Свойства и фазовые переходы мезоскопических систем

• Автор: Белоусов, Антон Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 139 с.

Содержание
1 Квантовые флуктуации фазы в массиве джозефсоновских контактов
1.1 Квантовый метод Монте Карло интегрирования по траекториям
1.1.1 Типы ошибок, возникающие при квантовых расчетах по траекториям
1.2 Организация расчетов. Измеряемые величины
1.2.1 Вихревая структура распределения фаз
1.3 Фазовая диаграмма джозефсоновского массива
2 Квантовые флуктуации параметра порядка в массиве мезоскопических объектов
2.1 Квантовые расчеты Монте Карло
2.2 Измеряемые величины
2.3 Случай целочисленного заполнения
2.4 Модуляция фазовой диаграммы химическим потенциалом
2.5 Фазовая диаграмма модели ’’квантовых косинусов”
3 Фазовая диаграмма мезоскопических кластеров
3.1 Мезоскопические дипольные кластеры
3.1.1 Конфигурации глобальных минимумов
3.1.2 Фазовые переходы
3.2 Двумерные мезоскопические кластеры пылевой плазмы
3.2.1 Конфигурации глобальных минимумов
3.2.2 Фазовые переходы
3.3 Квантовое плавление мезоскопических кластеров
3.3.1 Фазовая диаграмма
4 Заключение
5 Благодарности
6 Литература
7 Приложение А. Эффективность траекторных алгоритмов Монте-
Карло
Введение
Развитие методов микролитографии и полупроводниковой технологии позволяет в настоящее время проводить эксперименты с чрезвычайно малыми структурами, содержащими всего несколько электронов или экситонов, создавать регулярные массивы мельчайших металлических гранул, джозефсоновских контактов и.т.п. Изучение свойств таких объектов интересно не только с фундаментальной точки зрения, но также з связи с постоянным уменьшением характерных размеров электронных приборов. Исследованию моделей, отражающих основные свойства мезоскопических объектов и джозефсоновских массивов мезоскопических объектов, уделяется в настоящее время большое внимание, что привело к развитию одноэлектроники [1, 2, 3, 4] и обеспечило значительные успехи в изучении и конструировании различного рода мезоскопических объектов [4, 5], рассматриваемых как элементная база электронно - вычислительных и измерительных систем будущего.
К системам регулярных массивов мезоскопических джозефсоновских объектов, активно исследующимся экспериментально и теоретически, можно отнести, например, сверхтекучий гелий в пористой среде1 [7], решетки мезоскопических джозефсоновских контактов [8] - [14] или ультрамалых сверхпроводящих гранул [15] - [19]. Интересной физической реализацией джозефсоновского массива являются джозеф-соновские переходы в создаваемых с помощью литографии структурах со сверхтекучим 3Яе [20]. Значительные успехи в экспериментах с бозе - конденсатом атомов, охлажденных лазерным излучением и последующим испарением [21]-[23], позволяют надеяться и на осуществление джозефсоновского массива из близких магнитооптических ловушек с бозе - конденсированными атомами2, либо кластерами бозе -конденсированных атомов, охлажденных и локализованных в узлах системы стоячих электромагнитных волн. Наконец, другой замечательной реализацией джозефсоновского массива могла бы быть система джозефсоновски связанных ’’озер” из бозе - конденсированных экситонов в одиночных либо двойных квантовых ямах и расположенных в минимумах случайного поля (обусловленного шероховатостью поверхностей ям, т.е. в ’’естественных” квантовых точках [25] - [27]), либо в массиве искуственных квантовых точек.
В настоящее время для описания свойств джозефсоновских массивов используются две модели: квантовая ХУ модель и бозонная модель Хаббарда, причем первая может быть получена из второй пренебрежением относительными флуктуациями модуля сверхпроводящего (сверхтекучего) параметра порядка каждой гранулы (по-
1 Двумерные джозефсонсвские массивы (с мезоскопическими элементами) со сверхтекучим гелием можно, в принципе, осуществлять, создавал на подложке соответствующий ’’рисунок” из цезия (так как цезий не смачивается гелием [6]).
2Интерференция двух бозе - конденсатов недавно исследовалась в работе [24].

ры) массива. Таким образом, решеточная бозонная модель Хаббарда может рассматриваться как более общая при изучении эффектов упорядочения в системе гранулированных сверхпроводников, тонких пленках и.т.п. В этой связи представляет интерес последовательное исследование влияния квантовых флуктуаций параметра порядка на установление глобального сверхпроводящего состояния и, в частности, сравнение фазовых диаграмм этих двух модельных систем.
Интересно рассмотреть также систему, в которой флуктуации локальной сверхтекучей плотности на гранулах малы даже в мезоскопической области, а основная роль в разрушении глобального сверхпроводящего (сверхтекучего) состояния массива принадлежит квантовым флуктуациям фаз параметра порядка. При этом необходимо отметить, что применение обычно использующихся при описании подобных систем (в рамках квантовой XY модели) операторов фазы и числа частиц как сопряженных переменных [28] ограничено случаем системы макроскопических гранул, тогда как при малом среднем количестве частиц на гранулу необходимы другие модели, не использующие некорректного ’’оператора фазы” [29, 30].
При описании единичных мезоскопических систем - электронов в полупроводниковой квантовой точке [2, 31] и системы непрямых экситонов в вертикально связанных квантовых точках [4, 25, 26, 27] может применяться модель кластера в удерживающем потенциале. Существующая техника эксперимента позволяет контролировать число частиц N в такой ’’искуственной молекуле” и приготовлять как классические кластеры заданного N, так и системы, определяющую роль в поведении которых играют квантовые эффекты. Это дает возможность исследования ряда интересных задач физики мезоскопических систем.
Настоящая диссертация состоит из трех глав. Первая глава посвящена исследованию эффектов макроскопического упорядочения в системе джозефсоновских контактов. С помощью квантового моделирования Монте - Карло (с использованием интегралов по путям) мы детально исследуем фазовую диаграмму системы в плоскости температура - безразмерный квантовый параметр де Бура. Особое внимание будет уделено поиску величин, наиболее полно отражающих характер топологического фазового перехода в рассматриваемой квантовой системе. Мы покажем, что одной из таких величин является модуль завихренности (vorticity modulus, который использовался ранее при анализе фазовых переходов в гейзенберговском ант иферромагнетике [32]), для расчета которого будет предложено два метода: а) модификация вариационного принципа Гиббса - Боголюбова расчета изменения свободной энергии при изменении типа граничных условий; б) вычисление отклика на введение бесконечно малого магнитного потока в некоторой точке системы. Мы проследим за изменением картины вихревых нитей 2 + 1 классической системы при изменении управляющих параметров и покажем, что возбуждения типа ’’разомкнутая вихре-
Рис. 17: Изменение коэффициента £ для корреляционной функции фаз в эмпирической формуле д{1) ~ ехр (—1/0 при движении вдоль линий © = О
емый ’’возвратный переход” в сверхпроводящее состояние с повышением температуры (с последовательным чередованием фаз нормальная фаза - сверхпроводящая фаза - нормальная фаза с ростом температуры при q > 0.5). Полученная нами фазовая диаграмма свидетельствует об отсутствии подобного поведения системы, по крайней мере в исследуемой области.