Спинорные поля с нулевым тензором энергии-импульса

• Автор: Палешева, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 133 с.

Глава 1. Уравнение Дирака в общей теории относительности

1.1 Спинорные поля в ОТО

1.2 Уравнение Дирака в заданном электромагнитном поле

1.3 Плотность тока спинорных полей

1.4 Нормирование решений уравнения Дирака

1.5 Разложение Гордона

Глава 2. Спинорные духи

2.1 Определение спинорных духов

2.2 Необходимые и достаточные условия спинорных духов

для решений специального вида в СТО

2.3 Необходимые условия спинорных духов: общий случай

2.4 Спинорные духи в искривленном пространстве-времени:
частный случай
2.5 Спинорные духи в пространстве-времени Минковского:
разложение Гордона
2.6 Спинорные духи в искривленных пространствах:
разложение Гордона
2.7 Основные выводы главы
Глава 3. Примеры спинорных духов
3.1 Нейтринные духи в плоском пространстве-времени
3.2 Массивные спинорные духи в плоском пространстве-времени
3.3 Массивные спинорные духи в пространстве-времени Минковского

3.4 Спинорные духи с ограниченным квадратом модуля
амплитуды вероятности
3.5 Цилиндрически-симметричные спинорные духи
3.6 Спинорные духи в постоянном магнитном поле
3.6.1 Внутреннее и внешнее решения
3.6.2 Граничные условия
3.6.3 Свойства решения
3.7 Основные выводы главы
Глава 4. Взаимодействие спинорных духов с другими
физическими полями
4.1 Электрон-позитронное поле
4.2 Теневые частицы Дойча: возможная физическая интерпретация
духовых спинорных полей
4.3 Спинорные духи, взаимодействующие с произвольными
спинорными полями
4.4 Интерференция спинорных полей
4.5 Изменение плотности тока после взаимодействия
4.6 Модели мультиверса
4.7 Основные выводы главы
Заключение
Приложение А. Матрицы Дирака
Приложение В. Теоретико-топосная модель Мультиверса
Литература
Задача получения решений уравнений Эйнштейна является одной из важных задач общей теории относительности. Основная трудность получения таких решений связана с нахождением физических полей, порождающих заданное гравитационное поле. В качестве материи, определяющей правые части уравнений Эйнштейна, можно рассматривать свободные скалярные, векторные, спинорные поля или, например, идеальную жидкость. Соответствующая задача усложняется в том случае, когда мы не можем пренебрегать взаимодействием между различными видами материи. Это связано с тем, что рассмотрение взаимодействующих полей обязывает наложить дополнительные ограничения на описываемую материальную систему. В связи с этим, значительный интерес представляют новые решения уравнений, связывающих гравитационное поле с материей, тем более если они обладают какими-нибудь особенными свойствами. Например, с тех пор как впервые Ван Стокумом [104] и Гёделем [65] были найдены решения уравнений Эйнштейна, допускающие гладкие замкнутые времениподобные кривые, стали появляться новые работы, затрагивающие этот раздел теории гравитации. Подобные исследования были вызваны тем, что Курт Гёдель проинтерпретировал такие кривые как Машину времени.
К еще одному классу решений, вызывающих интерес, принадлежат решения системы уравнений Эйнштейна-Дирака, для которых тензор энергии-импульса спинорного поля тождественно равен нулю, а плотность тока остается ненулевым 4-вектором. Вследствие зануления тензора энергии-импульса подобные поля не порождают гравитационное поле, т.е. спинорная материя в этом случае не является самогравитирующей: уравнения Эйнштейна для

Тогда, используя представление матриц Дирака, приведенное в приложении А, а также формулу (1.4), получим следующие соотношения на 7-матрицы
1 >-ч 1 -1 1 0 01
7 =
03 -I — <71 0
0 <72 О ч-О 0 0з
7 = е —X
1 О ся Ь 1 1 -<73
Подставляя (3.3) в формулу (1.8), будем иметь:
/ 0 0 -<71
7о = 71 =
1 1 О | 01
(3.4)
0 -<72 х° 7з = ег I -<73
<72 0 03 -I
Применяя соотношения (3.3), определяющие 7-матрицы 7*, для вычисления матриц 5тг, заданных выражением (1.3), получим
501 = г<72 01 Со 8 II —г<Т1
01 га2 02 —г<71
5оз = е-х° 0 03 , —г0з
03 0 0 -га3
513 = е-х° га2 0 523 = е~х° —1о
0 га2 0 —10
В результате, используя формулу (1.2) для вычисления компонент спиновой связности, найдем, что Г1 = Г2 = Гз = 0, а для компоненты Го справедливо