Проблема инфракрасных расходимостей, квантово-полевая ренормализационная группа и аномальный скейлинг в статистических моделях развитой турбулентности

• Автор: Антонов, Николай Викторович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 285 с.

Оглавление
Введение
Глава 1. РЕНОРМГРУППА В ЗАДАЧЕ О РАЗВИТОЙ ИЗОТРОПНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ. ОБОСНОВАНИЕ ВТОРОЙ ГИПОТЕЗЫ КОЛМОГОРОВА
1.1. Стохастическое уравнение Навье-Стокса. Феноменология развитой турбулентности
1.2. Квантово-полевая формулировка
1.3. ИК- и У Ф-сингулярности диаграмм теории возмущений
1.4. УФ-ренормировка. Уравнения РГ
1.5. РГ-анализ стохастической гидродинамики. ИК-скейлинг
1.6. Решение уравнений РГ. Инвариантные переменные. РГ-представления корреляционных функций
1.7. ИК-скейлинг при фиксированных до и но
1.8. ИК-скейлинг при фиксированных IV и 1Уо- независимость от Vо и “замораживание” критических показателей при е >
Глава 2. СОСТАВНЫЕ ОПЕРАТОРЫ, ОПЕРАТОРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ, ПЕРВАЯ ГИПОТЕЗА КОЛМОГОРОВА
2.1. Ренормировка составных операторов. Использование уравнений Швингера и галилеевой инвариантности
2.2. Перестановочность процедуры ренормировки и преобразования Галилея для составных операторов
2.3. Исследование асимптотики ш —> 0 с помощью операторного разложения
2.4. Обоснование Первой гипотезы Колмогорова в интервале 0 < е < 2 с помощью инфракрасной теории возмущений
2.5. Операторное разложение одновременного парного коррелятора
2.6. Критические размерности старших операторов
2.6.1. Критические размерности операторов канонической размерности
2.6.2. Ренормировка операторов вида д(р <9<р <9<р д<р

2.6.3. Критические размерности операторов канонической размерности 8: Использование уравнений Швингера
2.7. Решение уравнений РГ, замораживание критических размерностей и обоснование Второй гипотезы Колмогорова для составных операторов
2.8. Об отклонениях от колмогоровского скейлинга для составных операторов
Глава 3. РЕНОРМГРУППА В МНОГОЗАРЯДНЫХ МОДЕЛЯХ РАЗВИТОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ: УЧЕТ АНИЗОТРОПИИ, СЖИМАЕМОСТИ И ПАССИВНОЙ ПРИМЕСИ
3.1. Критический скейлинг в задаче о развитой турбулентности сильно сжимаемой жидкости
3.1.1. Проблема обоснования гипотез Колмогорова для сжимаемой жидкости
3.1.2. Постановка задачи. Квантово-полевая формулировка
3.1.3. УФ-расходимости и УФ-ренормировка
3.1.4. РГ функции, неподвижная точка и критические размерности
3.1.5. Решение уравнений РГ для парного коррелятора скорости.
Эффективная скорость звука и число Маха
3.2. Ренормгруппа в теории двумерной турбулентности: Неустойчивость неподвижной точки относительно слабой
анизотропии
3.2.1. Проблема устойчивости Колмогоровского режима для анизотропной турбулентности
3.2.2. Квантово-полевая формулировка и УФ-расходимости
3.2.3. РГ-функции и анализ устойчивости неподвижных точек
3.3. Влияние сжимаемости на спектры сильно анизотропной развитой турбулентности
3.3.1. Стохастическое уравнение для слабо сжимаемой жидкости
3.3.2. Квантово-полевая формулировка и уравнение РГ
3.3.3. Критические размерности составных операторов, определяющих поправки на сжимаемость
3.4. РГ в задаче о случайном росте границы раздела сред

