Трёхмерная нестационарная конвекция в емкостях, вращающихся вокруг вертикальной оси: численное моделирование для малых чисел Прандтля

• Автор: Иванов, Николай Георгиевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 218 с. : ил

Оглавление
Оглавление
Основные обозначения
Введение
1. Обзор литературы по изучаемой проблеме
1.1. Выращивание полупроводниковых кристаллов из расплава
по методу Чохральского: введение в проблему
1.2. Пространственный характер конвекции расплава при выращивании кристаллов по методу Чохральского
1.2.1. Экспериментальные данные
1.2.2. Результаты численного моделирования
1.3. Основные механизмы неустойчивости при конвекции расплава
1.3.1. Неустойчивость подогреваемого снизу вращающегося слоя
1.3.2. Проявление бароклинной неустойчивости
1.4. Выводы
2. Математическая модель и численный метод
2.1. Определяющие уравнения
2.2. Численный метод и его реализация
2.2.1. Общая характеристика численного метода
2.2.2. Преобразование координат
2.2.3. Геометрия ячеек
2.2.4. Дискретизация определяющих уравнений
2.2.4.1. Дискретизация по времени и расчёт поправок
2.2.4.2. Пространственная дискретизация и расчёт невязок
2.2.5 Использование блочно-структурированных сеток
3. Методические расчёты
3.1. Конвекция в квадратной полости
3.1.1. Предварительные замечания

3.1.2. Постановка задачи
3.1.3. Стационарная конвекция при Рг = 0,
3.1.4. Нестационарная конвекция при Рг = 0,
3.1.5. Стационарная конвекция при Рг = 0,
3.1.6. Нестационарная конвекция при Рг = 0,
3.2. Конвекция в кубической полости
3.2.1. Предварительные замечания
3.2.2. Постановка задачи
3.2.2. Результаты расчётов конвекции при Рг = 0,
3.3. Конвекция в модельной установке метода Чохральского
3.3.1. Предварительные замечания и постановка задачи
3.3.2. Нестационарная конвекция при малой надкритичности
4. Конвекция в емкостях упрощённой геометрии
4.1. Проявление бароклинной неустойчивости
во вращающихся кольцевых полостях
4.1.1. Сопоставление с экспериментами
4.1.1.1. Постановка задачи
4.1.1.2. Регулярные волны в воде
4.1.1.3. Негеострофическая турбулентность при течении ртути
4.1.2. Конвекция расплава кремния
4.1.2.1. Постановка задачи
4.1.2.2. Негеострофическая турбулентность в расплаве кремния
4.2. Проявление бароклинной неустойчивости
во вращающейся цилиндрической ёмкости
4.2.1. Предварительные замечания и постановка задачи
4.2.2. Развитие регулярной волновой структуры
4.3. Неустойчивость центрального вихря во вращающихся цилиндрических емкостях: модельная задача в отсутствие
сил плавучести

4.3.1. Предварительные замечания и постановка задачи
4.3.2. Развитие неустойчивости центрального вихря: квазипериодический и стохастический режимы
5. Конвекция в емкостях с геометрией, типичной для тиглей
метода Чохральского
5.1. Бифуркация осесимметричного стационарного течения
в трёхмерное
5.1.1. Предварительные замечания и постановка задачи
5.1.2. Возникновение стационарных трёхмерных структур
5.2. Трёхмерная конвекция в переходном режиме
5.2.1. Постановка и вычислительные аспекты задачи
5.2.2. Изменение характера течения с ростом числа Релея
5.2.3. Влияние вращения ёмкости и центрального тела
на конвекцию расплава
5.2.4. Осреднённые поля и их сравнение
с осесимметричным решением
5.2.5. Теплоотдача на интерфейсе кристалл/расплав
Заключение
Литература

ние течения расплава без привлечения каких бы то ни было моделей турбулентности. При этом практически все рассмотренные режимы ограничиваются значениями чисел Релея, не превышающих 105, исключение составляют работы [49, 99, 143, 151, 152]. Таким образом, следует признать, что численное моделирование трёхмерной нестационарной конвекции расплава до сегодняшнего дня не имело систематического характера, и доступный объём информации является явно недостаточным.
1.3. Основные механизмы неустойчивости при конвекции расплава
В силу того, что течение расплава при выращивании кристаллов по методу Чохральского определяется многими факторами, до сих пор не до конца понятны проявляющиеся в нём механизмы неустойчивости. Факт отсутствия чёткого понимания происходящих процессов подтверждается противоречивостью выводов и оценок, содержащихся в экспериментальных и вычислительных работах, рассмотренных в разделе 1.2. В то же время, понимание причин потери расплавом устойчивости, несомненно, будет способствовать лучшей управляемости течением расплава, что сможет привести к улучшению свойств получаемых кристаллов.
К настоящему времени сложились две концепции того, какой механизм неустойчивости оказывает наиболее существенное влияние на течение расплава. Основная группа исследователей считает, что это бароклинная неустойчивость [92, 93, 100, 123], другие же придерживаются мнения, что важную роль играет неустойчивость подогреваемого снизу вращающегося слоя [138, 161].
Подробный обзор механизмов неустойчивости, в большей или меньшей степени проявляющихся при движении расплава при выращивании кристаллов по методу Чохральского, содержится в работе ЯльФсеПу, Ьштйеу [134]. В работе указаны, по крайней мере, десять возможных механизмов, в том числе неустойчивость течения в подогреваемом снизу вращающемся слое, бароклинная неустойчивость, неустойчивость в пограничных слоях вдоль вертикальных стенок тигля, неустойчивость течения у вращающегося диска и т.д. Такое разнообразие предполагаемых неустойчивостей свидетельствует о крайней сложности рассматриваемого течения для моделирования.