Регулярность и хаотичность в проявлениях солнечной активности

• Автор: Салахутдинова, Ирина Игнатьевна
• Шифр специальности: 01.03.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 114 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Солнечная активность с точки зрения нелинейной динамики и
фрактально-кластерной теории
Глава 2. Фрактальные свойства временных рядов солнечной активности
§2.1. Данные: временные ряды глобальных индексов солнечной
активности
§2.2. Методы фрактального анализа
§2.3. Исследование структуры временных рядов глобальных индексов
солнечной активности
§2.4. Выводы
Глава 3. Регулярность и хаотичность в проявлениях солнечной активности
§3.1. Данные
§3.2. Методы исследования
§3.3. Свойства регулярности, хаотичности и стохастичности глобальных
индексов солнечной активности
§3.4. Выводы
Глава 4. Фрактально-кластерные свойства пространственного распределения
магнитных полей на Солнце
§4.1. Данные: синоптические карты распределения магнитного поля
на поверхности Солнца
§4.2. Методы фрактального и кластерного анализа пространственно
распределенных величин
§4.3. Фрактальные свойства пространственного распределения магнитных
полей на Солнце
§4.4. Ячеисто-кластерная структура пространственного распределения
магнитных полей на Солнце
§4.5. Выводы
Заключение
Литература
Приложение

"Но вы спросите, каким образом однородный хаос мог сгуститься, сначала нерегулярно, в неоднородные жилы или массы, дабы образовать холмы. - Укажите мне причины этого, и ответ, возможно, послужит для хаоса."
Исаак Ньютон. О сотворении (из письма, написанного около 1681 г.).
Введение
Примерно в середине 60-х годов в динамике нелинейных систем обозначилось и стало бурно развиваться новое направление, названное хаотической динамикой или детерминированным хаосом. Оказалось, что если система описывается нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями, то её поведение, несмотря на детерминированный характер исходных уравнений, может быть хаотическим. Возможны неустойчивые решения, весьма чувствительные к начальным условиям. Свойства таких систем специфичны: они быстро "забывают" начальные условия, их
аттракторы, области притяжения фазовых траекторий в фазовом пространстве, имеют меньшую фрактальную размерность, чем у исходного пространства. Это свойство не тождественно стохастичности или результату влияния множества случайных факторов. Множество известных нам физических систем оказались принадлежащими к такому классу.
Для исследования подобных систем, а также для проверки, принадлежит ли любая рассматриваемая система к классу хаотических, были разработаны различные методы нелинейной динамики.
Одновременно, с развитием взглядов на природные системы и объекты, как на сложные, подчас выглядящие и как случайные, и как хаотические, появились методы фрактального и кластерного анализов. Эти методы позволяют найти в

Ь = 1 Р(1 + А0 - Р(0 | ~ (А0

где F(У - временная функция, г - показатель степени. Эта величина связана с показателем Херста Н и фрактальной размерностью О:
Н-1-г,

£>=7+г

Временной ряд делился на временные интервалы. Далее, следуя способу Хигучи [12], из данного временного ряда конструировались новые временные серии в количестве равном числу точек в данном временном интервале. Затем, определялась средняя длина по всем сериям, принадлежащим данному временному интервалу. Затем, все повторялось для нового временного интервала. После этого в двойном логарифмическом масштабе строился график зависимости 1п(Р) =г1п(А0 и методом наименьших квадратов определялось я. Далее, определялась по формуле (5) фрактальная размерность
Второй метод основывается на предположении о масштабировании дисперсии самоафинной функции [83] с показателем степени "а", который связан с показателем Херста соотношением
В этом методе рассчитываются два вида дисперсии: внутренняя Si и внешняя бе - и, следовательно, можно определить, соответственно, фрактальную размерность графика функции по внутренней дисперсии и по внешней. Внутренняя дисперсия равна средней дисперсии по интервалам, а внешняя -дисперсии средних по интервалам. Эти дисперсии, по определению, ведут себя противоположным образом: если внутренняя дисперсия растет от малых

Н=а/2.