Динамика спектров турбулентности при распадном взаимодействии волн

• Автор: Розенраух, Юрий Матвеевич
• Шифр специальности: 01.03.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 88 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1. "ВЗРЫВНАЯ" ДИНАМИКА СПЕКТРОВ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПРИ ТРЕХВОЛНОВОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ
1.1. Эволюция начального спектра волн при распадном взаимодействии
1.2. Капиллярйые волны. Асимптотические решения ""взрывного" типа
1.3. Волны в плазме
1..4. Перераспределение энергии при взаимодействии волн различных типов
2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПАДНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КАПИЛЛЯРНЫХ ВОЛН
2.1. Численная модель
2.2. Решение в коротковолновой части спектра
2.3. Стационарный спектр колмогоровского типа
3. МОДУЛЯЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ШИРОКОГО СПЕКТРА ЛЕНГМЮРОВСКИХ ВОЛН В ПЛАЗМЕ С КОНЕЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ ИОНОВ
3.1. Основные уравнения. Линейное приближение
3.2. Нелинейная стадия неустойчивости
4 СТРУЙНЫЕ СПЕКТРЫ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В
КОРОНАЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ АРКАХ
4.1. Струйные спектры. Излучение на второй гармонике
4.2. Излучение на плазменной частоте
5. НЕТЕПЛОВОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ ПЛАЗМЫ В МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩЕМСЯ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
5.1. Возбуждение высокочастотных колебаний надтепловыми электронами в медленно меняющемся магнитном поле
5.1.1. Ленгмюровские волны
5.1.2. Вистлеры
5.2. Модуляция плазменного радиоизлучения корональных арок
6. СУБСЕКУНДНЫЕ ВСПЛЕСКИ МИКРОВОЛНОВОГО РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ СОЛНЦА
6.1. Некоторые результаты наблюдений
6.2. Соответствие известных механизмов генерации спайков наблюдениям76
6.3. Влияние рассеяния излучения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Интерес к исследованию плазменной турбулентности обусловлен той исключительной ролью, которую она играет в природных и лабораторных условиях. Турбулентные процессы определяют поведение плазмы в лабораторных экспериментах по ее нагреву и удержанию, прохождению пучков заряженных частиц через плазму, генерации сверхвысокочастотного излучения. Плазменная турбулентность характерна для многих астрофизических объектов. Вопросы генерации космических лучей, формирования и распространения ударных волн, электромагнитного излучения - от магнитосфер Земли и планет до мощного излучения квазаров - не могут быть решены без детальных представлений о свойствах турбулентности в плазме. Значительная доля информации о процессах, происходящих в атмосферах Солнца и звезд, в атмосферах планет Солнечной системы (в том числе в магнитосфере и ионосфере Земли) получена при исследовании их радиоизлучения. Уже в первые годы радионаблюдений Солнца стало понятно, что наиболее мощным является нетепловое излучение турбулентной плазмы солнечной короны. Это излучение отличается широким разнообразием морфологических типов, отражающих различие физических условий и конкретных механизмов генерации, и поэтому служит эффективным средством исследования процессов вспышечного энерговыделения - магнитного пересоединения, ускорения частиц, нагрева плазмы и т.д.
Прогресс в теории волновой турбулентности позволил существенно продвинуться в понимании коллективного взаимодействия волн и частиц в плазме и плазмоподобных средах. Важным шагом на этом пути было создание теории слабой волновой турбулентности [1-3]. В рамках этой теории предполагается, что возбужденные волны представляют собой набор собственных колебаний среды со случайно распределенными (хаотичными) фазами, а энергия их взаимодействия друг с другом мала по сравнению с собственной энергией каждой из волн. Последним обстоятельством волновая турбулентность принципиально отличается от гидродинамической, в которой энергия взаимодействия мод имеет тот же порядок величины, что и их собственная энергия. Переход от амплитуд волн к усредненным по фазам квадратам их модулей позволяет для описания турбулентности применить кинетическое уравнение для квазичастиц. Такой анализ нелинейного взаимодействия оказывается весьма наглядным в силу глубокой аналогии с квантовой механикой. Методы теории слабой турбулентности оказались продуктивными не только в физике высокотемпературной плазмы. Они широко используются в астрофизике, при описании нелинейных явлений в физике твердого тела и в других областях.
Примерно в это же время было обнаружено явление, существенно ограничивающее пределы применимости теории слабой турбулентности. Оказалось, что присутствие в плазме достаточно развитой (с уровнем плотности энергии выше некоторого порогового значения) турбулентности приводит к изменению дисперсионных свойств плазмы [4,5]. Под воздействием пондеромоторной силы (силы Миллера) плазма вытесняется из областей с высокой плотностью энергии электромагнитного поля, образуя локальные области разрежения - каверны.

