Топологические эффекты в низкоразмерных сильно коррелированных электронных системах

• Автор: Вербус, Валерий Альфонасович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 94 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Критические индексы корреляционных функций и квантово-групповая
диффузия в двумерных спиновых системах
1.1 Зависимость критических индексов от в параметра в анионной решёточной модели
1.1.1 Энионная модель в представлении кулоновского газа
1.1.2 Ренорм-групповой анализ
1.1.3 Критические индексы
1.2 Квантово-групповая диффузия по корням из единицы
Глава 2, Статистические свойства низкоразмерных сильно коррелированных
систем
2.1 Статистические свойства систем с обобщенным принципом исключения состояний
2.1.1 Обобщенный принцип исключения состояний Халдейна
2.1.2 Обобщенный принцип исключения состояний в проблеме Кондо
2.2 Уравнения движения и сохраняющиеся величины в неабелевых дискретных интегрируемых моделях
2.2.1 Уравнение Хироты
2.2.2 Интегралы движения
Глава 3. Черн-Саймоновские корреляции в модели дискретного (2 + 1)Б нелинейного уравнения Шредингера
3.1 Калибровочно-инвариантное (2+ 1)Г> нелинейное уравнение Шредингера
3.2 Уравнения движения в непрерывном пределе
3.3 Калибровочные поля Черна-Саймонса на решётке
Заключение
Приложение А
Список литературы

Введение
Изучение низкоразмерных сильно коррелированных электронных систем в настоящее время является актуальной задачей. Во многом это инициировано открытием ряда явлений в физике конденсированных сред, в частности - высокотемпературной сверхпроводимости. Материалы, в которых наблюдается высокотемпературный переход в сверхпроводящее состояние, включают в себя пространственно двумерные слои и в случае отсутствия допирования являются антиферромагнитными диэлектриками. Допирование приводит к нарушению коллинеарности спинов и возникновению сильных спиновых флуктуаций, в которых участвуют не только ближайшие соседние спины, но также и спины, находящиеся на большем расстоянии. Так в пространственно двумерных электронных системах возникают сильные спиновые корреляции.
Другое пространственно двумерное явление, где сильные корреляции электронов также играют существенную роль, является дробный квантовый эффект Холла. Здесь сильное взаимодействие между электронами приводит как к перестройке основного состояния, так и к изменению низколежащих возбуждений. Причем эти возбуждения обладают дробным зарядом. Дробный заряд, подобно дробному заряду одномерных солитонов в квантовой теории поля, является топологической характеристикой. Кроме дробного заряда эти квазичастицы обладают также промежуточной статистикой, что также является проявлением топологической особенности двумерного пространства.
Действительно, статистика частиц в -мерном пространстве определяется одномерными неприводимыми представлениями фундаментальной группы гомотопии 'К{М(1ы) конфигурационного пространства N неразличимых частиц. Конфигурационное пространство тождественных частиц получается из координатного пространства идентификацией точек, полученных при любой перестановке частиц, и после исключения сингулярных точек, где координаты двух или более частиц совпадают. Для й > 2 конфигурационное пространство двусвязно и яДА/фу) совпадает с группой перестановок 5дг. Неприводимые представления группы перестановок отвечают четным и нечетным перестановкам и реализуют два типа статистик: Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. В двумерном случае тгДМгдг) является бесконечной неабелевой группой и её одномерные унитарные представления имеют вид:

