Теоретико-полевое описание и компьютерное моделирование критического поведения однородных и неупорядоченных систем

• Автор: Прудников, Владимир Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 251 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Фазовые переходы второго рода и критические явления
Введение
1.1 Теория Гинзбурга-Ландау
1.2 Критические индексы. Гипотеза подобия
1.3 Метод ренормгруппы и е - разложения
1.4 Динамические критические явления
1.5 Влияние дефектов структуры на критическое поведение
1.6 Теоретико-полевой подход к описанию критического поведения
1.6.1 Теоретико-полевой вариант ренормгруппы
1.6.2 Производящий функционал для функций Грина и вершинных функций
1.6.3 Уравнение ренормгруппы. Асимптотическое поведение функций Грина
1.7 Выводы и задачи исследования
2 Исследование критической динамики однородных систем в четырехпетлевом приближении
Введение
2.1 Модель
2.2 Производящий функционал. Динамические вершинные функции
2.3 Вычисление динамических скейлинговых функций
2.4 Суммирование асимптотических рядов
2.5 Вычисление динамического критического индекса г
2.6 Анализ полученных результатов и выводы

3 Исследование критической динамики неупорядоченных систем с & - коррелированными дефектами
Введение
3.1 Обобщение формализма динамического производящего функционала на случай неупорядоченных систем
3.2 Вычисление динамической скейлинговой функции для неупорядоченной системы с & - коррелированными дефектами
3.3 Методы суммирования двухпараметрических асимптотических рядов и вычисление индекса г
3.4 Анализ результатов и выводы
4 Компьютерное моделирование критического поведения неупорядоченных модельных систем методом Монте-Карло
Введение
4.1 Компьютерное моделирование критической динамики неупорядоченной трехмерной модели Изинга
4.1.1 Определение модели и основных принципов компьютерного моделирования критической динамики методом Монте-Карло
4.1.2 Определение критического индекса г для однородной и неупорядоченной модели
4.1.3 Обсуждение результатов моделирования
4.2 Компьютерное моделирование критической динамики неупорядоченной двумерной модели Изинга
4.2.1 Методика, условия и результаты моделирования
4.2.2 Анализ результатов моделирования однородной и слабо неупорядоченной двумерной модели Изинга
4.2.3 Анализ результатов моделирования сильно неупорядоченной двумерной модели Изинга
4.2.4 Исследование влияния конечного размера системы на результаты моделирования неупорядоченной двумерной модели Изинга
4.3 Особенности фазовых превращений в неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга

4.3.1 Определение модели
4.3.2 Методика моделирования
4.3.3 Результаты моделирования и их анализ. Фазовые диаграммы
4.4 Основные результаты и выводы главы
5 Исследование критического поведения неупорядоченных систем с даль-нодействующей корреляцией дефектов
Введение
5.1 Критическое поведение систем с протяженными дефектами
5.1.1 Модель системы с протяженными дефектами и ее репличный лагранжиан. Процедура перенормировки модели
5.1.2 Фиксированные точки. Критические индексы
5.2 Теоретико-полевое описание критического поведения систем с дальнодейст-вующей корреляцией дефектов
5.2.1 Эффективный гамильтониан и производящий функционал модели
5.2.2 Перенормировка
5.2.3 Уравнение Каллана-Симанзика и скейлинговые функции системы
дальнодействующей корреляцией дефектов
5.2.4 Фиксированные точки и различные типы критического поведения
5.2.5 Критические индексы. Выводы
6 Теоретико-полевое описание мультикритического поведения однородных
и неупорядоченных систем с двумя параметрами порядка
Введение
6.1 Теоретико - полевое описание мультикритического поведения однородных систем с двумя параметрами порядка
6.2 Исследование влияния неупорядоченности на мультикритическое поведение систем с двумя параметрами порядка
6.3 Основные результаты и выводы главы
7 Фазовые превращения в пьезоэлектриках, индуцированные системой ди-польных примесных центров
Введение

Другая модель, предложенная Вейнрибом и Гальперином [233], учитывает аффекты корреляции дефектов со случайной ориентацией и описывается распределением с
З(х-у) = |х — у|~“. (1.57)
Учет моментов более высокого порядка не существенен для критического поведения. Функционал свободной энергии F системы с дефектами определяется соотношением:
exp(-F/kT) = J Т>фехр #о - J drfT/(х)<2(х) , (1.58)
где Н0 — гамильтониан однородной системы. Для слабо неоднородной системы можно воспользоваться разложением
ехр = 1 _ / drf®V(x)<2(x) +
+I drf*d'y(x)(x)*r(y№2(y) + --> (L59)
и провести усреднение по примесям:
((F/kT)) = (F0lkT) +l-J d*zAdy ((У(х)У(х))) <(x)(y))o +
где (..)0 - обозначает усреднение по распределению флуктуаций с гамильтонианом однородной системы Н0. Для однородных систем теплоемкость имеет вид
о = -(?Q = / где t = Т —Тс. Используя гипотезу подобия, из которой следует, что свободная энергия Fq ~t2~a и соотношения (1.12,1.18) можно определить
Тогда асимптотическое поведение свободной анергии системы с дефектами как функции температуры может быть представлено в виде [223]
(|) = t2~a(A+ вт* + ...), (i.62)
где ip — критический индекс ’’кроссовера” характеризует влияние дефектов на критическое поведение системы. Очевидно, что при tp > 0 это влияние существенно и приводит к критическому поведению с новыми критическими индексами, при <р < 0 влияние дефектов
((F/kT)) = t2~aA + - j ddxg(x)G