Резонансная вращательная динамика малых спутников планет

• Автор: Мельников, Александр Викторович
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 115 с. : ил

Содержание
Введение

Глава I Устойчивость вращательного движения

§ 1.1 Система координат и уравнения движения

§ 1.2 Статистический анализ мультипликаторов

§ 1.3 Положение центра синхронного резонанса

на плоскости сечения фазового пространства

§ 1.4 Применение метода статистического

анализа мультипликаторов к исследованию

устойчивости синхронного вращения спутников

§ 1.5 Вычисление и анализ максимальных

показателей Ляпунова
§1.6 Исследование устойчивости относительно наклона оси вращения независимо от типа
траектории
§1.7 Выводы
Глава II Бифуркационные режимы синхронного вращения
§2.1 Постановка задачи
§2.2 Амплитуда бифуркационных колебаний
спутника
2.2.1 Метод В. В. Белецкого
2.2.2 Метод Г. М. Заславского и др

2.2.3 Метод Б. В. Чирикова
2.2.4 Сравнение различных методов
§2.3 Возможность наблюдения
бифуркационных режимов синхронного
резонанса у естественных спутников планет
§2.4 Последовательность бифуркаций удвоения
периода
§ 2.5 Выводы
Глава III Моделирование кривых блеска
§ 3.1 Система координат и уравнения движения
§3.2 Алгоритм расчета кривых блеска
§ 3.3 Модельные кривые блеска Гипериона
§ 3.4 Выводы
Заключение
Литература

Введение
По современным данным, у всех планет, кроме Меркурия и Венеры, есть спутники. Спутники планет, по их физическим размерам, можно разделить на две группы — большие (например, Луна, галилеевы спутники Юпитера) и малые (например, спутники Марса — Фобос и Деймос). Планеты-гиганты имеют множество (по современным данным до трех десятков у Сатурна) малых спутников. Наблюдаемая доля малых спутников (средний радиус менее 300 км) составляет порядка 80%. Большие спутники планет имеют правильную близкую к сферической геометрическую форму. Малые спутники, напротив, имеют ярко выраженную асимметрию формы.
Малые спутники со значительными эксцентриситетами и большими наклонениями орбит называются нерегулярными [51]. По современным данным, нерегулярные спутники составляют около 40% малых спутников планет. Недавно были открыты 12 новых нерегулярных спутников Сатурна [38] и 2 нерегулярных спутника Урана [37].
Теоретические исследования Уиздома и др. [56] и Уиздома [57] показали, что спутник несферической формы на эллиптической орбите может вращаться хаотическим, непредсказуемым образом. Этот вывод значительно повысил интерес к изучению вращательной динамики малых спутников планет. Наиболее вероятным кандидатом на хаотическое вращение из-за своей несферической формы и значительного эксцентриситета орбиты является седьмой спутник Сатурна Гиперион [56, 57].
Из теории следует (см., например, [8, 40, 51]), что наиболее вероятной

ш0 = 3/
а)0 = 1/
Рис. 1.4. Области устойчивости и неустойчивости относительно наклона оси вращения спутника, е = 0.1 («Гиперион»), центр резонанса а. Области устойчивости выделены светло-серым тоном, неустойчивости по одному направлению — серым, неустойчивости по двум направлениям — черным. Эллипс возможных значений инерционных параметров Гипериона нанесен по данным Блэка и др. [32]: А/С = 0.622 ± 0.06, В/С = 0.0884 ± 0.08. Штриховые линии соответствуют приведенным в верхней части рисунка значениям ирония. Эти формальные вероятности устойчивости/неустойчивости обусловлены, таким образом, наблюдательной неопределенностью значений инерционных параметров спутника. Имеем следующие значения вероятностей, соответственно для е = 0.08, е = 0.1, е = 0.1236: вероятность устойчивости — 0.33, 0.26, 0.21; вероятность неустойчивости относительно одного направления - 0.45, 0.46, 0.46; вероятность неустойчивости