Вращение неупругой Земли

• Автор: Чуркин, Виктор Альбертович
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 116 с.

Содержание
Введение
I. О применении реологических моделей в геодинамике
И. Деформация моделей неупругой Земли под действием возмущений
III. Тензор инерции Земли
IV. Выбор реологической модели Земли для исследования
V. Возмущенное вращение: эффект сжатия Земли
VI. Возмущенное вращение: эффект приливной деформации Земли
VII. Возмущение осевого вращения: действие момента сил на приливные ’’горбы”
VIII. Вращение деформированной приливами Земли: числовые оценки
IX. Реологическая интерпретация ненулевого объема Земли
Заключение
Список литературы

Введение
Точность современных наблюдений - спутниковые лазерные измерения, РСДБ и т.д. - исключительно высока; она составляет ~ 10~2 mas (миллисекунды дуги), что предъявляет весьма жесткие требования к теориям вращения Земли. В результате теоретические модели вынуждены включать в себя все большее количество геофизических факторов - океанические приливы, сезонные перемещения атмосферных масс, взаимодействие оболочек земной толщи, реологию земных пород и т.д. для уменьшения невязок с наблюдениями (Мориц и Мюллер, 1992).
Общая проблема построения высокоточной теории вращения Земли заключается, однако, не столько в большом количестве факторов, влияющих на ее вращение, сколько в трудности их выделения из высокоточных наблюдений. Решение этой проблемы, как легко видеть, невозможно без предварительной интерпретации наблюдательного материала, что предполагает использование априорных моделей Земли.
Вплоть до 80-х годов XX века точность наблюдений позволяла опираться в теоретических исследованиях на модель Земли, представляемую абсолютно-твердым телом (Woolard, 1953; Kinoshita, 1977). Эта математически корректная модель Земли во многих отношениях является базовой в том смысле, что на ее основе можно изучать динамическую роль гидродинамических оболочек Земли - океана, атмосферы и жидкого ядра. Начало таких исследований было положено известными работами Дж. Дарвина (Poincare, 1911), Тиссерана (Tisserand, 1891) и Пуанкаре (Мориц и Мюллер, 1992). В настоящее время она находит также применение в исследованиях по динамике деформируемой Земли, для чего используются так называемые передаточные функции (Dehant and Defraigne, 1997; там же имеется большой список литературы).
Следует подчеркнуть, тем не менее, что модель абсолютно-твердой Земли геофизически несостоятельна; так, она предполагает бесконечную скорость упругих волн, что грубо противоречит сейсмическим наблюдениям. Поэтому неожиданное для наблюдательной астрономии открытие Чандлером вариаций широты с периодом 14 месяцев (вместо ожидаемого эйлеровского периода в 10 месяцев), интерпретированное Ньюкомом как эффект упругой деформации тела Земли (Манк и Макдональд, 1964), с точки зрения геофизики следует считать не только естественным, но и необходимым для качественного согласия астрономической и геофизической моделей Земли.
Факт деформируемости Земли прямым образом связан с проблемой реальной реологии земных недр: разные реологические модели Земли при прочих равных условиях будут деформироваться по-разному. Это обстоятельство приводит к трудной проблеме выбора реологической модели Земли, равно подтверждаемой астрономическими и геофизическими наблюдениями. Указанная проблема трудна потому, что в ней, как в фокусе, сходятся три большие научные области: физика твердого тела, геофизика и