3.4.1. Квантово-полевая формулировка. УФ-расходимоети. Уравнения РГ
3.4.2. Расчет РГ-функций в однопетлевом приближении. Неподвижные точки. ИК-скейлинг
3.5. РГ в задаче о турбулентной конвекции пассивной скалярной примеси в случае нелинейной диффузии
3.5.1. Квантово-полевая формулщювка. Анализ УФ расходимостей
3.5.2. Уравнения РГ. Расчет РГ-функций в однопетлевом приближении
3.5.3. Неподвижные точки. ИК-скейлинг
3.5.4. Решение уравнений РГ для корреляторов. Законы Ричардсона и Колмогорова
3.6. РГ в задаче о турбулентной конвекции “химически активной” скалярной примеси
3.6.1. Стохастическое уравнение диффузии для самодействующей пассивной скал ярной примеси
3.6.2. УФ-расходимости и ренормировка модели
3.6.3. Уравнения РГ, РГ-функции и неподвижные точки для п = 2 и п
3.6.4. Ренормировка, неподвижные точки и линии кроссовера при (I ~ с1с
Глава 4. РЕНОРМГРУППА, ОПЕРАТОРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ И АНОМАЛЬНЫЙ СКЕЙЛИНГ В МОДЕЛЯХ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ПАССИВНОЙ СКАЛЯРНОЙ ПРИМЕСИ
4.1. Аномальный скейлинг в модели Обухова-Крейчнана
4.1.1. Описание модели и формулировка результатов
4.1.2. Квантово-полевая формулировка, ренормировка и уравнения РГ
4.1.3. Ренормировка и критические размерности составных операторов
4.1.4. Операторное разложение и аномальный скейлинг
4.2. Обобщение модели Обухова-Крейчнана на случай сжимаемой жидкости
4.2.1. Точное решение для парной корреляционной функции

Мы будем говорить о моделях, в которых диаграммы вычисляются без УФ-обрезания Л (эта величина может входить лишь через параметры типа до), а УФ-расходимости проявляются в форме полюсов по некоторому безразмерному параметру отклонения от логарифмичности е. Сюда относятся наши модели типа (1.18), а также различные конкретные модели теории критического поведения с размерной регуляризацией [41]-[44].
Устраняющая У Ф-расходимости (в данном случае полюса по с) процедура мультипликативной ренормировки состоит в следующем: исходное действие 5(Ф) объявляется неренормирован-ным, его параметры ео (буквой е обозначен весь набор параметров) — затравочными, они считаются некоторыми (подлежащими определению) функциями новых ренормированных параметров е, а новым ренормированным действием считается функционал <$я(Ф) = 5(ДфФ) с некоторыми (также подлежащими определению) константами ренормировки полей Zф (по одной на каждую независимую компоненту поля Ф). В неренормированных полных функциях Грина = (Ф... Ф) функциональное усреднение (...) проводится с весом ехр£(Ф), в ренормированных функциях (7 — с весом ехр5д(Ф), из связи между функционалами 5 и вытекает связь (7 = ZnGn между соответствующими функциями Грина, при ЭТОМ ПО определению Сп = (7„(е о,£, ...) (многоточие — прочие аргументы типа координат или импульсов), а величины Ст и Zф, по соглашению, выражаются через параметры е. Соответствие ео -ФФ’ е в рамках теории возмущений преполагается взаимно-однозначным, поэтому независимыми переменными можно считать любой из наборов ео или е.
Для дальнейшего удобнее работать не с полными функциями Грина, Оп = (Ф...Ф), ас их связными частями Уп = (Ф...Ф)СВ или с 1-неприводимыми частями Г„ = (Ф...Ф)1_Н. Связь между соответствующими производящими функционалами выражается соотношением (1.14) и первым равенством (1.16), из которых по известному (см.выше) правилу ренормировки Стп находятся аналогичные формулы ренормировки для ТГП и Гп, В подробной записи
IV? (е, е
ГП (е, £