Проблемы теории гравитации с квадратичными лагранжианами в пространствах с кручением и неметричностью

• Автор: Фролов, Борис Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 316 с.

1 ПРИНЦИП ЛОКАЛЬНОЙ КАЛИБРОВОЧНОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ
1.1 Инвариантность относительно обобщенной группы Пуанкаре
1.2 Теорема Нетер для полной группы симметрий
1.3 Принцип локальной инвариантности
1.4 Определение структуры лагранжиана взаимодействия с калибровочным полем
1.5 Определение структуры лагранжиана свободного калибровочного поля
1.6 Уравнения калибровочного поля. Теорема об источниках калибровочного поля . . . ;
1.7 Взаимодействие калибровочных полей. Редукция прямого произведения. Введение констант связи
1.8 Геометрическая интерпретация теории калибровочных полей
1.9 Физические интерпретации теории калибровочных полей
1.9.1 Стандартная интерпретация на языке четырехмерной псевдоримановой геометрии
1.9.2 Объединение пространственно-временных и внутренних симметрий. Погруженное пространство-время
1.9.3 Калибровочная теория гравитации как теория гравитации типа Логунова

2 ВАРИАЦИОННЫЙ ФОРМАЛИЗМ В ТЕОРИЯХ ГРАВИТАЦИИ
С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЛАГРАНЖИАНАМИ
2.1 Вариационный формализм для нелинейных лагранжианов
при тетрадном представлении гравитационного поля
2.2 Вариационный формализм для нелинейных лагранжианов в пространстве Вейля-Картана и обобщенная теорема Гаусса-Бонне
2.3 Лемма о параметрической инвариантности классической калибровочной теории
2.4 Законы сохранения в тетрадной теории гравитации в пространстве Римана
2.5 Законы сохранения в теории Эйнштейна-Картана
2.6 Законы сохранения в пуанкаре-калибровочной теории гравитации
3 АНАЛИЗ ПУАНКАРЕ-КАЛИБРОВОЧНОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ С КВАДРАТИЧНЫМИ ЛАГРАНЖИАНАМИ
3.1 Квадратичный лагранжиан общей теории калибровочных полей
3.2 Общие свойства квадратичной пуанкаре-калибровочной теории гравитации
3.3 Бесторсионный предел квадратичной пуанкаре-калибровочной теории гравитации
3.4 Конформные преобразования
3.5 Оператор конформной кривизны пространства Римана-Картана и его свойства
3.6 Теорема о представлении тензора конформной кривизны пространства Римана-Картана
3.7 Принцип обобщенной конформной инвариантности

3.8 Обобщенно конформно инвариантные лагранжиан и уравнения гравитационного поля
3.9 Спонтанное нарушение масштабной инвариантности
4 СФЕРИЧЕСКАЯ СИММЕТРИЯ В ОБОБЩЕННО-КОНФОРМНОЙ КВАДРАТИЧНОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
4.1 Уравнения гравитационного поля в случае сферической симметрии
4.2 Сферически симметричные решения в физическом вакууме
4.3 Нестатические сферически симметричные решения
4.4 Сферически симметричные конфигурации идеальной жидкости
4.5 Изучение сферически симметричного распределения идеальной жидкости в особых точках
5 МАТЕРИАЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ НЕРИМАНОВЫХ СВОЙСТВ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
5.1 Идеальная спиновая жидкость с внутренним цветовым зарядом
5.1.1 Динамические переменные, лагранжева плотность, уравнения движения
5.1.2 Уравнения цветового поля и тензор энергии-импульса жидкости
5.1.3 Гидродинамическое уравнение движения спиновой жидкости с цветовым зарядом
5.1.4 Уравнения движения частицы со спином и цветовым зарядом
5.1.5 Движение спина частицы в цветовом поле в пространстве Римана-Картана

= - ( Л Yk fl 4 27)
dPkQA dDaQA) a ’ { }
1^1 = -ZlXiCq - JgiL. , (1.4.28)
Подставим в (1.4.25) соотношения (1.4.26)-(1.4.28). После некоторых преобразований придем к следующему равенству:
-х !p„lq + fe) (iAqb + x‘,p,qa) +
OQA ) QA=const
+j~AuJnD,,QB- L'afliQA + X[p,naqA) - (1.4.29)
-XlRZ;UB + AbQb(-UZ + - +
+dw*W*(~t7“ " Л”с/“+ °1тК~ 'm‘aY,t ~ = 0'
Благодаря результату Предложения 1.3 первые две строки в этом равенстве исчезают. Индексы типа z относятся к представлению полной группы Г и разбиваются на индексы, относящиеся к однородной части группы Г и подгруппе трансляций: z = {га, к). Аналогично разбиваются величины Хк. Это позволяет вычислить элементы матрицы U, которые будут тождественно обращать в нуль остальную часть равенства (1.4.29). Прежде всего заметим, что должны выполняться следующие условия на матрицу U:
UL = CmnqAl- ImaAj , U? = 0 . (1.4.30)
Разложим теперь матрицу У* согласно (1.4.10) и убедимся, что следствием (1.4.30) и коммутационных соотношений (1.1.6) будет равенство
XknU^a = XlAlClmj Ц- ifj I nil) - XlAl I ql lJa . (1.4.31)
Далее, следствием определения величины Z, а также формул (1.4.22),
(1.1.4) и (1.1.8) будут следующие равенства
О = iZ -ZYfdZZ = + ZZ°kdY„k = +
+ZZ‘i(XtBdAB + A*dXhR) = ZZIA" IJ, °h‘kdx“ • (1-4.32)