астрономия, каждая из которых имеет свои методы и задачи, отличные от других.
В качестве первой реологической модели деформируемой Земли исследователями естественным образом была принята модель идеальной упругости - простейшая из возможных. Вслед за полукачественными построениями Ньюкома модель Земли на основе теории идеальной упругости для описания ее деформации разработали Томсон (лорд Кельвин) и Тэйт, результаты которых были весьма изящно представлены знаменитыми числами Лява (Love, 1926).
Легко видеть, однако, что тело Земли в целом не может также описываться моделью идеально-упругого тела (Джеффрис, 1960). Прежде всего, она слишком велика для такой реологии, и потому давление в центральных областях Земли должно превышать предельно допустимое значение, совместимое с существованием кристаллической структуры. Кроме того, доступные прямому исследованию материалы внешней оболочки Земли (гранит, габбро, дунит, и т.д.) проявляют наряду с упругими и неупругие свойства; очевидно, что породы земных недр также должны быть частично неупругими.
Первое из указанных обстоятельств стимулировало построение слоистых моделей Земли. Так, прежде всего были исследованы слоистые модели Земли, состоящие из сферических слоев идеально-упругой мантии и жидкого ядра (Takeuchi, 1950; Моло-денский, 1953); несколько позднее Вар обобщил эти модели на случай эллиптичности идеально-упругих слоев (Wahr, 1979, 1981а, 1981b, 1981с). Модель Вара оказалась чрезвычайно результативной, обеспечивая высокую степень согласия данных наблюдений (на уровне точности того времени) с теоретическими оценками. Следует отметить, что ’’жидкое ядро” понимается в этих работах как идеально-упругое тело, упругий модуль сдвига которого равен нулю: такое тело есть не что иное как идеальная жидкость, лишенная вязкости (сухая жидкость, по выражению Джона фон Неймана). Подробное описание слоистых моделей Земли можно найти в работах Мельхиора (1976) и Морица и Мюллера (1992).
Что же касается эффектов неупругости, то они привлекли внимание исследователей в связи с обнаруженными невязками предсказаний теории Вара и высокоточными наблюдениями. Эти эффекты, составляя предмет настоящей работы, подробно обсуждаются ниже. Здесь же заметим, что механические свойства материалов изучались многими исследователями (Максвеллом, Кельвином, Фойхтом, Бингамом, Сен-Венаном и т.д.), ориентированными в основном на приложения в технике; ясное описание таких приложений можно найти, например, в книгах Тимошенко (1933), Качанова (1948) и Френкеля (1958). Неупругие свойства земных недр в геофизических проблемах с разной степенью подробности затрагиваются в работах Магницкого (1953), Джеффриса (1960) и Мельхиора (1976); широкий круг геологических задач,

Проводя теперь интегрирование получим (в пределе t —> оо) установившееся решение,

1 + ІТіШ
2 1 + г(1 + .s)cjTÏ — SLü2TiT
, (О)
У0еші d=k(ra)V.
(15)
Разделяя число Лява к на действительную и мнимую части найдем:

(G),
i + s{ i-a П
(wn)2
2 (1 — SUJ2T 1~2 )2 + (1 + s)2(wri)2 ’

(.G),
(1 + а;2ГіТ2)зсегі
2 (1 — slo2T!T2)2 + (1 + s)2(wtj)2 Следовательно, фазовый сдвиг определится выражением
tan(<5) d=£f
(G),
(1 + w2t1t2)swti

(wti )2
Как видим, фазовый сдвиг всегда отрицателен (tan(5) < 0), что естественно. При низких частотах, далее, для ненулевых максвелловского (ti) и фойхтовского (т2) времен обобщенная реологическая модель ведет себя подобно максвелловской реологической модели, а при высоких частотах - подобно фойхтовской модели (сдвиг фазы конечен, а модуль числа Лява стремится к нулю).
Большой практический интерес представляет частный случай, когда обобщенная реологическая модель высокочастотна по максвелловскому времени и низкочастотна по фойхтовскому,
WTÏ > 1 , <ДТ2 <1 , Г2 <С Г1
В этом пределе, как нетрудно проверить,
, 1 21+з ’
где фаза 5 является арифметической суммой соответствующих выражений для континуумов Максвелла и Фойхта:
1 ' (16)
ШГ2 +
1 + 5 UJT
Это выражение (в пределах его применимости) имеет один экстремум по частоте (а именно максимум) при