Численное исследование естественной конвекции с учетом теплового излучения границ

• Автор: Русакова, Ольга Леонидовна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 137 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ЧИСЛЕННАЯ МЕТОДИКА
1Л. Постановка задачи
1.2. Дискретная реализация граничных условий, учитывающих тепловое излучение
1.3. Вычисление направляющих косинусов
1.4. Оптимизация Томовской процедуры для вычисления вихря скорости на жёсткой стенке
1.5. Оптимизация процедуры Полежаева-Грязнова для вычисления вихря скорости на жёсткой границе © помощью пара-
Л ' --г ї*
болических сплайнов
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ГРАНИЦ НА ЕСТЕСТВЕННУЮ КОНВЕКЦИЮ В ЗАМКНУТОЙ
ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ
2.1. Влияние теплового излучения границ области на естественную конвекцию при подогреве снизу
2.2. Бифуркационные режимы свободной конвекции при
наличии теплового излучения и наклона полости
2.3. Влияние теплового излучения границ области на естественную конвекцию при подогреве сбоку
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА ТЕРМОКАПИЛЛЯРНУЮ КОНВЕКЦИЮ
3.1. Исследование течения в каверне с жёсткими изотермическими

границами
3.2. Исследование нарушения симметричности течения
3.3. Исследование течения в каверне при наличие перепада температур между боковыми стенками
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1. В настоящее время численное моделирование стало одним из основных инструментов исследования сложных научно-технических задач наряду с модельными и натурными экспериментальными исследованиями. Развитие методов вычислительной математики в совокупности с появлением мощных ЭВМ привело к качественно новому методу исследования научно-технических задач, для которых существуют математические модели. Использование вычислительного эксперимента позволило существенно расширить исследования в таких областях современной науки как гидродинамика и теплообмен.
Особенностью задач тепло- и массообмена являются существенное различие и сложность математического описания так называемых "элементарных" процессов теплопереноса, к которым относятся теплопроводность, конвекция и излучение. Каждый из этих процессов определяется системами дифференциальных уравнений в частных производных или ин-тегро-дифференциальных уравнений. Эти процессы имеют пространственно-временной характер, включают эффекты, связанные с наличием малых параметров и нелинейности. В реальных условиях упомянутые элементарные процессы часто протекают в совокупности, причём практические задачи отличаются разнообразием геометрии, граничных условий и широким диапазоном определяющих параметров. В силу этого проведение аналитических исследований методами классической математики возможно для сравнительно небольшого класса задач. Проведение вычислительных экспериментов позволяет из многих параметров, характеризующих задачу, выбрать наиболее важные и на основе этого разработать более простые математические модели, допускающие их теоретический анализ. Разумное использование вычислительного эксперимента, теоретического анализа и фи-

1.4. ОПТИМИЗАЦИЯ ТОМОВСКОИ ПРОЦЕДУРЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВИХРЯ СКОРОСТИ НА ЖЁСТКОЙ СТЕНКЕ
Одна из проблем двухполевого метода заключается в условной устойчивости соответствующих неявных схем. Известно, что граница условной устойчивости конечно-разностной схемы метода существенно зависит от способа аппроксимации вихря на твёрдой границе [15].
Рассмотрим следующую одномерную задачу, описывающую процесс установления конвективного движения вязкой жидкости в бесконечном вертикальном слое. Для описания используется система
X <е (0,1), 1>0, (1)
е* д х
——+ <р = 0, (2)

с начальными условиями
Ф (х,0) = Ф (х,0) = 0 (3)
Предполагается, что твёрдые непроницаемые границы области х = 0их
движутся с постоянной скоростью вдоль слоя и в противоположных направлениях
у(0,0 = Уо, V (Щ) = - у0 (4)
Для функции тока сформулированные граничные условия примут вид
Э ф | 8 ш |
ф(0,1) = ф(1,0 = 0, —- |х=о = -Уо, —- 1х=1=у0. (5)
Эх Эх
Поставленная задача является простейшей линейной моделью, позволяющей выяснить основные свойства двухполевого метода — условную устойчивость неявных схем и погрешность конечно-разностного решения.