Новый метод решения двумерной задачи дифракции электромагнитных волн на цилиндрических включениях, расположенных в плоскослоистой среде

• Автор: Маненков, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с.

Оглавление.
Введение
Глава 1. Решение двумерной задачи дифракции на одиночном рассеивателе,
расположенном в плоскослоистой среде
1. Постановка задачи и основные свойства диаграммы рассеяния (спектральной функции)
2. Вывод интегрооператорного уравнения для диаграммы рассеяния
3. Алгебраизация интегрооператорного уравнения для диаграммы рассеяния. Разрешимость алгебраической системы методом редукции
4. Разрешимость алгебраической системы для коэффициентов Фурье диаграммы рассеяния в случае негладкого контура тела
5. Восстановление поля по диаграмме рассеяния (спектральной функции)
в различных областях пространства
Глава 2. Применение метода для исследования различных физических моделей
1. Асимптотическое решение интегрооператорного уравнения для диаграммы рассеяния
2. Численная реализация алгоритма. Вычисление матричных элементов алгебраической системы
3. Рассеяние на неоднородности в виде кругового цилиндра
4. Рассеяние волн телами с некруговым поперечным сечением. Модовое представление поля
5. Возбуждение мод в диэлектрическом слое. Сравнение диаграмм рассеяния для цилиндрических тел с различной формой поперечного сечения
6. Сходимость метода. Тестирование работы программ
Г лава 3. Рассеяние волн группой тел, расположенной в слоистой среде
1. Общая теория дифракции волн на группе тел, расположенной в плоскослоистой среде
2. Пример расчета характеристик рассеяния для группы близко расположенных тел
Заключение
Приложение
Литература
Введение.
Математическое моделирование дифракции электромагнитных волн на препятствиях в плоскослоистых средах представляет большой научный и практический интерес. Среди задач, связанных с этой темой, можно отметить две группы проблем. Во-первых, задачи волноводного типа. К ним относится, например, проблема рассеяния собственных мод слоистых диэлектрических волноводов на их внутренних неоднородностях. Такие неоднородности могут использоваться для создания различных устройств: волновых фильтров,
преобразователей мод и других. Во-вторых, во многих прикладных областях (дефектоскопия, геофизика) актуальной является проблема идентификации дефектов в слоистых структурах. Данная проблема представляет собой обратную задачу дифракции. Один из методов ее решения основан на анализе большого числа прямых задач с разной геометрией рассеивающего препятствия. Таким образом, важным требованием к численному алгоритму является его универсальность по отношению к форме тела.
В литературе имеется ряд работ, посвященных рассматриваемой проблеме. Так, в работе [1] решена .двумерная задача дифракции плоской волны на проницаемом цилиндрическом теле, с поперечным сечением произвольной формы, которое расположено в слоистонеоднородной среде. Исходная краевая задача сведена к системе интегральных уравнений по контуру поперечного сечения цилиндра. В работе [2] аналогичная задача решена с помощью метода конечных разностей, а в [3,4] с использованием метода токовых интегральных уравнений по

сечению тела. В работах [5-7] существенным образом используется информация о форме и материальных характеристиках рассеивателя. В частности, в работе [5] аналитически исследовано рассеяние на неоднородности в виде бесконечного кругового цилиндра, который находится в диэлектрическом слое, в предположении, что волновые числа среды слоя и неоднородности близки друг к другу. В работах [6,7] исследуется проблема рассеяния поверхностных мод диэлектрического волновода на препятствии, расположенном внутри волновода. При этом в [6] неоднородность представляла собой идеально проводящий круговой цилиндр, а в [7] - незамкнутый экран, имеющий резонансные свойства. Следует также отметить ряд работ, посвященных трехмерным задачам. Например, в [8] исследована задача дифракции на идеально проводящем препятствии в плоскослоистом диэлектрическом волноводе. Задача решалась с помощью метода поверхностных интегральных уравнений. Аналогичная проблема для случая проницаемого включения, которое расположено в многослойной среде, рассмотрена в [9]. С помощью метода дискретных источников в работах [10-12] решена задача рассеяния волн на осесимметричном магнитодиэлектрическом включении, которое расположено вблизи границы раздела двух сред или в однородном слое, разделяющим два полупространства.
Традиционные методы решения рассматриваемой дифракционной задачи (см., например, [1-4]) основаны, как правило, на нахождении поля или его нормальной производной на поверхности рассеивателя (либо внутри области, которую занимает тело) с последующим вычислением интегральных характеристик поля. Однако существенное изменение геометрии или расположения рассеивателя в слоистой
Ряд (1.77) представляет собой обобщение ряда Рэлея на случай рассеяния волн в слоистой среде. В работе [25] было показано, что коэффициенты ат имеют асимптотику:

& 1
йт т\
Тогда первый ряд в формуле (1.77) сходится абсолютно и равномерно при условии, что:
г>2<у/к. (1.79)
С другой стороны, используя асимптотики функций ип(г,<р) (см. формулу (1.48)),
получим, что второй ряд в (1.77) сходится в случае, если:
min (bl,b2)>2a / к, (1.80)
где, в соответствии с формулами (1.49), bl = y4d + г2 + Adrsinç и
Ъ2 = л/4сil л-r1 -4d2 rsirup . Очевидно, что для точек слоя — dу < у В приложениях представляет интерес поле вне однородного слоя, в котором расположен рассеиватель. Получим выражение для рассеяного поля, справедливое в