Возбуждение вертикальным электрическим диполем волновода с неоднородностями импеданса и высоты границы

• Автор: Коган, Лев Петрович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 137 с.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. Использование методов конформного преобразования при решении задач возбуждения волновода с возмущениями импеданса и искривлением высоты границ
§ 1.1 Распространение электромагнитных волн в волноводе с искривленной границей скачка импеданса одной из стенок
§ 1.2 Воздействие симметричного прогиба стенки волновода на излучение точечного диполя
§ 1.3 Построение системы виртуальных источников для расчета ноля вертикального электрического диполя в волноводе с искривленной верхней границей
§ 1.4 0 распространении электромагнитных волн в полупространстве с искривленной границей
Приложение 1.1 Влияние искривления /(х) = ааЦаеу) границы скачка импеданса на поле в волноводе
ГЛАВА II. Воздействие плавнонеоднородных возмущений импеданса стенки на поле электромагнитных волн в волноводе
§ 2.1 Возбуждение электромагнитных волн в волноводе с периодической неоднородностью импеданса верхней стенки вида ~ ехр(ппх)
§ 2.2 Возбуждение электромагнитных волн в волноводе с периодической неоднородностью импеданса верхней стенки вида ~ ««(гож)
§ 2.3 Построение решения рекуррентного типа для поля электромагнитных волн в волноводе с плавнонеоднородным возмущением импеданса границы
§ 2.4 Об эквивалентности решений двух задач о поле в волноводе с неоднородностью импеданса и соответствующим искривлением границы
ГЛАВА III. Первый и второй моменты электромагнитного поля волн, распространяющихся в направляющих системах со стохастически неоднородным импедансом границы
§ 3.1 Распространение электромагнитных волн над поверхностью границы с сильным стохастическим возмущением импеданса

§ 3.2 Распространение электромагнитных волн в волноводе с плавной стохастической неоднородностью импеданса границы
Приложение 3.1 Вычисление эффективных значений коэффициентов зеркальности.

Приложение 3.2 Оценка влияния пенного покрытия на импеданс водной поверхности.

Приложение 3.3 Флуктуации комплексного поля над поверхностью со случайным импедансом
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Исследование вопросов, связанных с распространением электромагнитных волн (ЭМВ) в волноводах с границами, плавнонеоднородными в масштабе длины волны, продолжает привлекать внимание и в настоящее время. Известно, что простая модель, согласно которой распространение ЭМВ происходит в вакуумно-однородном волноводе с постоянной высотой, существенно усложняется при наличии горизонтальных неоднородностей на верхней и нижней стенках. Данная модель может быть, например, применена при исследовании распространения ЭМВ в волноводе Земля — ионосфера. В этом случае причинами возникновения неоднородностей могут быть высыпания энергичных электронов, внутренние гравитационные волны, солнечные затмения, область терминатора, турбулентные потоки в ионосфере и т. д. Появление неоднородностей на нижней стенке обусловлено возможным наличием вдоль трассы естественных изменений высоты рельефа, областей с различной проводимостью типа ’’море — суша” и ряда других видов неоднородностей. При этом встречаются как локальные неоднородности (местные прогибы ионосферы либо одиночные неровности рельефа земной поверхности), так и возмущения глобального характера, простирающиеся вдоль всей трассы между источником и точкой наблюдения.
С математической точки зрения проблема сводится или к решению неоднородного уравнения Гельмгольца с граничными условиями, заданными на верхней и нижней стенках волноводного канала, или к интегральному соотношению типа уравнения Фредгольма II рода. Разработан ряд методов, позволяющих найти выражение для компонент электромагнитного поля (ЭМП). Сюда относятся: метод разложения по малому параметру (см. [1]—[12]), метод геометрической оптики [13]—[15], метод плавных возмущений [17]— [21], метод асимптотического интегрирования волноводных уравнений [22]—[23], метод адиабатического инварианта [24], приближение Бурре для уравнения Дайсона, лестничное приближение для уравнения Бете — Солпитера и ряд других (см. [25]—[33]).
Указанные методы хорошо работают при условии малости возмущения границ волноводного канала по сравнению с регулярным значением соответствующих параметров. Кроме того, в подавляющем большинстве случаев результат исследования записывается в квадратурной форме, поддающейся только численному счету. Поэтому является актуальным вопрос получения решения для поля в волноводе в форме, удобной для теоретического анализа.
Целью настоящей диссертации является отыскание полей при учете влияния возмущений стенок волноводного канала. К рассматриваемым в работе неоднородностям относятся как локальные отклонения от регулярного значения высоты и импеданса верхней и нижней стенок, так и периодические неоднородности, а также стохастические флуктуации импеданса границы.
В диссертации получен ряд новых результатов, выносящихся' на защиту.

в работах [64], [79], [65] для возбужденного ВЭД поля найдено решение в виде лучевого представления или разложения по собственным модам. Наряду с этим в работе [66] показано, что при расчете поля ВЭД в однородном волноводе Земля — ионосфера в СДВ-диапазоне при протяженности трассы вплоть до ~ 103км в рамках лучевого метода достаточно учета лишь нескольких первых отражений от границ волновода, что существенно упрощает расчет электромагнитных полей в указанном случае.
В данном параграфе диссертации исследуется вопрос о правомерности использования метода виртуальных источников в случае криволинейных стенок волновода, когда не существует симметрии относительно плоскостей верхней и нижней границ, позволяющей при отсутствии возмущений высоты обеспечить последовательное выполнение краевых условий путем размещения дополнительных сторонних токов в области вне волноводного канала. Для оценок влияния такого искривления, а также построения системы виртуальных излучателей необходимо вначале преобразовать волновод, выпрямив его стенки, в плоский волновод. После этого появляется возможность определения неоднородного коэффициента преломления эффективной среды, внутри которой возможно разместить совокупность указанных излучателей.
Рассмотрим волновод, изображенный на рис. 1.3.1. Пусть нижняя стенка является гладкой и в декартовой системе координат задается как г = 0, а высота верхней границы определяется соотношением г = /г + /(х). Полагаем, что в начале системы координат йо(0,0,0) расположен точечный ВЭД с дипольным моментом Р0, поле которого принимается в точке наблюдения Д(х,0,0). Также будем считать, что выполняются соотношения а £ А < /г I, где А — длина волны, излучаемой источником в свободном пространстве, а и I — соответственно вертикальный и горизонтальный масштабы функции /, описывающей отклонение высоты волновода от постоянного значения Л.
В силу принятого условия о плавности искривления верхней границы в масштабе длины волны можем пренебречь деполяризацией (см. [64]). Тогда при расположении точки

наблюдения вблизи плоскости у = 0, при - С 1, можем приближенно считать, что вектор . х
Герца П = Ш°. При этом функция П удовлетворяет системе уравнений:
ДП + к20П = Я6(у),

г = Л + /(х)

ЛТ7 д2 д2 д2 -Р0и
Здесь ДП = т—- + + т—г, а = ——о(хШг), а 7— есть производная по направлению
ах2 ду2 ах2 е0ги аи
нормали к верхней стенке.
С учетом двумерности искривления границы для упрощения задачи применим конформное отображение £ = £(н), где й — х + гг, £ — х1 + ко’ррое переводит область О < г < к + /(г) комплексной плоскости м на полосу 0 < г1 < Л комплексной плоскости £.