Сопряженные задачи распространения трещин гидроразрыва

• Автор: Гордеев, Юрий Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 289 с.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Ю.Н. Гордеев
Сопряженные задачи распространения трещин
гидроразрыва
01.02.05 — механика жидкостей, газа и плазмы
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1997 V
Содержание
0 Введение
1 Движение газа по недеформируемым трещинам в
непроницаемых средах
1 Уравнения движения газа в недеформируемых трещинах
2 Влияние закона сопротивления на динамику движения газа в канале
3 Высокоскоростные потоки газа в канале
4 Теплообмен при течении газа в трещинах
5 Метод численного расчета движения газа с силами сопротивления
2 Движение жидкости и газа при гидравлическом
разрыве непроницаемого пласта
1 Автомодельные режимы распространения вертикаль-
ных трещин гидроразрыва в непроницаемом пласте
2 Некоторые специальные аналитические решения
автомодельных задач распространения вертикальных трещин
3 Восстановление параметров пласта на основе автомодельных решений
4 Расклинивание трещины потоком газа
5 Влияние теплообмена на гидравлический разрыв пласта газом
6 Расклинивание трещины потоком газа при больших числах Рейнольдса
3 Движение газа при импульсном гидроразрыве пласта
1 Уравнения динамической теории гидравличесого
разрыва среды газом

2 Динамическая задача распространения плоской трещины расклиниваемой потоком газа
3 Звездообразные трещины импульсного гидроразрыва
4 Силы трения между потоком газа и стенками трещины
5 Динамическая задача расклинивания плоской трещины неизотермическим потоком газа
4 Плоские задачи распространения вертикальных
трещин в проницаемом пласте
1 Автомодельная задача распространения трещины
Перкинса-Керна в проницаемом пласте
2 Автомодельные задачи распространения трещин Желтова-Христиановича в проницаемом пласте
3 О распределении давления в окрестности растущей
идеальной трещины
4 Локальная структура решения вблизи вершины
трещины гидроразрыва, распространяющейся в проницаемом пласте
5 Пространственные задачи для сильно вытянутых
и частично закрепленных трещин
1 Общая характеристика основных стадий гидрав-
лического разрыва неоднородно проницаемого пласта
2 Раскрытие сильновытянутых трещин в неоднородном пласте. Асимптотический метод
3 Раскрытие частично закрепленной трещины
4 Численное исследование формы гидравлической трещины в приближении мгновенного осаждения закрепителя
5 Автомодельная задача о распространении псевдо-
трехмерной вертикальной трещины в неоднородном пласте
6 Теория гидравлического разрыва изотропного по-
роупругого тела
1 Уравнения деформации изотропного пороупругого
тела

Скорость движения газа р(в) имеет максимальное значение на фронте при в = во, равное (р(в = во) = $о- Из уравнения (2.19) следует, что при р = во д' —> оо. Давление газа в канале f(в) вблизи фронта при в < во определяется по формуле
/(в) = М + ав0(в0-в). (2.23)
Скорость течения газа р(в) и плотность д(в) выражаются при этом в виде
<№ = «о - ~ в) (2.24)
9(0) = С0(«0 - «У(,+1> (2.25)
где Со - постоянная; в = ав0(7 — 1)/Лг7.
Из (2.23) видно, что давление газа на фронте при в = во равно IV, а производная /' терпит скачок, движение газа в канале происходит с конечной скоростью. Плотность газа д(в) при в = во обращается в нуль, что соответствует условиям (2.22).
Для численного решения задачи (2.19)- (2.22) использовался следующий алгоритм. При в — 0 задавалось значение давления /(в) = 1, скорости р(в = 0) = <ро и плотности д{в = 0) = (/ф-1, где ро - произвольное значение. Далее методом Рунге-Кутта 4-ого порядка аппроксимации интегрировалась система уравнений (2.19)- (2.22) до тех пор, пока значение <р не стало равным во. Если <р при увеличении в резко возрастало, то расчет прекращался, значение ро уменьшалось, затем снова интегрировалась эта система уравнений. При N значение начальной скорости уменьшалось и вновь проводилось интегрирование системы уравнений. На фиг. 1.2. показаны зависимости скорости газа при адиабатическом течении для различных значений сг(а — 0.02; 1; (кривые 1-3)) Штрих-пунктирной кривой обозначена асимптотическая кривая фронта газа р = 2в. Давление газа /(в) (сплошные кривые) и плотность газа д(в) (штриховые кривые) изображены на фиг.1.3. (а = 0.02; 1; 50 (кривые 1-3-/(0); 4-6-р(0))). Видно, что при больших а координата фронта во равна большей величине.