Кинетические явления в остывающих нейтронных звездах

• Автор: Байко, Денис Алексеевич
• Шифр специальности: 01.03.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 134 с. : ил.

)главление
ведение
Кулоновские кристаллы
1.1 Введение
1.2 Дисперсионное уравнение
1.3 Динамическая матрица кулоновского кристалла в термодинамическом пределе
1.4 Основные свойства спектра колебаний кристалла
1.5 Термодинамические функции фононов и интегрирование по зоне Вриллюэна
1.6 Корреляционная функция и структурный фактор кристалла
1.6.1 Определения
1.6.2 Корреляционная функция
1.6.3 Кулоновская энергия кристалла
1.6.4 Структурный фактор
1.7 Общие свойства электрон-фононного рассеяния
1.8 Электронные коэффициенты переноса в кулоновских кристаллах и жидкостях
1.8.1 Общий формализм
1.8.2 Численный расчёт кинетических коэффициентов
1.9 Заключение
Кулоновский кристалл в магнитном поле
2.1 Введение
2.2 Уравнения колебаний кристалла в магнитном поле
2.3 Особенности спектра фононов в магнитном поле
2.4 Диагонализация гамильтониана кристалла в магнитном поле
2.5 Термодинамика фононного газа в магнитном поле
2.6 Смещение иона из положения равновесия, плавление кулоновского кристалла и фактор Дебая-Уоллера в магнитном поле
2.7 Зависимость моментов спектра фононов от величины и направления магнитного поля
2.8 Заключение

давление
Прямой урка-процесс в сильных магнитных полях и остывание нейтронных звёзд
3.1 Введение
3.2 Несохранение импульса при В ф
3.3 Квантовый формализм
3.4 Квазиклассический случай
3.4.1 Общее рассмотрение и предел В —>
3.4.2 Эффект магнитного поля в запрещённой области (рР„ > р¥р + р?е)
3.4.3 Эффект магнитного поля в разрешённой области (ррп < р-рр + рре)
3.4.4 Обсуждение результатов
3.5 Остывание замагниченных нейтронных звёзд
3.6 Случай сверхсильных магнитных полей
3.7 Заключение
Астрофизические проявления локализации протонов в ядрах нейтронных звёзд
4.1 Введение
4.2 Вещество с локализованными протонами в ядре нейтронной звезды
4.3 Кинетическое уравнение
4.4 Вероятности рассеяния
4.4.1 Электроны
4.4.2 Нейтроны
4.5 Расчётные формулы
4.6 Нейтринное излучение
4.6.1 Электроны
4.6.2 Нейтроны
4.7 Астрофизические следствия
4.7.1 Теплопроводность
4.7.2 Электропроводность
4.7.3 Сдвиговая вязкость
4.7.4 Комментарий о кристаллическом упорядочивании локализованных
протонов
4.8 Остывание нейтронных звёзд с локализованными протонами: эффект увеличения нейтринных потерь
4.9 Заключение
включение
итература

