Методы многомерных угловых функций в теоретической и прикладной физике

• Автор: Садовой, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1994
• Место защиты: Арзамас
• Количество страниц: 295 с. : ил.; 20х14 см

УДК 53:51+530.1.01+539.1.01+539
САДОВОЙ А.А.
Методы многомерных угловых функций в теоретической и прикладной физике. ВНИИЭФ, г.Арзамас-16,
1994, 295 с.
Анализируются математические основы методов многомерных угловых функций и приводится развитый расчетный аппарат, предназначенный для решения проблемы многих тел. Представлены результаты исследования многочастичных эффектов в теории атомного ядра с применением метода гиперсферических функций и в многоэлектронной теории атома на базе метода многомерных угловых кулоновских функций. Показано, как аналитические выражения для штурмовских представлений многочастичных функций Грина позволяют развить многочастичную теорию возмущений в многомерных пространствах. Теоретические результаты иллюстрируются расчетами свойств конкретных ядер, атомов и ионов произвольной кратности ионизации, которые представляют интерес для различных прикладных исследований.
РОССИЙСКАЯ ГОСУДА
БИБЛИОТЕКА
© ВНИИЭФ, 1994
Введение
Современные задачи технической физики требуют все большего объема информации о свойствах вещества в различных, в том числе экстремальных, условиях [1]. Одновременно существенно повышаются требования к точности этих данных, которые определяют надежность и расчетную обоснованность многих уникальных технических устройств и физических установок. Проведение экспериментов с целью получения экспериментальных данных о свойствах вещества в экстремальных условиях обычно связано со значительными техническими трудностями, а в ряде случаев пока не представляется возможным в связи с недостаточно развитой современной экспериментальной базой. Поэтому в решении этой проблемы большая роль, наряду с экспериментом, принадлежит теоретической физике, развивающей различные физико-математические модели для расчетного описания свойств вещества в экстремальных условиях. Наиболее удачные теоретические модели не только описывают определенные классы экспериментальных данных, но и позволяют предсказывать новые свойства изучаемых систем [2].

Большинство объектов, изучаемых в физике, представляют собой многочастичные системы. Проблема многих тел характерна не только для теории твердого тела, статистической физики или бесконечной ядерной материи, но и для теории элементарных частиц, атомного ядра, атомной физики [3-6]. В настоящее время при большом числе взаимодействующих частиц ни одна реальная задача не может быть решена точно, и поэтому в теоретической физике развивались различные приближенные модели [7]. Чтобы понять, какое место среди них занимают представленные в настоящей работе методы многомерных угловых функций (МУФ), необходимо охарактеризовать состояние хотя бы некоторых приближенных моделей. Все приближенные модели можно условно разделить на три класса. Это модели независимых частиц, движущихся в средних полях, модели с сильно коррелированным движением частиц и промежуточные модели, в какой-то степени учитывающие коллективные и одночастичные степени свободы. Модели независимых частиц типа моделей ферми-газа, оптической, оболочечной, как в одночастичном, так и в многочастичном вариантах нашли широкое применение в теории атомного ядра [8], атомной [9] и молекулярной физике [10]. К этому же классу относится и модель кварковых мешков в теории элементарных частиц [11]. Преимущества этих моделей, в первую очередь, связаны с объяснением характеристик нижайших уровней квантовых систем,

Конкретно из вида нормированного интеграла (а = £ ) следует
Л'а~|[СГ;
что окончательно позволяет записать
<иа1 ие> =, , 'РаЁ.
®аа 66

Для одночастичных операторов У~$а) все слагаемые дают равные вклады в МЭ, значит й
<%|Е/(0| ив> = . (1.19)
Вычисление последнего интеграла можно производить, разлагая каждый детерминант по минорам
(1.20)
После подстановки (1.20) и аналогичного выражения для tig в (1.19) получим интеграл от суммы слагаемых, каждое из которых представляется в виде произведения двух сомножителей, зависящих от си остальных переменных соответственно. Интеграл (1.19) сводится к одночастичному МЭ вида
Второй сомножитель - это интеграл перекрытия между Л-1 базисными функциями, он вычисляется аналогично < | > . Таким образом,
имеем