Метод асимптотического интегрирования в задачах теории теплопроводности и термоупругости для тонких анизотропных тел

• Автор: Галактионов, Евгений Валентинович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 186 c. : ил

ГЛАВА I. Поля температуры и напряжений

в тонких телах (Обзор литературы),

§1.1. Метод асимптотического интегрирования в задачах теории теплопроводности и упругости

для тонких тел

§1.2. Пограничный слой в задачах теории

теплопроводности и упругости.

§1.3. Расчет температуры и термоупрутих напряжений в профилированных кристаллах, выращиваемых
из расплава

§1.4. Цели работы

Глава II. Асимптотика решения задачи теплопроводности для тонких анизотропных тел

(основной итерационный процесс)

§2.1. Стержень произвольного-сечения
§2.2. Кристаллические стержни круглого и прямоугольного
сечения
§2.3. Тонкая узкая лента
Глава III. Расчет температурных напряжений в тонких
анизотропных пластинах
§3.1. Асимптотическое интегрирование уравнений термоупругости для тонкой пластины в случае общей анизотропии её тепловых и упругих свойств (основной итерационный процесс)

§3.2. Асимптотические формулы для тонкой узкой
анизотропной ленты
§3.3. Анализ влияния ориентации кристаллической
ленты на термоупругие напряжения, возникающие в
ней при выращивании из расплава
ГЛАВА ІУ. Термоупругие напряжения в тонких стержнях
произвольного сечения
§4.1. Асимптотическое интегрирование уравнений
термоупрутости для тонкого анизотропного стержня произвольного сечения (основной итерационный
процесс)
§4.2. Структура поля напряжений при вытягивании
монокристаллов из расплава
§4.3. Расчет термоупругих напряжений в монокристаллах
круглого и прямоугольного сечений
Глава V. Пограничные слои в задачах теории теплопроводности и термоупрутости анизотропного тела. . . . 114 §5.1. Пограничные слои в задачах анизотропной теплопроводности для тонкого стержня произвольного
сечения и тонкой узкой ленты
§5.2. Пограничный слой в задачах теории упругости
анизотропного тала
§5.3. Построение погранслойных поправок для кристаллических стержней круглого сечения
Приложение
Заключение
Литература

Тонкие тела (стержни, пластины) широко используются в народном хозяйстве в качестве элементов различных конструкций. Обширный класс тонких тел образуют профилированные кристаллы, применяющиеся в радио- и оптоэлектронике, лазерной технике, оптике, приборостроении и других областях. Одним из распространенных методов получения профилированных монокристаллов является метод выращивания из расплава. Современная техника предъявляет высокие требования к качеству выращиваемых кристаллов. Одной из основных причин образования дефектов структуры при выращивании кристаллов из расплава является пластическая деформация под действием термических напряжений, возникающих в них при остывании по мере вытягивания. Поэтому расчет температурных полей и термических напряжений с целью управления структурой кристаллов, выращиваемых из расплава, является актуальной задачей.
Эта задача является достаточно сложной, требующей больших затрат времени даже при использовании мощных современных ЭВМ. С другой стороны, наличие малых геометрических параметров позволяет эффективно использовать при таком расчете метод асимптотического интегрирования исходных трехмерных уравнений теории теплопроводности и термоупрутости. Большинство известных из литературы расчетов температуры и тепловых напряжений в кристаллах, выращиваемых из расплава, выполнялось в изотропном приближении. Широкое применение сильно анизотропных материалов требует отхода от этого приближения.
Целью настоящей работы является развитие метода непосредственного асимптотического интегрирования уравнении теории теплопроводности и термоупрутости в тонких телах для случая наличия общей

жеыии эта задача получена в работе [21]
При дополнительном предположении в3(о)=о,0,60=зе
решение 3__ —В/Х)задзли (2.3.5) удовлетворяет и граничным
00 V о д
условиям при 2*3 = 0,1. Решение задачи (2.3.6) при К= I 010 , очевидно, не удовлетворяет условиям на торцах 0С3 = 09£ и для компенсации возникающих невязок необходимо построить пограничные слои у обоих торцов. Вопросы построения погранслойных поправок в задаче анизотропной теплопроводности рассматриваются в §5.1.
Перейдем к исследованию случая более слабого теплообмена на гранях 0С±~ ±1ъ, а именно, предположим, что /С±
(достаточное условие существования квазиодномерного решения задачи (2.3.3) по переменной £82] ). В этом случае
Оок “ вок ) > в*о — Око (%г,Хз)(К=0,1>... &К£ ~0К£
при кЕ ^0. Пренебрегая в разложении (2.3.4) членами порядка 5" и <5 , получаем для температуры в средней части ленты следующую асимптотическую формулу: л
0/у=о= Воо(хз)+[0ю(хз) уЧгЧ~[^ ] /<г/тг ^ V (2-3-9)
_ _4^1+4)34|к. ](з£-з)-
и*? и
, б' /3