Динамика неодномерных нелинейных волн в диспергирующих средах

• Автор: Белашов, Василий Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Магадан
• Количество страниц: 254 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава Е ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ
В ДЛИННОВОЛНОВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
§ 1. Уравнение КП и его обобщение
§ 2. Уравнение З-ОМД
Глава 2. ПРОБЛЕМА УСТОЙЧИВОСТИ ДВУМЕРНЫХ И ТРЕХМЕРНЫХ РЕШЕНИЙ ОБОБЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ КЛАССА КП И УРАВНЕНИЯ ЗЛЖЬБ
§ 1. Устойчивость решений уравнения ОКП
§ 2. Устойчивость решений уравнения ЗЛЖЕБ
Глава 3. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ И КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
РЕШЕНИЙ
§ 1. Основные уравнения. Постановка задачи
§ 2. Качественный анализ и асимптотики решений
§ 3. Заключительные замечания
Глава 4. ИДЕОЛОГИЯ И РЕАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННЫХ
ПОДХОДОВ К ИНТЕГРИРОВАНИЮ УРАВНЕНИЙ
КЛАССОВ КП И З-ОЖД
§ 1. Семейства явных и неявных разностных схем
1.1. Явные схемы
1.2. Неявные схемы
§ 2. Замечания о граничных условиях и
дифракционном члене уравнений

§3. Динамические спектральные методы
§ 4. Сравнительные характеристики и возможности
использования схем в численном моделировании
Глава 5. ДИНАМИКА ДВУМЕРНЫХ СОЛИТОНОВ В
ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ
§ 1. Структура двумерных решений обобщенных
уравнений КП-класса
§ 2. Взаимодействие двумерных солитонов
§ 3. Влияние диссипации на эволюцию двумерных
солитонов
§ 4. Эволюция двумерных солитонов в диспергирующих средах со стохастическими флуктуациями волнового поля
4.1. Вводные замечания
4.2. Общий подход
4.3. Динамика солитонов уравнения КП
4.4. Численные результаты
§ 5. Структура и эволюция двумерных солитонов
в средах с переменной дисперсией
Глава 6. ЭВОЛЮЦИЯ ТРЕХМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН
В ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ
§ 1. Структура и эволюция трехмерных решений
уравнения ОКП
§ 2. Структура и эволюция трехмерных решений
уравнения 3-4ЭМЕ8
§ 3. Влияние диссипации на эволюцию трехмерных
нелинейных волн

Глава 7. ПРИЛОЖЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ
§ 1. Нелинейные ионно-звуковые волны в плазме
с учетом релятивистских эффектов
1.1. Нерелятивистское приближение
1.2. Слаборелятивисткие эффекты
§ 2. Нелинейные эффекты при распространении
БМЗ волн (замагниченная плазма)
§ 3. Динамика уединенных нелинейных ВГВ
на высотах F-области ионосферы
3.1. Двумерные солитоны ВГВ и перемещающиеся ионосферные возмущения электронной концентрации
3.2. Генерация солитонов ВГВ фронтами солнечного терминатора и солнечного
затмения
3.3. Генерация солитонов ВГВ сейсмическими источниками
§ 4. Динамика двумерных солитонов на поверхности
«мелкой» жидкости
4.1. Структура и эволюция двумерных солитонов гравитационных и гравитационнокапиллярных волн при изменяющемся рельефе дна
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приложение
Литература

-+р.Уф'Уп' + цг|'Дф' + Аф' + — Д2ф' ~о{г 4,]и2,е 2ц) , д ? 3 V
где ф' = Ф'| г,=0 . Возвращаясь к старым переменным и вводя новый потенциал

У = Ф+-роАФ, Ф = 0/ф'-с(/>
с принятой степенью точности получаем
д(ц/ + —(VII/)2 +с2 +Ар = О,
2 р0
Згр + У(рУф) = 0, (1.5)
Р = 7соРо, Р = Ро + Ц у).

Если теперь ввести скорость V (/,х,у) = Уф (/,х,у) и взять градиент от первого уравнения системы (1.5), то ее можно записать в виде
— + (уУ) V +—Ур + УА р = О,
V р Ро (1.6)
— + У(р у)=0. дt к }
Система (1.6) представляет собой уравнения Буссинеска, справедливые как для волн на мелкой воде, так и для волн в плазме и других слабо-диспергирующих средах.
Предположим, что V /с0, (р - ро) / Ро, 8 / X - малые первого порядка (у - скорость частиц; 5 = (| Р | / с0У 2 - длина дисперсии; (3 - параметр дисперсии; X - характерная длина волны). Полагая также, что с2(р )
2 / У “1
= с01 р / р 01 , будем искать решение уравнений (1.6) в виде