениями

Увеличение eb приводит к увеличению амплитуды колебаний и усилению роли нелинейных эффектов. При ёъ = —0.3 амплитуда первой гармоники резко увеличивается, а число высших гармоник возрастает. Фурье —спектр имеет четыре выраженные спектральные линии, соответствующие основной и высшим гармоникам. Для Фурье — компонент плотности соотношение между FN{ 1), FN{ 2), FN{ 3), FN{ 4) можно представить в виде
FJV( 1 ) :FN( 2) :FN(3) :FN(4) = 50:8:6:2.
Движение фазовой точки на траектории происходит в соответствии с уравнением для фазовой траектории dV/dÇ=$V/{ 1 —V). В самом деле, если величина скорости V проходит через равновесное значение у!еч) = 1, то поле Е проходит через экстремальное значение с extr. Если Вext — Втах, то dV/dÇ,—> + со, при ВextT = с min производная dV/dÇ—> — oo. Величина скорости принимает равновесное значение у<еч) = 1, когда поле ё — € extr, т.е. ё либо ё тах, либо Вmin. Наоборот, экстремальные значения V имеет, когда поле В проходит через равновесное значение равное нулю. Для параметров у= І, ёь— —0.3 В соответствии С рисунком имеем при ё (eq) = 0, у min = 0.7. ymin=1.3. Если £*°ч> = 0, то и производная dV/dÇ= 0. При изменении В от —0.5 до 0 величина V уменьшается от у(°ч) = 1 до Утт = 0.7. Пока фазовая точка в плоскости V(ë) пройдет замкнутый путь по эллипсу, величина аргумента пройдет участки от — 0.5 до 0, от 0 до 0.5, затем от 0.5 до 0, и, наконец, от 0 до — 0.5. На графике (рисунок 1.3.3.с) функциональной зависимости dV/dÇ от У фиксируются две точки У, соответствующие УехД т.е. Уmm и Утах, когда В—В (eq) = 0. По оси Ç эти точки разделены пространственным полупериодом равным п. Через эти точки фазовая траектория проходит Д/я раз (целая часть от деления транспортной длины на полунериод). Таким образом, происходит дискретизация континуума и возможно построить отображение Пуанкаре. При таком способе построения для периодического процесса имеем не одну, а две точки. При разных Въ число дискретных точек остается неизменным. Это означает периодический процесс с одним и тем же периодом.
Из данного анализа следует, что однородное состояние электронного газа при у= 1, происходят выше уровня Vі'еч).