7-мерная геометрическая модель грави-электрослабых взаимодействий

• Автор: Миньков, Александр Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 81 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Методы калибровочной и геометрической теорий
§1.1 Бозонный сектор модели электрослабого взаимодействия Вайнберга - Салама
§1.2 Фермионный сектор модели электрослабого взаимодействия Вайнберга - Салама
§1.3 Массовый сектор модели электрослабого взаимодействия Вайнберга - Салама
§1.4 Основные идеи и методы 7 - мерной модели
Глава 2. Бозонный сектор
§2.1 Компоненты метрического тензора
§2.2 Физико - геометрические тензоры и лагранжиан векторных бозонов
§2.3 Условия на бозонные коэффициенты и их анализ
§2.4 Переход к 6 - мерной геометрической модели
§2.5 Случай времениподдбных координат х4,х5 или х
Глава 3. Фермионный сектор
§3.1 Операторы триадного дифференцирования и физический смысл гармоник
§3.2 Фермионы в 7 - мерной модели
§3.3 Фермионная часть лагранжиана
§3.4 Сопоставление с моделью Вайнберга - Салама
Глава 4. Массы бозонов в Т - мерных геометрических моделях
§4.1 Геометрическое описание хиггсовских скалярных бозонов
§4.2 Масса нейтрального скалярного поля
§4.3 Массы векторных бозонных полей и значения угла Вайнберга в канале Калуцы
§4.4 Массы векторных бозонных полей и значения угла Вайнберга в канале ККФР
§4.5 Дополнительные вклады к массам IV* - бозонов
Глава 5. Массы фермионов в 7 - мерных геометрических моделях
§5.1 Массовые части в фермионном секторе
§5.2 Массовые вклады, обусловленные коэффициентами вращения Риччи
§5.3 Вариант с конформным преобразованием спиноров
§5.4 Анализ трех вариантов описания масс фермионов
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Появление представлений о многомерных пространствах (с п > 3) следует рассматривать как важную веху в развитии учения о структуре физического пространства - времени. Трудно сказать, кому здесь принадлежит приоритет. Вполне отчетливо идеи многомерности были сформулированы в работах математиков прошлого века: Б. Римана (1826 - 1866) [1, 2], Г. Грассмана (1809 - 1877) [3],
А. Кэли (1821 - 1895) [4] и других. Ж. Лагранж (1736 - 1813) уже рассматривал в механике 4 - мерные конфигурационные пространства [5]. А в 1891 году Ф. Клейн (1849 - 1925), обсуждая работы Гамильтона по оптике и механике, обращал внимание на представимость механических задач о движении материальной точки в виде задач оптики в соответствующих средах в пространстве высшего (п > 3) числа измерений [6].
Идея многомерия оказалась необходимой для создания специальной теории относительности, но не в духе увеличения числа пространственных измерений, а в смысле объединения трех пространственных и одного временного измерений в рамках одного 4 - мерного многообразия. Здесь несомненна заслуга Г. Минковского (1864 - 1909) [7].
Основополагающий шаг в развитии многомерных геометрических моделей физических взаимодействий был сделан уже в 1919 году сразу же после создания ОТО. Т. Калуцей была предложена геометризация электромагнитного поля в духе эйнштейновской теории тяготения с помощью увеличения на единицу числа пространственных координат. Предполагалось, что 5 - мерное многообразие искривлено, и компоненты электромагнитного векторного потенциала Aß представляются через компоненты 5 - метрики G^, как гравитационное поле описывается компонентами 4 - метрики gßV. Работа Калуцы была опубликована в конце 1921 года [8].
Затем в 20 - х годах 5 - мерную единую теорию гравитации и электромагнетизма развивали вслед за Т. Калуцей О. Клейн [9, 10], JI. де Бройль [И], А. Эйнштейн [12 - 17] и другие.
Из отечественных физиков единой 5 - мерной теорией поля первыми стали заниматься В. А. Фок [18] и Г. А. Мандель [19]. В этот период был уточнен ряд элементов 5 - мерной теории, вскрыты ее основные достоинства и недостатки.
В 30 - х годах одной из важнейших проблем теоретической физики

Постулируем, что взаимодействие с нейтральным полем Bß характеризуется собственным значением операторов (3.1.1), (3.1.2), то есть:
+ = (3.1.6)
где тильда означает, что берётся только нейтральная часть триадных компонент. Принимая во внимание (1.4.1), получим:
О /'У?) с1 „
Y В, =---------+ А^(Л4е4 + А5^)]. (3.1.7)

Следовательно, нужно положить в (2.1.17), (2.1.18):
<74з = (75з = 0; С*5о Ф 0; С40 ф 0. (3.1.8)
Легко видеть, что при преобразованиях (2.1.13) - (2.1.15):
£4£4 = inv; А4е4 + А5б5 = inv.
Используя также инвариантность С4 и А5, постулируем, что:
Г = УІ + У2, (3.1.9)
Є4=Уі, (3.1.10)
є5 + ^є4 = У2. (3.1.11)

То есть, комбинация гармоник д4 + Єь + у^с4 определяет значение ги-

перзаряда Y (для большей общности мы пока не воспользовались условиями (2.1.16)).
Из (2.1.17), (2.1.18), (3.1.7) - (3.1.11) получаем значение констант:
= (3.1.12)
С*° = ~2аПсЬ'РЛЛЗ)
Аналогично постулируем, что взаимодействие с триплетом векторных полей A.(s)M характеризуется собственным значением оператора (3.1.3), то есть имеем, в частности:
<7,Д++Ф = -1^Т3А( 3)„Ф. (3.1.14)