Квантовые эффекты в присутствии нетривиальных классических решений

• Автор: Силаев, Петр Константинович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 201 с.

Содержание
Введение
Глава I. Квантование теории гравитации
в окрестности решения Шварцшильда
1. Постановка задачи
2. Введение групповых переменных
3. Гамильтонов формализм и квантование
4. Движение волновых пакетов
Глава II. Квантование теории гравитации в окрестности сферичсски-симметричного решения для скалярного ПОЛЯ в решения для скалярного поля в теории гравитации
1. Постановка задачи
2. Уравнения для малых возмущений решения
3. Спектральная задача для нечетных возмущений
4. Спектральная задача для четных возмущений
5. Квантование теории гравитации в окрестности
решения для скалярного поля
Глава III. Общее статическое сферически-симметричное
решение для скалярного и электромагнитного полей в
теории гравитации
1. Постановка задачи
2. Построение решения
Глава IV. Квантовые эффекты в окрестности решения для скалярного и электромагнитного полей в теории гравитации
1. Постановка задачи
2. Общая система уравнений для малых возмущений
решения
3. Устойчивость относительно аксиальных возмущений
4. Возможность расщепления системы уравнений для аксиальных возмущений
5. Устойчивость относительно полярных возмущений

6. Квантование теории гравитации в окрестности общего
решения для скалярного и электромагнитного полей
Глава V. Квантовые эффекты в равномерно ускоренной
системе отсчета и эффект Унру
1. Связь полей, квантованных в пересекающихся областях
2. Квантование поля в равномерно ускоренной системе
отсчета
3. Связь полей, квантованных в инерциальной и ускоренной системах отсчета
Глава VI. Спектральная задача в быстротном пространстве
1. Квантование с лоренцковариантцыми групповыми переменными и квантовые эффекты в ускоренной
системе координат, быстротное пространство
2. Постановка задачи
3. Функция Грина
4. Условия "сшивания’' для кусочно-постоянного потенциала
5. Теория возмущений для малых %
6. Случай большого потенциала: рекурсия для конечных
матриц
7. Случай большого потенциала: итерационная процедура
8. Приближенное аналитическое решение системы
9. Поправки к приближенному аналитическому решению
системы
10. Точное аналитическое решение системы
Заключение
Литература

Введение.
Диссертация посвящена квантовым эффектам в присутствии нетривиальных классических решений.
Мы сосредоточимся главным образом на статических классических решениях в теории гравитации, поскольку квантование теории в окрестности таких решений приводит к нетривиальным результатам даже в нулевом порядке теории возмущений — т.е. в линейном приближении. Это связано с тем, что характер лагранжиана взаимодействия гравитационного и материального полей таков, что спектральная задача для малых (как квантовых, так и классических) возмущений существенным образом отличается от спектральной задачи в пространстве Минковского. Именно, наличие классического решения в нелинейной теории поля фактически приводит лишь к появлению того или иного потенциала в спектральной задаче для малых возмущений поля. И хотя даже в этом случае возникают достаточно нетривиальные проблемы при квантовании, в частности, проблема нулевых мод [1,2], но глобальные свойства спектральной задачи практически не меняются.
Совершенно иная ситуация имеет место для нетривиального решения в теории гравитации [3,4,5]. Метрика, и в особенности сингулярная метрика, меняет топологические свойства пространства, в нем появляются области, ограниченные особыми точками и проблема наложения граничных условий в этих особых точках оказывается достаточно нетривиальной. Кроме того, в спектральной задаче появляется вес (как правило сингулярный), что существенным образом меняет свойства полной ортонормированной системы функций, по которой раскладываются классические и квантовые возмущения поля. В частности, вопреки распространенному заблуждению, для достаточно хорошо изученной метрики Шварцшильда, сингулярность типа 1/г2 появляется отнюдь не в потенциале для возмущений поля (что действительно могло бы приводить к падению частиц на центр и к несамосопряженному гамильтониану), а в весе (что приводит к совершенно другим следствиям).

<йо-у= ('фі(г,ш)е~шіаІ1,і(и>) +Ь.с. (29)
В терминах операторов асо) эта часть гамильтониана принимает вид
г=і ц
Из коммутационных соотношений (23) для операторов 7г|т(г, і) и
Обратимся теперь к случаю г < т. Проводя те же рассуждения, что и в случае г > ?п, можно показать, что оператор (25), определенный на функциях из Ь(и~4,— т < г < ггг), является самосопряженным. Соответствующие функции ф(г,ю), образующие полный базис в Ь(и , — га < г < га), имеют асимптотики
(30)
Фт(г,і) вытекают коммутационные соотношения для и аТ,(аі)
(31)
/4псс*ф(г —> —т,и>) = (г/т + I)5/2
(32)
у/4:псс*ф(г —» т,и) — сг/т — х|1/2+2гш™' -р її.с.
Проведем замену
(33)