Численное исследование плоской фильтрационной конвекции

• Автор: Говорухин, Василий Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 161 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Математические модели плоской фильтрационной конвекции
1.1 Уравнения, описывающие плоскую фильтрационную конвекцию
1.2 Свойства задачи плоской фильтрационной конвекции в прямоугольном контейнере
1.3 Абстрактная модель конвекции Дарси
2 Численные методы и алгоритмы
2.1 Вычисление однопараметрического семейства равновесий систем косимметричных обыкновенных дифференциальных уравнений
2.1.1 Применение метода для анализа равновесий системы общего вида
2.2 Алгоритм анализа бассейнов равновесий однопараметрического семейства
2.3 Применение средств компьютерной алгебры при анализе плоской фильтрационной конвекции
3 Исследование конечномерных моделей фильтрационной конвекции
3.1 Модель фильтрационной конвекции в Л3

3.1.1 Предельный цикл - его рождение и гибель. Численный анализ бифуркаций
3.1.2 Селекция устойчивых стационарных режимов семейства
3.1.3 Структура бассейнов стационарных режимов семейства
3.2 Модель конвекции Дарси в Л4
3.2.1 Стационарные режимы и их устойчивость
3.2.2 Численный анализ бифуркаций
3.2.3 Селекция устойчивых стационарных режимов семейства
3.3 Модель конвекции Дарси вй5
4 Численное исследование семейств стационарных режимов и их бифуркаций в задаче плоской фильтрационной конвекции в прямоугольном контейнере
4.1 Схема численного исследования
4.2 Рождение и развитие устойчивого семейства. Возникновение на нем неустойчивости
4.2.1 Случай узкого контейнера
4.2.2 Случай широкого контейнера
4.3 Неустойчивые семейства стационарных режимов
4.3.1 Случай узкого контейнера
4.3.2 Случай широкого контейнера
4.4 Бифуркации однопараметрических семейств
стационарных режимов
4.4.1 Возникновение семейства равновесий
на уже существующем семействе
4.4.2 Возникновение семейства равновесий 'из воздуха'
4.4.3 Пересечение семейств равновесий
4.4.4 Дробление семейства равновесий
4.5 Анализ периодических режимов
4.6 Исследование динамики жидкой частицы
4.6.1 Случай узкого контейнера
4.6.2 Случай широкого контейнера
Библиография
Приложения
Программа вывода галеркинских систем для пакета Maple 157 Краткое описание пакета DESIR

Поясним сказанное на примере задачи исследования равновесий известной системы Лоренца. В этом случае удается получить явное выражение для ветвей равновесий с использованием вышеизложенного подхода. Согласно [92], исследуемая система дифференциальных уравнений имеет вид:
Далее для простоты рассмотрим случай о = 10,6 = 8/3 и изучим ветви равновесий в пространстве х, у, г, г. Выпишем для этого набора матрицу Якоби для расширенной системы:
Рис. 2.2: Трехмерная проекция ветвей равновесий системы (2.5). Собственный вектор, отвечающий нулевому собственному значению, этой матрицы в неособой точке легко находится и ветви равновесий системы (2.5) являются решениями следующей задачи Коши: