Структуры и статистические особенности калибровочного поля в низкоразмерных системах

• Автор: Протогенов, Александр Павлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 200 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Сильные корреляции в 2+1-мерных системах
1.1. Сильные корреляции и структура основного состояния
1.2. Статистика возбуждений в 2+1-мерных системах
1.3. Распределение спиновых степеней свободы
Глава 2. Некоторые свойства фазовых состояний
2.1. Симметрии черн-саймоновских систем
2.2. Зависимость критических индексов от t+параметра
2.3. Причина маргинальных свойств ферми-жидкости
Глава 3. Особенности неабелевых калибровочных полей
3.1. Статические самодуальные конфигурации
3.2. Распределения поля с полуцелым топологическим зарядом
3.3. Состояния и спектр фермионов в калибровочном поле
3.4. Дапьнодействующие силы между зарядами
Глава 4. Статистические свойства сильно коррелированных систем
4.1. Функция распределения в анионных системах
4.2. Статистика с обобщённым принципом исключения состояний
4.3. Квантово-групповая диффузия по корням из единицы
Глава 5. Калибровочные поля в модели (2 + 1 )D нелинейного уравнения
Щрёдингера
5.1. Калибровочно-инвариантное (2 + 1)15
нелинейное уравнение Шрёдингера
5.2. Топологические эффекты в непрерывном пределе
5.3. Дискретная динамика
Заключительные замечания
Литература
Введение
Проблемы теории калибровочного поля занимали одно из центральных мест в исследованиях в области теории поля, проведенных в течении последних тридцати лет. Каждое существенное продвижение в понимании динамики калибровочного поля - перенормируемость, асимптотическая свобода, приводило к новому всплеску интереса и стимулировало появление нового потока работ. Наиболее яркий пример этого явления связан с открытием инстантона, которое инициировало обширные исследования классических конфигураций калибровочного поля, продолжающиеся до настоящего времени. Предметом тщательного изучения были, в частности, статические конфигурации поля в различной геометрии и для различных групп внутренней симметрии. При этом основное внимание было обращено на изучение калибровочных полей в пространственно трёхмерном случае.
В последние годы центр тяжести исследований сместился в область изучения явлений, протекающих в системах с пониженной пространственной размерностью. Во многом это было обусловлено открытием высокотемпературной сверхпроводимости. В результате детальных экспериментальных и теоретических исследований высокотемпературных сверхпроводников возникло убеждение, что сверхпроводящее состояние и многие необычные эффекты в так называемом нормальном состоянии - это существенно пространственно двумерные явления. Существование антиферромагнитного диэлектрического состояния в родительских соединениях и его разрушение из-за допинга послужило основанием для использования модели Хаббарда. Ограничение проблемы изучением основного состояния и структуры низкоэнергетических возбуждений привело при теоретическом анализе к I — 3 модели. Формально £ — 3 модель может быть получе-

на из модели Хаббарда, как её низкоэнергетический предел, за счёт исключения из пространства состояний дважды оккупированных на узле решётки состояний с различной ориентацией спина.
Наличие связей, исключающих из гильбертова пространства такие состояния, обуславливает, как обычно, существование калибровочного поля. Особенность калибровочных корреляций в пространственно-двумерной системе состоит в разделении спиновых и зарядовых степеней свободы электрона и распределении их между различными возбуждениями, а также оказывается тесно связанной с характерной для этой пространственной размерности промежуточной или дробной статистикой возбуждений.
При развитии калибровочной теории сильных электронных корреляций в пространственно двумерных системах в последнее время использовался опыт, полученный при изучении другого планарного явления - квантового эффекта Холла. Учёт в лагранжиане члена Черна-Саймонса в длинноволновом приближении, использование средств, применяемых в точно решаемых решёточных моделях, употребление широкого спектра преобразований симметрии состовляет содержание подходов, использованных при изучении калибровочных корреляций в пространственно двумерных системах. Разработка таких подходов, изложенных в диссертации, представляет собой актуальную задачу как для теоретической физики в целом, так и с точки зрения приложений. Актуальность изучения особенностей калибровочного поля в системах с редуцированной размерностью обусловлена как обнаружением новых фазовых состояний в этих системах, так и общей тенденцией изучать явления в наномасштабной области. В связи с о бнаружением квантовой группы в черн-саймоновских системах изучение их представляет собой также актуальную общефизическую задачу. Изложению теоретических результатов, полученных

плотности вблизи состояния, характеризующегося некоторым значением коэффициента к. Пространственные компоненты поля описывают пространственную структуру фрустраций, которая зависит от безразмерной плотности к. Она проявляется в виде различных типов зацеплений и заузливания мировых линий поляризационных пар частиц-античастиц (см. рис.З). Значение к = 1 отвечает незацеплен-ным линиям [49].
Существование основного состояния с к ф 0 представляет большой интерес. В этом случае, хсак будет показано ниже (см. выражение (1.3.17)), решениями классических уравнений движения являются [65] потенциалы Бома-Ааронова с — 7г/к [72, 73, 74, 75]. Это значит, что черн-саймоновский член индуцирует дробную статистику с фазой ехр(г7г/к). При к = 2 возникающие полуфермионы несут квантовые числа спинонов [41, 43, 275, 3].
Для того, чтобы построить решёточную модель, которая учитывала бы требования топологического характера, необходимо получить представление о длинноволновой структуре квазичастиц. Для этой цели рассмотрим длинноволновую пространственную структуру возбуждений модели (1.3.6). Представим себе, что мы нарушили антиферромагнитный порядок, удалив из узла квадратной элементарной ячейки одну из четырёх частиц вместе с её спином и зарядом (см. рис.4).