Введение
’езультаты, полученные в данной работе, в основном, относятся к внутреннему строению эволюции нейтронных звёзд. Поэтому естественно начать с описания основных пред-тавлений об этих астрофизических объектах (например, [91]). Важность исследований ейтронных звёзд сразу следует из оценки средней плотности их вещества р: при массе ипичной нейтронной звезды М ~ 1.4М@ и радиусе II ~ 10 км имеем р ~ 1015 г см-3. Это римерно в 3 раза превышает плотность в атомных ядрах ра = 2.8-1014 г см"3. Свойства вещества при плотностях р > ро дают ключ к построению теории сильных взаимодействий, щё очень далёкому от завершения. Возможности изучения вещества в столь экстремаль-:ых условиях на Земле достаточно ограничены. Поэтому астрофизическая информация о [ейтронных звёздах и, тем самым, о свойствах составляющего их сверхплотного вещества фактически незаменима. Основной проблемой становится интерпретация этой информа-щи, которая подразумевает её сопоставление с предсказаниями теоретических моделей. 1екоторым аспектам этой обширной проблемы и посвящена настоящая диссертация.
В строении нейтронной звезды принято выделять 2 области: ядро (р > 0.5р0, радиус 10 км) и кору (р < 0.5ро, толщина < 1 км). Кору нейтронной звезды, в свою очередь, юдразделяют на внутреннюю (0.5р0 > р > ра « 4 1011 г см"3, толщина < 1 км) и внеш-пою (р < рй, толщина < 100 м). Во внутренней коре вещество состоит из атомных ядер, гереобогащёнпых нейтронами, нейтронной жидкости вне ядер (возможно сверхтекучей) и !илыю вырожденного, ультрарелятивистского, почти идеального электронного газа. При лотностях р ~ 1014 г см"3, вблизи дна внутренней коры, атомные ядра возможно стапо-ятся несферическими, образуют одно- или двумерные структуры [63] и, в конце концов, ливаются в однородную материю ядра нейтронной звезды. При плотностях ниже плот-ости нейтронизации р все нейтроны связаны в атомных ядрах. Состояние ионов в коре ейтронной звезды (внутренней и внешней) зависит от температуры Т. В основном ионы бразуют кристалл или сильно неидеальную жидкость. С понижением плотности умень-гается энергия Ферми электронного газа. Состав ядер становится более симметричным, астёт поляризуемость электронного газа. При плотности 10б г см"3 электроны перестают ыть релятивистскими. При дальнейшем уменьшении плотности происходит рекомбина-ия электронов и ионов.
Здесь уместно отметить, что к теории внешней коры нейтронной звезды тесно примыка-р теория внутреннего строения ещё одного класса компактных астрофизических объектов - белых карликов (например, [91]). Эти звёзды обладают массой М ~ 0.6и радиусом 5000 км; средняя плотность р ~ 104 — 10' г см“3. Многие утверждения, относящиеся

чава 1. Кулоновские кристаллы

десь Г(р —> р') — дифференциальная частота рассеяния электрона (без учёта спина) из эстояния с импульсом р в состояние с импульсом р', /?.к - переданный импульс, Нш
ереданная энергия, и Фдк — фурье-образ потенциала взаимодействия иона с электроном, огда из (104), (94) и (95) вытекает, что 5' соответствует упругому рассеянию, а Б" — еупругому. Согласно (94), упругое рассеяние сопровождается передачей кристаллу им-ульса, равного одному из векторов обратной решётки. Это хорошо известное правило рэгговской дифракции, поэтому 5' будем называть упругой или брэгговской, или ди-)ракционной частью структурного фактора.
Наличие временной зависимости величины Б"(к, £) говорит о том, что эта часть струк-урного фактора отвечает неупругому рассеянию. Электрон передаёт энергию кристаллу, ри этом в последнем возбуждаются колебания (фононы). Таким образом, 5"(к,Ь) со-тветствует рассеянию с излучением или поглощением электроном произвольного числа юнонов.
.6.2 Корреляционная функция
"еперь перейдём к исследованию корреляционной функции кулоновского кристалла. Ис-ользуя формулу (89), получим
Тодставим разложение (95) в (107) и почленно проинтегрируем по модулю вектора к:
це 7 = (г + aRin)/x, rj — 3(г + oRi)2/(4r'y), д = cos-!?, — угол между к и Rj, х2
[гг/3 — (kakva‘(Ri, t)/k2), и сЮь --- элемент телесного угла в направлении к. Таким об-азом, для расчёта корреляционной функции необходимо вычислить быстро сходящиеся ешёточные суммы в формуле (108). Наиболее трудоёмкая часть этой задачи вычислс-ие величины х, поскольку для этого необходимо провести интегрирование по зоне Брил-юэна, а при таком интегрировании разные подзоны не являются эквивалентными из-за шзотропии, вносимой явной зависимостью va® от R,. В численных расчётах мы огра-ичимся статическим случаем t = 0. Тогда ут{0) = rf./3, и первое слагаемое в равенстве .08) (первая квадратная скобка) исчезает, поскольку дробь с экспонентой в числителе гремится к дельта-функции.
Как видно из выражений (96) и (100), корреляционная функция определяется двумя граметрами, характеризующими физические условия в системе: 0 = 1шр/Т и rs = а/ав,
ff(r,t) = ff'(r) +
9'(r)
(105)
(106)
(107)