Развитие термомеханических методов математического моделирования динамических и тепловых процессов в деформируемом твердом теле

• Автор: Корнеев, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 493 с. : ил.

1. Обзор термодинамических методов получения определяющих соотношений
0 и актуальных проблем современной термодинамики
1.1. Методы, использующие понятие неравновесной энтропии
1.1.1. Построение определяющих соотношений на основе
неравенства Клаузиуса-Дюгема
1.1.2. Построение определяющих соотношений на основе
функции рассеяния энергии
1.2. Методы, исключающие понятие неравновесной энтропии
1.2.1. Построение определяющих соотношений на основе
Ф принципа локального термодинамического равновесия
1.2.2. Построение определяющих соотношений на основе
1 ф неравновесной температуры
1.3. Проблема бесконечной скорости распространения тепловых возмущений
1.3.1. Теория вязкоупругих текучих сред Навье-Стокса-Фурье
1.3.2. Теория Максвелла-Каттанео-Лыкова
1.3.3. Расширенная необратимая термодинамика
1.3.4. Обобщённая кинетическая теория Больцмана
1.3.5. Рациональная термодинамика
ф 1.3.6. Термодинамика сплошных сред, основанная на понятии
функции рассеяния энергии
1.3.7. Выводы
Ф 1.4. Заключение
2. Анализ основных механических и термодинамических положений
современной термомеханики сплошных сред
2.1. Температура и её свойства
2.1.1. Существование температуры
2.1.2. Общие положения термометрии
2.1.3. Числовая характеристика эмпирической температуры
2.1.4. Независимость температуры от выбора системы отсчёта
ф 2.1.5. Нулевое начало термодинамики
2.1.6. Выводы

2.2. Энтропия и её свойства
2.2.1. Постулаты Кельвина и Клаузиуса, вытекающие из них следствия
2.2.2. Феноменологические обобщения неравенства Клаузиуса
2.2.3. Энтропия Больцмана
2.2.4. Энтропия Клаузиуса
2.2.5. Обобщённая Я-теорема Больцмана
2.2.6. Энтропия Гиббса
2.2.7. Принцип возрастания энтропии
2.2.8. Выводы
2.3. Описание состояния сплошных сред
2.3.1. Общие положения
2.3.2. Представление о сплошных средах дифференциального типа
2.3.3. Сокращённое описание неравновесных состояний
сплошных сред дифференциального типа
2.3.4. Способы учёта специфических особенностей пластических сред
2.3.5. Выводы
2.4. Анализ реологических моделей упругопластических сред
2.4.1. Определяющие соотношения реологической модели
2.4.2. Остаточная деформация
2.4.3. Упругая и пластическая деформация
2.4.4. Условия пластичности
2.4.5. Выводы
2.5. Кинематика вязкоупругопластических сред
2.5.1. Квазистатические процессы деформирования
2.5.2. Динамические процессы деформирования
2.6. Анализ структуры функции рассеяния энергии
2.7. Заключение
3. Развитие термодинамического метода Клаузиуса-Кельвина. Общий анализ локальнонеравновесных процессов в вязкоупругих средах дифференциального типа
3.1. Руководящая идея классической термодинамики Клаузиуса-Кельвина
3.2. Первичные понятия, основные положения и упрощающие допущения
3.3. Применение принципа объективности поведения материалов
3.4. Теорема об изменении кинетической энергии

3.5. Реакция среды на внешнее механическое воздействие
3.6. Реакция среды на внешнее тепловое воздействие
3.7. Применение принципа эквивалентности между теплотой и работой
® 3.8. Применение второго начала термодинамики
3.9. Уравнение Клаузиуса
ЗЛО. Уравнение баланса энтропии
^ 3.11. Обсуждение результатов
3.12. Заключение
4. Термомеханика вязкоупругих сплошных сред
4.1. Общие определяющие соотношения вязкоупругих сплошных сред дифференциального типа
ф 4.1 Л. Изотропные твёрдые среды
4.1.2. Текучие среды
ф 4.1.3. Примеры определяющих соотношений
4.1.4. Выводы
4.2. Термодинамически согласованное описание
термоупругих свойств материалов
4.2.1. Общие определяющие соотношения нелинейной теории термоупругости
4.2.2. Термоупругие свойства изотропных материалов
4.2.3. Некоторые соотношения статистической механики
4.2.4. Сопоставление теоретических и опытных данных
4.2.5. Термодинамические ограничения на выбор термоупругих характеристик
при малых деформациях
ф 4.2.6. Выводы
4.3. Локально-неравновесная составляющая внутренней энергии
4.3.1. Ограничения на термическую энергию
4.3.2. Общетеоретическое обоснование существования термической энергии
на основании закона сохранения и превращения энергии
4.3.3. Молекулярно-кинетическое обоснование
существования термической энергии
4.3.4. Экспериментальное обоснование существования термической энергии
# 4.3.5. Особенности поведения энтропии Клаузиуса
4.3.6. Выводы

При разработке новых и уточнении известных подходов к термодинамике локальнонеравновесных процессов возникает необходимость в оценке получаемых теоретических результатов и в их сопоставлении с имеющимися опытными данными. Как правило, в качестве тестовых задач используются уже упоминавшаяся задача о распространении ультразвуковых колебаний и задача об описании структуры ударной волны в инертных газах1. Благодаря накопленным экспериментальным данным эти две задачи позволяют прийти к мотивированному заключению о допустимости предлагаемого обобщения.
1.3.1. Теория вязкоупругих текучих сред Навье-Стокса-Фурье
Классическая гидрогазодинамика основывается на уравнениях переноса массы, импульса и внутренней энергии
р + рУ-V = 0, ру = У-Г + рЬ, рё = +Т : /) + рр, (1.3.3)
которые замыкаются следующими соотношениями для тензора напряжений, вектора теплового потока и удельной внутренней энергии:
Г = [“р(р>9) + Ку(р*0) 1гО]/ + 2ру(р,0)5, )ч =-Л(р,0)У0, е = е(р,в). (1.3.4) В случае совершенного газа
р = рЯв,е = св. (1.3.5)
Здесь Кх, [Лу - коэффициенты объёмной и сдвиговой вязкости, Л - коэффициент теплопроводности, Я — газовая постоянная, с — удельная изохорная теплоёмкость. С помощью соотношений (1,3.3)-(1.3.5) решается широкий круг задач, который непрерывно пополняется новыми практически важными результатами.
1 К сожалению, для твёрдых тел объём имеющихся на настоящий момент опытных данных недостаточен для того, чтобы проводить проверку теоретических результатов. Вызвано это рядом причин, которые в основном связаны с техникой проведения эксперимента (для сравнения методик эксперимента см., например, [145, 213]).