Часто этот процесс имеет характер неустойчивости, называемой модуляционной, и, если неустойчивость не стабилизируется, ее развитие приводит к коллапсу -“взрывному” нарастанию возмущений плотности плазмы и энергии электромагнитного поля, сопровождаемому быстрым уменьшением каверн вплоть до размеров порядка дебаевского радиуса [6]. При этом запертое в кавернах электромагнитное поле эффективно поглощается частицами плазмы за счет затухания Ландау.
"Основной физический процесс, происходящий в турбулентной среде -необратимая передача энергии из степеней свободы, в которых происходит возбуждение, в степени свободы, где происходит затухание" [7]. Поэтому важнейшей задачей теории является задача о возможно более полном количественном описании перераспределения энергии по пространственным масштабам собственных мод. Одним из примеров феноменологического решения этой задачи является стационарный режим гидродинамической турбулентности несжимаемой жидкости при наличии источника и стока, известный как степенной спектр Колмогорова-Обухова [8,9]. Это решение описывает перенос энергии по спектру от крупных масштабов к мелким, вплоть до области диссипации. При анализе волновой турбулентности в плазме универсального вывода о направлении спектральной перекачки и характере спектра сделать не удается. Главными нелинейными процессами в слабо турбулентной плазме являются трехволновое взаимодействие волн и индуцированное рассеяние волн на частицах плазмы [1,2]. Первый из этих процессов представляет собой распады и слияния квазичастиц -плазмонов, и потому часто называется распадным1 Распадные процессы доминируют в "холодной" плазме, т. е. в условиях, когда фазовые скорости всех участвующих во взаимодействии волн значительно превосходят тепловые скорости частиц плазмы. Если же фазовая скорость биений двух волн близка к тепловой скорости частиц, то преобладающим является резонансное взаимодействие тепловых частиц плазмы с электромагнитным полем биений.
Известно, что при таком индуцированном рассеянии волн на частицах энергия передается от волн, уровень которых существенно превосходит тепловой, к тепловым частицам плазмы. При этом энергия волн, а вместе с ней и их частота, убывает. Поскольку с уменьшением частоты обычно уменьшается и волновое число, индуцированное рассеяние приводит к перекачке волн в длинноволновую часть спектра. Поглощение волн за счет кулоновских столкновений в высокотемпературной плазме, как правило, неэффективно, и потому такая перекачка приводит к накоплению волн в длинноволновой части спектра и образованию конденсата квазичастиц - плазмонов с равным нулю импульсом. С возрастанием плотности энергии волн возникают условия для возбуждения модуляционных возмущений плотности плазмы. Пороговое значение плотности энергии волн обычно убывает с уменьшением волнового числа, так что условия для возбуждения модуляционной неустойчивости наиболее просто реализуются в длинноволновой области спектра. Размеры нарастающих возмущений плотности
1 Отметим, что "распадными", вообще говоря, называются процессы взаимодействия произвольного числа волн в "холодной'1 плазме. Однако взаимодействие четырех и более волн более слабое по сравнению с трехволновым, т. к. описывается более высокими порядками разложения по энергии волн.

3. МОДУЛЯЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ШИРОКОГО СПЕКТРА ЛЕНГМЮРОВСКИХ ВОЛН В ПЛАЗМЕ С КОНЕЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ ИОНОВ
В первой главе (п.4) было показано, что если в распадном взаимодействии участвуют волны нескольких типов, то возможна перекачка их энергии не в коротковолновую, а, напротив, в длинноволновую область спектра. Накопление волн в области малых волновых чисел имеет место, в частности, при распадах ленгмюровских волн на ленгмюровские и ионно-звуковые. С уменьшением характерного волнового числа ленгмюровского спектра реализуются условия для развития модуляционной неустойчивости.
При исследовании модуляционной неустойчивости ленгмюровских волн [4,5] рост возмущений плотности под действием высокочастотной силы Миллера [46] обычно описывается уравнениями гидродинамики
~+еііу(п0)=0, (3.1)

— = - -к[И V« Н —5-У|Е|2]. (3.2)
З? М п0 4т(ор
В дополнение к этим уравнениям используется (в зависимости от постановки задачи) либо уравнение Лиувилля для плазмонов [4]
, 2, 37Ук со дпдЫк
—- + 3т„гп к—*
Эг дг 2па дг Эк
либо уравнение для огибающей электрического поля [6,47]
<~ + |ю/Л(УЕ)-х [V х Е]] = £-дґ 2 2®„ 2 пл
' + > А'Ч УЕ) - [V х [V х Е]] = пЕ (3.4)

При гидродинамическом описании движения ионов подразумевается, что отношение инкремента неустойчивости у1 к волновому числу возмущения д велико по сравнению с ионной тепловой скоростью 1Т1:
7 » 1)Т; (3.5)

Это неравенство выполняется в том случае, когда плотность энергии ленгмюровских волн ]¥ достаточно сильно превышает величину соответствующую порогу неустойчивости. Если же энергия ленгмюровских волн близка к порогу, то неравенство (3.5) может нарушаться, так как вблизи порога инкремент неустойчивости мал (подробнее о поведении инкремента при В = (IV — «1
см., например, [12]). Неравенство (3.5) является особенно жестким при сопоставимых значениях ионной и электронной температур. В этом случае система
*Как показано в п. 3.1, вещественная часть частоты растущих модуляционных возмущений равна
нулю.