Нелинейные поля в теории гравитации и космологии : Геометр. методы исслед. и точные решения

• Автор: Червон, Сергей Викторович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 258 с.

Оглавление
1. Введение
2. Нелинейные поля в теории гравитации и теории поля
2.1. Скалярные поля в общей теории относительности
2.2. Волновое нейтральное скалярное поле в ОТО
2.3. Нелинейное скалярное поле и его взаимодействие с гравитацией
2.4. Самодействующие скалярные поля в конформноплоских пространствах
2.4.]. Космологические и статические решения
2.4.2. Решения солитонного типа
2.4.3. Массивное скалярное поле
2.5. Киральные нелинейные сигма модели
2.5.1. Немного истории
2.5.2. Бозонные нелинейные сигма модели
2.6. Двухмерная 80(3)-инвариантная нелинейная сигма модель
2.6.1. Изометрические и гомотетические симметрии
2.6.2. Подгруппа трансляций
2.6.3. Подгруппа вращений и гомотетии
3. Эффективные киральные нелинейные сигма модели в космологии
3.1. Самогравитирующие НСМ и методы их исследования
3.2. Метод генерирования тонных решений в самограви-тирующих 50 (Дг)-инвариантных нелинейных сигма-моделях
3.2.1. Плоско-симметричные решения в
50 (-инвариантной т-модели
3.2.2. Генерирование решений самогравитирующей
50 (1У)-инвариантной т-модели из вакуумных решений уравнения Эйнштейна
3.2.3. Космологические решения
50 (/-инвариантной сг-модели
3.3. Киральная модель самодействующего скалярного поля
3.4. Киральная модель гравитационного поля
3.5. Симметрии киральной модели гравитационного поля
3.6. Модели космологической инфляции
3.7. Стандартная модель космологической инфляции, основанная на теории самодействующего скалярного поля
3.8. Метод тонкой подстройки потенциала в стандартных моделях инфляции
3.9. Точные решения для нелинейных скалярных полей в (1+1) мерной космологии
3.9.1. Уравнения модели
3.9.2. Особенности метода для (1+1) мерия
3.9.3. Расширение по степенному закону
3.9.4. Экспоненциальная инфляция
3.9.5. Решения типа осциллирующей Вселенной

4. Киральные модели космологической инфляции
4.1. Самогравитирующие НСМ в космологии
4.2. Космологические решения 50(М) а модели в мире
Фридмана
4.3. 50 (З)-инвариантная кинетическая НСМ в открытой и
замкнутой Вселенной
4.4. Двухкомпонентная кинетическая киральная модель инфляции
4.5. Точные решения для пространственно плоской Вселенной (к = О, Л = 0)
4.6. Точные решения для пространственно плоской Вселенной (к = 0, А ф 0, Л > 0)
4.7. Точные решения для пространственно плоской Вселен-
ной (к = 0, Л ф 0, Л < 0)
4.8. Массивная киральная модель космологической инфляции
4.8.1. Самогравитирующая нелинейная сигма модель
с потенциалом
4.8.2. Киральная модель в пространствах инфляционного сценария
4.8.3. Гравитационное поле квазивакуумного состояния вещества
4.9. Нелинейные поля в моделях космологической инфляции
4.971. Нелинейная сигма модель, как эффективная теория космологической инфляции
4.9.2. 50 (ЛД-инвариантная НСМ в пространствах Фри дмана- Р о б ер тс она-Уокера
4.9.3. 50(3) калибровочные поля в пространствах инфляционного сценария

в искривленном пространстве-времени.
Прежде чем погрузиться в исторический экскурс рассмотрим основные соотношения для модели самогравитирующего скалярного поля в рамках эйнштейновской теории гравитации. Основные методы, используемые в теории гравитации, космологии, квантовой теории поля, в теории нелинейных волн и солитонов, достаточно широко представлены в монографиях [1]-[20].
Массивное скалярное поле, минимально взаимодействующее с гравитацией, описывается интегралом действия [I]1
Тензор Энергии- Импульса (ТЭИ) скалярного поля имеет вид
Принцип наименьшего действия 8в — 0 приводит при варьировании по гравитационному и скалярному полям к уравнениям Эйнштейна и Клейна-Гордона соответственно
’Здесь и далее, если нет специальных оговорок, используются стандартные обозначения, принятые в монографии Ландау Л.Д. и Лифшица Е.М. ’’Теория поля”.
(2.1)

(2.2)

о, = о, ,, — а і л — г. 'і , і
(2.3)

(2.4)