Применение и развитие феноменологической f-модели турбулентности при расчетах внутренних течений несжимаемой вязкой жидкости

• Автор: Чистов, Алексей Леонидович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 145 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Модели течения жидкости
§ 1.1. Гидродинамика, ее математический аппарат и методы
§ 1.2. Проблемы турбулентности и ее современное состояние
§ 1.3. Модели турбулентности, используемые в прикладных расчетных
комплексах
§ 1.4. Феноменологическая /—модель турбулентности
§ 1.5. Выводы по Главе
Глава 2. Описание плоского и кругового течений Пуазейля на основе / —
модели турбулентности
§ 2.1. Плоское течение Пуазейля
§ 2.2. Круговое течение Пуазейля
§ 2.3. Выводы по Главе
Глава 3. Описание плоских течений Куэтта на основе / - модели
турбулентности
§ 3.1. Плоское безнапорное течение Куэтта
§ 3.2. Плоское напорное течение Куэтта. Постановка задачи
§ 3.3. Течения с куэттообразными профилями
§ 3.4. Течения с пуазейлеобразными профилями
§ 3.5. Особые случаи
§ 3.6. Интегрирование задач о внутренних течениях в рамках / —
модели
§ 3.7. Выводы по Главе
Глава 4. Обобщение феноменологической / — модели турбулентности для
учёта анизотропии и памяти турбулентного потока
§4.1. Деформационная анизотропия турбулентных потоков
§ 4.2. Опыт описания нелинейности, анизотропии и памяти в других ветвях механики сплошных сред
§ 4.3. Дифференциальная феноменологическая / - модель
турбулентности
§ 4.4. Анализ дифференциального определяющего соотношения
§ 4.5. Расчёт пульсационных характеристик для течения в плоском
канале при больших числах Рейнольдса
§ 4.6. Выводы по Главе
Заключение
Литература

Введение
В современной гидродинамике ламинарный и турбулентный режимы течения жидкости изучаются раздельно. Результатом такого подхода стало возникновение обособленных и различных по содержанию теорий двух режимов течения, в рамках которых записываются свои реологические соотношения, что в свою очередь порождает разные аналитические выражения для профилей скорости, коэффициентов сопротивления и других гидродинамических характеристик [1-4]. В сложившейся ситуации рассмотрение последовательного преобразования ламинарного потока в турбулентный является нетривиальной задачей.
Каждому типу геометрии течения соответствует своё критическое число Рейнольдса Яе^ перехода от ламинарного режима к турбулентному
(для круглых труб Р.еА.р и 2300), которое является определяющим фактором
при выборе математической модели течения жидкости. Однако в ряде случаев, например, если течение мало исследовано экспериментально (такая ситуация возникает при создании новой техники), указать К.екр весьма
проблематично, что не позволяет с уверенностью сказать какую модель течения необходимо использовать. Проблема выбора может быть обусловлена ещё и тем, что при обтекании тел не всегда известно заранее какой режим течения - ламинарный или турбулентный — реализуется на том, или ином участке поверхности. Использование же математической модели течения, несоответствующей режиму движения жидкости, весьма критически сказывается на достоверности результатов расчётов.
Описание турбулентных течений, ввиду сложности явления, представляет крайне сложную задачу. В теории турбулентности развивается несколько существенно отличающихся направлений, однако наибольшие успехи связаны с феноменологическим подходом [6]. В нём возникает проблема замыкания системы уравнений движения жидкости, которая решается посредством записи дополнительных реологических соотношений,
этот интеграл можно записать в виде:
Поскольку для данного течения суммарное касательное напряжение
После введения в рассмотрение функции / надо определить её так, чтобы она наилучшим образом описывала экспериментальные факты в части
простейшим образом, в виде кусочно-линейной функции так, как это показано на рис. 1.1.б и тем самым построить самый грубый, «скелетный» вариант теории. Задаваясь значениями а и /3 можно рассчитать профиль и сопротивление. Эти значения можно подобрать так, чтобы обеспечивалось наилучшее согласование с опытными данными. Очевидно что, они зависят от К,. Анализ показывает, что для Я, = 102 величины « « 0,95, /3 « 0,80; для
быстро становится неотличимой от единицы.
Для того чтобы такое отличие было заметным, от величины f полезно
учитывая соотношение (1.4.2), это выражение можно
записать в безразмерном виде следующим образом:
(1.4.7)
скоростей и сопротивлений. Прежде всего, можно аппроксимировать /
Д,=103 - ««0,70, /?«0,999; для Д,=104 - ««0,49, /?«0,9999, т.е. /?
перейти к безразмерной турбулентной вязкости V? = У‘ . Связь / И УУ
определяется формулой:
(1.4.8)