Новый адиабатический метод вычисления поправок к энергии связанного состояния в квантовой электродинамике

• Автор: Федорова, Татьяна Александровна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 102 с.

Оглавление
Введение
1 Обзор литературы
1.1 Современные методы расчета поправок к энергии в КЭД
1.2 Методы перенормировки собственной энергии связанного электрона
2 Новый адиабатический метод расчета поправок к энергии в квантовой
электродинамике
2.1 Постановка Б-матричной задачи в рамках КЭД
2.2 Классический адиабатический формализм Гелл-Манна и Лоу и теория возмущений Като-Риса
2.3 Модифицированная адиабатическая Э-матрица и теория возмущений Като-Риса
2.4 Обобщение нового адиабатического формализма на случай вырождения и сплошного спектра
3 Диаграммы двухфотонного обмена
3.1 Вывод рабочих формул для двухфотонного обмена в рамках нового адиабатического формализма
3.2 Вклад в сдвиг уровня энергии от диаграмм однофотонного обмена
3.3 Двухфотонный обмен и неприводимые части ’’прямой” и ’’кросс”- диаграмм
3.4 ’’Приводимые” части’’прямой” и ’’кросс” диаграмм
4 Новый подход к вычислению собственной энергии связанного электро-

4.1 Выражение для собственной энергии связанного электрона в рамках
нового адиабатического формализма
4.2 Перенормировка
4.3 Разложение по коммутаторам и выделение расходящихся слагаемых
4.4 Аналитический анализ’’правила сумм”
4.5 Прямая перенормировка собственной энергии
4.6 Нерелятивистский предел
4.7 Численный подход
4.8 Численный расчет собственной энергии для основного и возбужденных состояний
Заключение
А Общие выражения для ’’прямой” и ”кросс”-диаграмм двухфотонного обмена
В Регуляризация расходящихся рядов, возникающих при разложении матричных элементов по коммутаторам
С Вычисление радиальных интегралов и суммирование по всему дира-ковскову спектру. Численные тесты
О Численная проверка корректности разложения по коммутаторам

Введение
Актуальность темы. Последние экспериментальные достижения в области исследования многозарядных ионов [1, 2], вызвали новый интерес к квантовоэлектродинамической теории связанных состояний. Особенную важность приобретает в этом случае возможность корректного получения поправок к энергии в высших порядках теории возмущений. Так, например, в измерениях сдвига энергии 2рг — 25: в 1л-подобном уране [1] для величины КЭД вклада было получено значение -41.65(10) эв. Для нахождения теоретического значения указанной величины необходимо последовательно учитывать поправки к энергии второго порядка по а (а - постоянная тонкой структуры).
К настоящему моменту проблему расчета КЭД эффектов в многозарядных ионах в первом порядке по а можно считать решенной. Однако актуальным остается поиск метода, позволившего бы осуществлять последовательный переход от низших порядков теории возмущений к высшим. При этом в рамках данного метода должна быть решена проблема сокращения инфракрасных и ультрафиолетовых расходимостей. Ни один из уже имеющихся методов не отвечает вполне этим требованиям.
Целью диссертации является построение нового адиабатического метода расчета поправок к энергии в квантовой электродинамике; применение этого метода к получению вклада в сдвиг энергии от диаграмм двухфотонного обмена; исследование вкладов от этих диаграмм в предельном случае равных энергий и наглядная демонстрация сокращения инфракрасных расходимостей; применение нового адиабатического метода, метода разложения в ряды по кратным коммутаторам и метода прямой численной перенормировки для получения перенормированного выражения собственной энергии связанного электрона в низшем порядке теории возмущений.

Р(а) «1 Р(а)

Сь Ьп2 еР(Ь) 0> £п2 £р(Ь)
Рис 3.2: а) ’’Прямая” диаграмма двухфотонного обмена, Ь) ’’Кросс”-
диаграмма двухфотонного обмена.
= е4(-1Г I йхх2йххАЧ> Р{а)(ухг)8 {хг.хг) ахх) Р{ь)(х4)

хув (хА,х2)У'&ь(х2) Да {Х1,Х2) ДДжз,) (3.6)
для ”кросс”-диаграммы и ”кросс”-диаграммы с обменом (диаграмма (Ь) на рисунке) этот вклад равен
(ХЬсг = е4(-1Х / Лх1(1х2<1х3с1Х4'$>р(а)(х3)УЗ(хз,Х1)У'Фа(х1)Я'рт(х4)

хуз (х4, х2)Уъ (х2) Вир (х1,х4) Да (х3, х2) (3.7)
3.2 Вклад в сдвиг уровня энергии от диаграмм однофотонного обмена.
Начнем с вычисления вклада в сдвиг уровня энергии от диаграмм однофотонного обмена. Это имеет смысл сделать, так как во-первых, этим диаграмам соответствуют наиболее простые матричные элементы, и, соответственно, вычисления