Хв — ехр(—г0),(О < в < 2тг). Поэтому двумерные квантовые объекты могут подчиняться статистике, которая является промежуточной между статистиками бозонов (в = 0) и фермионов (в = х). Здесь в есть фазовый множитель, приобретаемый волновой функцией при перестановке двух частиц. Для 9 = х/2, что соответствует середине между фермионом и бозоном, данная частица получила название семи-он. Семион представляет наибольший интерес для энионной теории высокотемпературной сверхпроводимости. Это связано с тем, что в результате фазового перехода Костерлица-Таулеса, существующего в двумерных системах, возникает объединение возбуждений в пары [13]. При этом пара из семионов при перестановке с другой парой ведёт себя как бозон.
Одной из привлекательных особенностей пространственно двумерных электронных систем является существование в них явлений, которые могут быть систематизированы с помощью представлений о классах универсальности. Последнее означает, что они обладают рядом черт, которые являются общими для целого класса систем и не зависят от конкретной их реализации. Так в квантовом эффекте Холла квантование холловской проводимости не зависит от конкретного образца, а определяется топологией многообразия, на котором определена изучаемая система. Высокая точность, с которой наблюдается квантование холловской проводимости, объясняется топологической природой эффекта. Это также касается квантования магнитного потока в сверхпроводниках, где вихревые возбуждения носят топологический характер. Это позволяет описывать их, используя топологические методы, развитые в квантовой теории поля. По своей сути топологические свойства системы являются глобальной характеристикой теории и связаны с нетривиальными граничными условиями.
В квантовой теории поля существует подход, основанный на использовании Черн-Саймоновских калибровочных полей. Черн-Саймоновский член кодирует в длинноволновом приближении существование и специфику пространственно двумерных точечных особенностей, содержащихся в Бом-Аароновских потенциалах калибровочного поля. Черн-Саймоновское слагаемое описывает эффект переплетения мировых линий точечных особенностей с образованием зацеплений, а коэффициент к, стоящий перед этим слагаемым, является индексом числа зацеплений.
В длинноволновом описании учет энионов осуществляется при помощи калибровочных полей, параметризующих в лагранжиане модели слагаемое Черна-Саймонса. При этом Черн-Саймоновский член индуцирует дробную статистику с фазой, которая связана с коэффициентом Черна-Саймонса следующим образом в — 7г/Л;. В длинноволновом пределе и в области низких температур другие слагаемые в лагранжиане теории по сравнению с Черн-Саймоновским становятся несущественными и Черн-Саймоновский член становится основным. Так с использованием это-

Глава
Статистические свойства низкоразмерных сильно коррелированных систем.
В данной главе мы будем рассматривать некоторые статистические свойства низкоразмерных сильно коррелированных систем.
В первой части рассматривается обобщенный принцип исключения состояний в проблеме Кондо. Для этого, первоначально будут получены термодинамические Бете-анзатц уравнения для многокомпонентной системы частиц, удовлетворяющих обобщенному принципу исключения состояний Халдейна. Будет найдена связь между производной от сдвига фазы матрицы рассеяния для фермионов и производной от сдвига фаз матрицы рассеяния для частиц, удовлетворяющих обобщенному принципу исключения состояний. Будет показано, что статистическая матрица для проблемы Кондо имеет универсальный вид в высоко- и низко-температурном пределах. В второй части этой главы изучаются свойства решений билинейного разностного уравнения Хироты в случае квазипериодических и нулевых граничных условий. Этому уравнению удовлетворяют собственные значения трансфер-матриц для квантовых статистических моделей для /Д-алгебры. В результате найдены комбинации собственных значений трансфер-матриц, являющиеся интегралами движения для данных моделей. Получены также дискретные аналоги уравнений движения для модели Булуф-Додда и неабелевого обобщения модели Лиувилля.
Основные результаты, представленные в этой главе, опубликованы в работах [5,6,11,12]
2.1 Статистические свойства систем с обобщенным принципом исключения состояний
В 1991 году Халдейн [63] сформулировал обобщенный принцип исключения состояний, тем самым инициировал целый поток работ посвященных этой проблеме [64, 65, 67, 66]. Это связано с тем, что Халдейновский принцип оказался очень полезным при изучении статистических свойств частиц обладающих произвольной статистикой (энионных систем). Значительное продвижение в изучении статистических и термодинамических свойств энионных систем с использованием подхода Халдейна содержится в работах [68, 69, 70]. Типичным примером, где обобщенный принцип исключения состояний Халдейна нашел своё применение, является модель