Дискретные симметрии интегрируемых систем

• Автор: Дерягин, Владимир Борисович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 131 с.

Г л а в а I. Дискретные симметрии, Пуассон озвы структуры и соответствующие иерархии (I+I) интегрируемых с истем.
I . Построение инвариантных пуассоновых структур относительно некоторых типов интегрируемых
преобразований
АЛ. Иерархия нелинейного Пре дингера без производной.с. А.2. Иерархия модифицированного нелинейного Иредингера
А.З. Иерархия Лунда-Рэджа
А.4. иерархия в классической области
A.A.I Не вырожденный слу чай
А . 4. У Вырожденный случай
А.5 Иерархия нелинейного Шредингера с производной с.
2. Интегрируемая подстановка Лотки-Вольтерра в (г+1)
случае и соответствующая иерархия интегрируемых
систем.
Глава Іі. Интегрируемые системы с точки зрения групповых свойств их дискретных симметрий в (I+I) и (1+2) случаях.
1. двумерные интегрируемые преобразования.
1.1 Преобразование Дарбу-Тоды
1.2 Преобразование Лотки-Зольте рра
2. Одномерные интегрируемые преобразования
2.1 Преооразование модифицированного нелинейного üi ре дингера
2.2 Преобразование Лунда-Рэджа
Г 1 А В л III. Интегрируемые системы и Гамильтрнов
формализм в случае ше к оммутативнгх переменных.
3 .I Иерархия нелинейного матричного Предингера с.
3.2 Иерархия нелинейного матричного Предингера с
производной
З.'З Иерархия Лунда-Рэджа в матричном случае
Глава . =2 суперинтзгрпруемая подстановка
Ферми-'Годы и иерархия супе р-не линейного Предингера в
(I 2) суперпространстве.
Ц Л -с оуперсимметричная подстановка Ферм.;-Годы. .с.
4 .2 Симметрия уравнения симметрии
Спис о к ос к о в и о й и с п о л ь з о в а н н о й
л и те р а ту р ы
до недавнего времени основное внимание в теоретической и математической физике уделялось симметриям вариационного или Кётеронского типа, для таких симметрий Лагранжев либо Гамильтонов функционалы остаются инвариантными по отношению к действиям соответствующих групп преобразований Ли. Основой олага ющу ю роль в этом случае играет теорема З.Нётер, устанавливающая фундаментальную связь У:3жду ъ&рибци онными си Німб т р ия к и и зэкок&ми сохрэнвния соответствующих уравнений Эйлера - Лагранжа либо уравнений Гамильтона.
Ситуация радикально изменилась после того, как стало ясно что наиболее важные свойства интегрируемых систем .включая ЯВНЫЙ вид их солитонных решений, являются прямым следствием дискретных симметрий стих систем. Все интегрируемые системы, которые будут рассмотрены в диссертации,являются инвариантными относительно дискретных обратимых подстано -вок вида :
и✓ является ^ -мервы
нерным вектор-дункцией,
Ц,* ц,"7 ... представляют собой производные этого вектора по пространственным переменным.
Свойство обратимости означает,что равенство ' I Г мощно разрешить и выразить "старые" переменные Ю локальным образом через новые СС и их производные.