Индуцированная теория гравитации в пространстве Римана-Картана

• Автор: Сунчалин, Андрей Марсович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 178 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. КАЛИБРОВОЧНАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ
1.1 Калибровочный подход в теории гравитации
1.2 Кинематика аффинного пространства и пространства Римана-Картана
1.3 Динамика теории гравитации
1.4 Общие свойства квадратичной Пуанкаре- калибровочной теории гравитации
1.5 Бесторсионный предел уравнений пуанкаре-калибровоч-
ной теории гравитации
1.6 Конформные преобразования в Пуанкаре калибровочной теории гравитации
1.7 Принцип обобщенной конформной инвариантности
1.8 Обобщенно конформно инвариантные лагранжиан и уравнения гравитационного поля
1.9 Спонтанное нарушение масштабной инвариантности
Глава 2. МЕТОД ФОНОВОГО ПОЛЯ. ОДНОПЕТЛЕВЫЕ КВАНТОВЫЕ ПОПРАВКИ. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ

2.1 Метод фонового поля. Производящий функционал в методе фонового поля
2.2 Метод спектральной геометрии - метод Швингера-ДеВитта и его обобщения
2.3 Индуцированная теория гравитации в пространстве Римана-Картана
2.4 Дополнительные локальные симметрии
2.5 BRST-преобразования в тетрадном формализме
2.6 Вычисления однопетлевых контрочленов в индуцированной теории гравитации в пространстве Римана-Картана
Глава 3. ДИАГРАМНЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОДНОПЕТЛЕВЫХ КОНТРЧЛЕНОВ В МЕТОДЕ ФОНОВОГО ПОЛЯ
3.1 Обобщенный метод т’Хоофта-Вельтмана вычисления однопетлевых расходимостей
3.2 Эффективное действие для минимального оператора
3.2.1 Случай плоского пространства
3.2.2 Случай искривленного пространства
3.3 Эффективное действие для неминимального оператора
3.3.1 Случай плоского пространства
3.3.2 Случай искривленного пространства
3.4 Вычиление неминимального гостовского вклада в однопетлевое эффективное действие
3.5 Выводы
Приложение А. Тензорный пакет для системы аналитиче-

3.5.1 Постановка задачи
3.5.2 Интерфейс
3.5.3 Интегрирование по углам
3.5.4 Пример применения тензорного пакета
Литература

5) инвариантен при изменении знака любой из координатных осей пространства-времени (сохраняет четность).
Соответствие первому из этих критериев является характерным свойством квадратичных пуанкаре-калибровочных теорий гравитации, изучаемых в данной работе. Удовлетворение этому критерию приводит к признанию независимости тетрадных потенциалов и калибровочного поля, вводимому локальной группой Лоренца 0(3,1), которому в геометрической интерпретации соответствует лоренцева связность. Это в свою очередь приводит к вариационному формализму первого порядка (обобщающему формализм Палатини в стандартной общей теории относительности), а также к появлению тензора кручения в геометрической интерпретации теории и трактовке его как тензора напряженности тетрадного поля, наряду с тензором кривизны, являющимся напряженностью поля лоренцевой связности. Поэтому выполнение этого критерия приводит в свою очередь к следующим двум принципам, которым удовлетворяют все пуанкаре-калибровочные теории гравитации:
1) геометрическим фоном теории служит пространство Римана- Кар-
тана V4 с кривизной, кручением и равным нулю тензором неме-тричности У/аР = Vхда11 = 0;
2) Уравнения гравитационного поля получаются с помощью форма-
лизма первого порядка (обобщенного формализма Палатини) путем независимого варьирования по тетрадным потенциалам и коэффициентам лоренцевой связности = — Шрц.
Эти два принципа отличают обобщенную теорию гравитации, рассматриваемую здесь, от других гравитационных теорий с квадратич-