Анализ чувствительности лазерных гравитационных антенн с оптической жестокостью

• Автор: Лазебный, Владимир Иванович
• Шифр специальности: 01.04.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с. : ил.

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ
1.1. Твердотельные гравитационно-волновые системы
1.2. Лазерные интерферометрические антенны
1.3. Стандартный Квантовый Предел и невозмущающие измерения
ГЛАВА 2. Расчет чувствительности лазерной гравитационной антенны с зеркалами рециркуляции мощности и сигнала
2.1. Постановка задачи и используемые обозначения
2.2. Расчет средних амплитуд и флуктуаций в плечах
2.3. Светоделитель
2.4. Приближения
2.5. Световое давление
2.6. Уравнение движения
2.7. Динамические свойства оптической жесткости при отсутствии потерь
2.8. Устройство балансного гомодинного детектора
2.9. Отношение сигнал-шум
2.10. Поиск оптимальных параметров
2.11. Чувствительность к широкополосным сигналам
ГЛАВА 3. Анализ интерферометра Advanced LIGO с потерями в зеркалах
3.1. Постановка задачи, обозначения и приближения
3.2. Резонаторы в плечах
3.3. Светоделитель
3.4. Выходное поле
3.5. Силы светового давления

3.6 Выходной сигнал
3.7. Чувствительность
3.8. Анализ чувствительности
3.9. Отношение сигнал-шум
ГЛАВА 4. Преодоление стандартного квантового предела в лазерной ин-терферометрической антенне с помощью трансформатора смещений
4.1
4.2. Постановка задачи
4.3. Анализ трансформатора смещений
4.3.1. Случай двойного резонанса (£> = 1)
4.3.2. Случай двух отдельных резонансов (Л > 1)

ГЛАВА
Существование гравитационных волн впервые было предсказано А.Эйнштейном в общей теории относительности [1|. Гравитационная волна представляет собой волну градиентов ускорения, перпендикулярных направлению распространения волны. То есть плоская гравитационная волна, распространяющаяся вдоль оси г, вызывает сокращение расстояний по оси х и увеличение расстояний вдоль оси у в один полупериод и наоборот в другой полупериод (рис. 1.1). Стоит отметить, что для ее регистрации необходимо измерить изменение расстояния А1 между пробными массами, расположенными на расстоянии I друг от друга, которое при оптимальной ориентации измерительного устройства по отношению к падающей волне равно АI = где к — безразмерная амплитуда гравитационной волны (возмущение метрики). Источником гравитационных волн служит любая система масс с ненулевой третьей производной по времени квадрата тензора квадрупольного момента. Простейшим вариантом такой системы являются две массы, вращающиеся вокруг своего центра масс по круговой орбите. Полная мощность, излучаемая такой системой, равна [2]:
32 С4 ММ{Мх + М2)
5 с5 Д5 ’ 1
где Мщ — массы этих двух тел, в — гравитационная постоянная, с — скорость света в вакууме, И — расстояние между массами. Таким образом, излучение гравитационных волн оказывается эффектом пятого порядка по параметру 1/с. Вместе с малостью гравитационной постоянной С это обстоятельство приводит к тому, что эффект оказывается чрезвычайно слабым. Поэтому в первую очередь можно ожидать обнаружения излучения от объектов с большой массой, т.е. от астрофизических источников. По оптимистичным оценкам величина относительного смещения ^ пробных масс от гравитаци-

Эти формулы можно получить из (2.118) после несколько громоздких выкладок, однако анализировать их довольно затруднительно. Поэтому в [61] приводятся несколько графиков для конкретных параметров. Графики относительных спектральных плотностей мощности и в логарифмическом масштабе из [61] приведены на рис. 2.6. Видно, что с помощью дополнительного зеркала возможно обеспечить чувствительность лучше СКП в некоторой полосе частот. Однако неочевидно каким образом искать оптимальные значения параметров (расстройку, мощность накачки). В следующем разделе мы анализируем чувствительность в наших обозначениях и показываем как “управлять” кривой чувствительности.
2.10. Поиск оптимальных параметров
Формула (2.67), полученная выше, совпадает с аналогичной формулой, полученной в [61]; мы специально переписали ее в обозначениях [61]. Однако она крайне громоздка и неудобна для анализа. Наша цель — получить выражение для отношения сигнал-шум, которое можно исследовать аналитически, поэтому ниже мы переписываем эту формулу в более удобных обозначениях (7, 7о, 5, 7):

_ гУ7Г*
(Г*)2 + П2
%УО707 + ^/2ЙОТо7 Л
Р-ш)

у = ^' (2л32)
/ = , (2.133)
т.'уЬс
а параметр /о — мощность, циркулирующая в каждом плече резонатора. При /0 = /здь и Г2 = у выполняется условие У = 1. То есть безразмерная величина У имеет смысл нормированной мощности при фиксированной частоте П.