Моделирование характеристик рассеяния волн групповыми отражателями и отражателями сложной структуры

• Автор: Скородумова, Елена Александровна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 138 с. : ил.

Глава 1. Решение трехмерной скалярной задачи дифракции волн на группе отражателей и отражателях сложной геометрии методом диаграммных уравнений
1.1. Постановка задачи и вывод системы интегрооператорных уравнений
1.2. Сведение краевой задачи к системе алгебраических уравнений
1.3. Асимптотическое решение
1.4. Результаты численных исследований
1.4.1. Сравнение с методом Тверского
1.4.2. Численное исследование асимптотического решения
1.4.3. Исследование сходимости вычислительного алгоритма
1.4.4. Исследование взаимного влияния тел
1.4.5. Проверка теоремы Уфимцева
1.4.6. Моделирование характеристик рассеяния волн телами сложной геометрии
Выводы
Глава 2. Решение задачи дифракции электромагнитных волн на группе тел и телах сложной геометрии
2.1. Постановка задачи и вывод системы интегрооператорных уравнений
2.2. Сведение краевой задачи к алгебраической системе уравнений
2.3. Результаты численных исследований
2.3.1. Исследование сходимости вычислительного алгоритма
2.3.2. Исследование взаимного влияния объектов
2.3.3. Тестирование возможности моделирования характеристик рассеяния тел сложной геометрии
2.3.4. Проверка выполнения оптической теоремы
2.3.5. Проверка теоремы Уфимцева
Выводы
Глава 3. Решение задачи дифракции электромагнитных волн на группе диэлектрических тел и диэлектрических телах сложной геометрии

3.1. Постановка задачи
3.2. Сведение краевой задачи к системе алгебраических уравнений
3.3. Результаты численных исследований
3.3.1. Исследование сходимости вычислительного алгоритма
3.3.2. Исследование взаимного влияния тел
3.3.3. Моделирование характеристик рассеяния тел сложной геометрии
3.3.4. Исследование поля
3.3.5. Проверка выполнения оптической теоремы
Выводы
Заключение
Список литературы

Предмет исследований
Предметом исследования этой работы являются характеристики рассеяния электромагнитных волн группой тел и телами сложной формы различной природы, на поверхностях которых выполняются идеальные, импедансные граничные условия, либо условия сопряжения, как в скалярном приближении, так и в строгой векторной постановке. Основной исследуемой величиной для рассматриваемых задач являлась диаграмма рассеяния. Исследование диаграмм рассеяния представляет важное значение во многих областях науки и техники, в частности в таких, как радиолокация, метеорология, радиоастрономия, астрофизика, лазерная дефектоскопия и др., где исследуется рассеяние электромагнитных волн группами тел и телами сложной формы различной физической природы. Вышедшая недавно монография [1], посвященная изучению рассеивающих свойств систем частиц, подтверждает важность рассмотрения таких задач.
Укажем основные типы рассеивателей, различные комбинации которых рассматривались в данной работе. Все выбранные объекты являлись телами вращения. Простейшим видом таких тел можно считать сферу. Характеристики рассеяния группы сфер могут быть исследованы на основании известного аналитического решения для одиночной сферы [2]-[12]. Другим важным видом тел вращения являются сфероиды, которые, наряду со сферой, можно отнести к классу рассеивателей простой геометрии. Известно, что исследование диаграмм рассеяния сфероидов можно проводить аналитически только в случае идеальных краевых условий на их границе. В остальных случаях подобные исследования могут проводиться только при помощи численных методов. Поэтому для группы этих объектов применять те же методы, что и для сфер часто оказывается проблематично. Еще одним видом объектов, рассматриваемых в данной работе, являются суперэллипсоиды. Границы этих тел также являются аналитическими. Однако при их исследовании возникает несколько больше проблем, чем с предыдущими видами рассеивателей.
Благодаря развитию более мощной вычислительной техники появилась возможность исследовать характеристики рассеяния тел с изломами границами и/или острыми кромками. В качестве таких рассеивателей здесь исследовались конечные круговые цилиндры и полусферы.
При решении конкретных задач рассматривались различные комбинации упомянутых выше объектов. При этом проводились исследования характеристик рассеяния как групп тел различных размеров, так и геометрий.

Известно (см., например, [91]), что одной из моделей поглощающего тела является рассеиватель с согласованным поверхностным импедансом X = С, (модель Зоммерфельда).
На рис. 1.8 приведен график поведения отношения соответствующих интегральных поперечников рассеяния для двух цилиндров с каХ2 = 3, к2 = 6 в
зависимости от расстояния между ними.
Видно, что даже для таких сравнительно небольших тел теорема Уфим-цева выполняется с достаточно хорошей точностью.
Рис. 1.8. Поведение отношения интегральных поперечников рассеяния для двух цилиндров с параметрами ках2 = 3, Щ 2 = 6 в зависимости от расстояния
между ними.
1.4.6. Моделирование характеристик рассеяния волн телами сложной геометрии
Исследования показали, что скорость сходимости алгоритма МДУ слабо зависит от расстояния между отражателями. Это позволяет распространить вышеизложенный подход на решение задачи рассеяния волн телами сложной конфигурации путем представления их в виде комбинации объектов более простой формы.
Тестирование предложенного метода осуществим, выполнив моделирование характеристик рассеяния тел простой геометрии (цилиЕЕдра и сферы), составленных из двух близко расположенных друг к другу половин этих тел (полуцилиндров и полусфер). Расположим их один над другим и выберем минимальное расстояние к А между ними, равным 0.01. Результирующую диаграмму рассеяния сравним с диаграммой рассеяния одиночного тела соответствующего размера. Во всех рассмотренных ниже примерах значения