Оптимальное проектирование слоистых оболочек из вязкоупругих материалов

• Автор: Будугаева, Валентина Афанасьевна
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Якутск
• Количество страниц: 94 с. : ил.

1. ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы диссертации определяется, прежде всего, общими тенденциями развития механики деформируемого твердого тела. В 50-е годы в этой области исследований появилось новое направление исследований, которое позднее получило название "теория вязкоупругости". Это направление интенсивно развилось и в нашей стране, и за рубежом, особенно в США, что вначале было вызвано чисто утилитарными потребностями использования новых полимерных материалов в различных технических устройствах. При последующем углублении в проблему начала развиваться теория вязкоупругости и вычислительные методы решения соответствующих задач. Однако лишь в последние годы в этой области механики появились работы, из которых следовали возможности улучшения служебных характеристик конструкций из таких материалов за счет использования их различных сочетаний. Наибольшие перспективы виделись для тех конструкций, которые работают в условиях динамических нагрузок. Очевидная практическая значимость этой проблемы, наряду с возникающими задачами теоретического характера, делает весьма актуальными эти задачи. В тоже время имеющиеся к настоящему времени соответствующие результаты относятся только к упругим материалам. В основном они сводятся к тому, что методы оптимального проектирования, основанные на принципе Понтрягина, можно использовать для разработки алгоритмов решения соответствующих задач из дискретного набора материалов. Тем не менее, эти результаты не снимают как проблемы адекватной математической постановки задач оптимального проектирования конструкций из вязкоупругих материалов, так и необходимости создания новых и развития известных методов их решения. Все это
в конечном итоге определяет актуальность темы диссертации и позволяет сформулировать
цель работы: исследовать возможность и дать количественную оценку повышения демпфирующих характеристик многослойных оболочек из дискретного набора вязкоупругих материалов при различных ограничениях на их конструктивные параметры.
Используемые методы исследования. Для описания динамического поведения конструкций в диссертации использовались математические модели линейной теории вязкоупругости Больцмана - Вольтерра с ядром релаксации Ржаницына - Колтунова которое весьма удовлетворительно отражает квазистатическое и динамическое поведение материалов.
Для решения задач синтеза слоистых оболочек использовались методы теории оптимального управления, основанные на принципе максимума Пон-трягина, преимуществом которого по сравнению с классическим вариационным исчислением является отсутствие требования непрерывности и гладкости управления.
Научная новизна. До настоящего времени задачи оптимального проектирования слоистых конструкций решались в рамках математических моделей теории упругости. Наличие демпфирующих свойств у композитных и полимерных материалов, которые можно отнести к вязкоупругим, послужило стимулом к постановке и решению задач синтеза слоистых конструкций именно из этих материалов. В работе рассмотрены вопросы улучшения служебных характеристик вязкоупругих конструкций за счет эффектов отражения и преломления волн при их прохождении через границы раздела материалов с различными свойствами. Даны количественные оценки повышения демпфирующих характеристик многослойных оболочек из дискретного набора материалов при различных ограничениях на их конструктивные параметры.

Практическая значимость: Разработанная математическая модель оптимального проектирования слоистых конструкций из конечного набора вязкоупругих материалов и реализующие ее алгоритмы позволяют решать следующие практические проблемы: 1) для любого набора материалов с известными демпфирующими свойствами можно заранее отобрать только те из них, которые необходимы для реализации проектных требований; 2) аналогично решается обратная задача подбора материалов; 3) обеспечить реализацию проектов при ограничениях на общую массу конструкции, на ее стоимость или габариты.
Основное содержание диссертации. Диссертация состоит из трех глав, заключения и списка литературы. В первой вводной главе дается общая характеристика диссертации.
Во второй главе рассматриваются методы описания динамического поведения вязкоупругих материалов и приводится краткий обзор работ, посвященных методам решения прямых задач в области динамики вязкоупругих деформируемых систем, состоящих из разнородных (в реологическом смысле) материалов. Особо выделены исследования, в которых речь идет о демпфировании колебаний конструкций в зависимости от различных факторов и рассмотрены вопросы оптимизации необходимых параметров на стадии проектирования. В этой связи сделан обзор работ, посвященных методам решения задач оптимального проектирования из конечного набора материалов и подчеркнута особенность таких задач.
В третьей главе диссертации на примере сферы рассматриваются вопросы синтеза вязкоупругих слоистых тел.
В первом параграфе приведена общая постановка задачи о свободных колебаниях вязкоупругой сферы. Выписаны соотношения вязкоупругих характеристик материала, полученные на основании линейной теории вязкоупругости Больцмана — Вольтерра. Дана формулировка задачи оптимального проектирования конструкций из конечного набора материалов.

релаксации N -го материала, 0)к - действительная часть частоты свободных колебаний сферы. Уравнения (3.1.1 ) - (3.1.5) в рамках постановки задачи оптимального управления будут играть роль управляемой системы.
ление некоторого характерного свойства вязкоупругого материала вдоль координаты, перпендикулярной границам раздела слоев, / - общая толщина сферы. Так как оптимальное проектирование осуществляется из конечного
где к - количество вязкоупругих материалов в исходном наборе. IV1 - значение для г -того материала его свойства, выбранного в качестве управления. Если в постановке задачи присутствуют величины, которые характеризуют другие свойства материала, то они являются функциями управления, ибо выбор конкретного материала в качестве управления определяет все его свойст-
Уже говорилось, что для управления (3.1.6), (3.1.7) нельзя построить вариации, малой в равномерной норме, поэтому возмущенное управление
В качестве управления рассмотрим пару |#(х),/}, где #(х) - распреде-
набора вязкоупругих материалов, то управление в(х) принадлежит классу кусочно-постоянных функций
(Нх) = {(?, хг <х< х1+], 5 = I Л’},
(3.1.6)
область значений которых, является конечным множеством ]¥
(3.1.7)

в*(рс1 + Зі] будет
иметь вид
(3.1.8)