Метод ренормгруппы в теории турбулентности : Учет анизотропии, инфракрасные поправки к колмогоровскому скейлингу

• Автор: Ким, Татьяна Лорановна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 102 с.

Оглавление
Введение
1-я глава. Метод ренормгруппы в стохастической
модели анизотропной турбулентности
1.1 Стохастическое уравнение Навье-Стокса.
Феноменология развитой турбулентности
1.2 Квантово-полевая формулировка
1.3 Анализ сингулярностей диаграмм теории возмущений
1.4 Ультрафиолетовая ренормировка. Уравнения ренормгруппы
1.5 Ренормгрупповой анализ стохастической гидродинамики при наличии анизотропии
2-я глава. Турбулентное перемешивание скалярной пассивной примеси при наличии анизотропии
2.1 Стохастическая модель. Ультрафиолетовая ренормировка
2.2 Неподвижная точка ренормгруппы, анализ ее инфракрасной устойчивости
2.3 Решение уравнений ренормгруппы. Связь
затравочных и ренормированных зарядов
2.4 Ренормгрупповое представление парного коррелятора

3-я глава. Составные операторы, операторное разложение и галилеева инвариантность. Инфракрасные поправки к колмого-ровскому скейлингу
3.1 Ренормировка составных операторов. Использование галилеевой инвариантности
3.2 Исследование асимптотик скейлинговых функций
с помощью операторного разложения
3.3 Обоснование гипотезы N1 Колмогорова с помощью инфракрасной теории возмущений
3.4 Операторы размерности 6, инфракрасные поправки
к спектру Колмогорова
Заключение
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Описание развитой турбулентности является одной из самых старых, но до сих пор нерешенных задач теоретической физики, несмотря на ее большой интерес как с чисто научной, так и с прикладной точек зрения. Круг возникающих проблем и применяемых для их решения методов в теории развитой турбулентности весьма обширен. Настоящая диссертация ограничена рассмотрением свойств пульсационной компоненты скорости в рамках статистической модели стационарной однородной турбулентности. Для решения задачи использован математический аппарат квантовой теории поля: метод ренормализационной группы, операторное разложение Вильсона, инфракрасная теория возмущений, уравнения Швингера, тождества Уорда и т.д. Ранее такой подход был успешно использован в статистической теории критического поведения. Для уточнения его роли и места в статистической физике обрисуем кратко историю вопроса.
Математический аппарат квантовой теории поля, создававшийся первоначально для потребностей квантовой физики элементарных частиц, пригоден и для классических задач со случайными полями, к числу которых относится и стохастическая теория турбулентности. Ее основой является уравнение Навье-Стокса с добавкой ’’шума” - гауссовой внешней случайной силы [1]. Любая стохастическая задача такого типа допускает переформулировку в виде некоторой квантово-полевой модели (термин условен и употребляется лишь по традиции, поскольку в данном случае речь идет о чисто классической задаче), что позволяет использовать мощные технические приемы, разработанные в рамках формализма квантовой теории поля.
Одним из них является метод ренормализационной группы (РГ), идеи которого впервые появились в работах [2] по квантовой электро-

неренормированных полных функциях Грина (?п = (Ф ... Ф) функциональное усреднение (...) проводится с весом ехр5(Ф), в ренорми-рованных функциях - с весом ехр 5д(Ф). из связи между функционалами 5 и вытекает связь = ZnGn между соответствующими функциями Грина, при этом по определению = Оп(е0,£
Для дальнейшего удобнее работать не с полными функциями Г рина, Сп = (Ф...Ф), а с их связными Уп = (Ф...Ф)СВ или с 1-непри-водимыми Г„ = (Ф .,. Ф) 1_н частями. Связь между соответствующими производящими функционалами выражается соотношением (1.16), из которого по известному (см. выше) правилу ренормировки Сгп находятся аналогичные формулы ренормировки для ¥п и Г„, в подробной записи
и(е, е
Г(е, £
Входящие сюда функции е0(е,е), Zф(e,e) можно выбирать произвольно, что соответствует произволу выбора нормировки поля и параметров е при заданных ео. Основное утверждение теории ренормировки состоит в том, что для так называемых мультипликативно-ренорми-руемых моделей эти функции можно выбрать так, чтобы обеспечить УФ-конечность (в данном случае конечность предела г -4- 0) функций при фиксированных параметрах е. При таком выбо-
ре все УФ-расходимости (полюса по с) оказываются сосредоточенными в функциях ео(е,г) и £$(е, е) и отсутствуют в ренормированных