Динамические факторы, обеспечивающие устойчивость маятниковых систем

• Автор: Глазачев, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 97 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ МАЯТНИКОВЫХ СИСТЕМ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ВИБРАЦИИ ТОЧКИ ПОДВЕСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
1.1. Состояние вопроса о динамической устойчивости маятниковых систем с вибрирующей точкой подвеса
1.2. Постановка задачи. Цель диссертации. Основные результаты
Выводы по главе
2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
С ВИБРИРУЮЩЕЙ ТОЧКОЙ ПОДВЕСА
2.1. Физическая модель математического маятника
2.2. Маятник при вертикальной вибрации точки подвеса
2.2.1. Уравнение движения маятника в нормальном положении при вертикальной вибрации точки подвеса
2.2.2. Уравнение движения маятника в опрокинутом положении при вертикальной вибрации точки подвеса
2.3. Определение границ областей устойчивости
2.4. Диаграмма устойчивости Айнса-Стретта
2.5. Модифицированная диаграмма устойчивости Айнса-Стретта для маятника при гармонической вибрации точки подвеса
2.6. Условие перехода физического маятника из одного состояния в другое

Выводы по главе
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ (ВИБРАЦИОННЫХ)
СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА МАЯТНИК
ЗЛ. Уравнение движения маятника с вибрирующей точкой подвеса
3.2. Колебания маятника в горизонтальной плоскости
3.3. Колебания маятника в вертикальной плоскости
3.3.1. Нормальное положение маятника
3.3.2. Опрокинутое положение маятника
3.4. Определение частоты собственных колебаний маятника
3.4.1. Маятник, совершающий колебания в плоскости горизонта
3.4.2. Определение частоты собственных колебаний маятника для нормального и опрокинутого положения при вибрации точки подвеса
Выводы по главе
4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
4.1. Описание установок для исследований физического маятника при гармонической вибрации точки подвеса
4.2. Схемы экспериментальных установок
4.3. Методика проведения экспериментальных исследований физического маятника
4.3.1. Определение параметров физического маятника
4.3.2. Определение частоты собственных колебаний нормального маятника при вертикальной гармонической вибрации точки подвеса

4.3.3. Определение частоты собственных колебаний опрокинутого маятника при вертикальной гармонической вибрации точки подвеса
4.3.4. Определение частоты собственных колебаний горизонтального маятника при гармонической вибрации точки подвеса
4.4. Оценка ошибки эксперимента
4.5. Анализ полученных экспериментальных результатов
4.5.1. Модифицированная диаграмма устойчивости Айнса-Стретта
4.5.2. Изменение частоты /дн собственных колебаний физического маятника в нормальном и опрокинутом положениях при вертикальной вибрации точки подвеса
4.5.3. Горизонтальный маятник при вибрации точки подвеса
4.6. Динамическое равновесие тел, находящихся в вибрирующей жидкости
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

Маятниковой системе, характеризуемой параметрами а, д, соответствует точка с координатами (а, д) на диаграмме Айнса-Стретта, которую назовем изображающей точкой. Если изображающая точка находится в пределах заштрихованной области диаграммы, то система устойчива, если изображающая точка расположена на белом поле, то система не устойчива. Если дифференциальное уравнение задачи приведено к виду (2.10), то по данным значениям а та д с помощью диаграммы устойчивости можно сразу сделать вывод об устойчивости или неустойчивости системы. А, также выбрав на диаграмме изображающую точку в устойчивой области, по значениям а и д, используя выражения (2.11), можно определить параметры вибрации со и при которых маятниковая система совершает устойчивые движения (если известны параметры маятниковой системы: приведенное плечо маятника /и частота собственных колебаний маятника <у0при неподвижной точке подвеса).
Полная диаграмма устойчивости Айнса-Стретта представлена на рис. 2.5 (приведенная диаграмма взята из [36]). Более точные выражения для первых четырех областей устойчивости имеют вид (приводятся из [29])
д2 7д4 29д6 68687д8
а° 2 + 128 2304 + 18874368
а ,| г Ч3 Я4 , Ид5 , 49д6 + 55д7 265д8 |
1 8 64 1536 36864 589824 9437184 11326208
а =1 д Ч2 , і! Ч4 ПЧ5 | 49(16 55Ч7 265с18 |
2 8 64 1536 36864 589824 9437184 11326208
а -1 5д2 763(14 | 1002401Я6 1669068401д8
аз ~ 12 13824 79626240 458647142400
_ д2 5д4 289д6 21391д8_
°4 ~ 12 13824 79626240 458647142400