Численное моделирование естественной конвекции холодной воды в квадратной ячейке

• Автор: Калабин, Евгений Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ОБОЗНАЧЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
1. КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ..
2.1. Метод контрольного объема
2.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений
2.3. Алгоритмы расчета поля течения
2.4. Особенности задания граничных условий
2.5. Тестовые задачи
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ
3. ЕСТЕСТВЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ ХОЛОДНОЙ ВОДЫ
В КВАДРАТНОЙ ЯЧЕЙКЕ
3.1. Постановка задачи
3.2. Математическая модель
3.3. Стационарные решения
3.4. Автоколебательные решения
3.5. Влияние граничных условий
3.6. Анализ применимости приближения Буссинеска
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ОБОЗНАЧЕНИЯ
А - отношение ширины полости к ее высоте;
А(ю) - безразмерная амплитуда колебаний, соответствующая частоте ш; а, Ъ — коэффициенты в дискретном аналоге уравнений; ср - удельная теплоемкость, Дж/(кг-К);
Е - коэффициент релаксации;
Е - среднее значение безразмерного аналога кинетической энергии
течение в полости; g - ускорение свободного падения, м/с2;
вг - число Грасгофа, !$|Г[1-Ги|уН3Д’2 ;
Н - характерный размер полости, м;
к -теплопроводность, Вт/(м-К);
р - давление, Па;
Р - безразмерное давление;
Рг - число Прандтля, у/х;
(2 - безразмерный тепловой поток;

И- - безразмерный параметр, ——-;
тЪ-то
Яа - число Релея, g(3[ГtJ-ГujтH3/xv=Gr■Pr;
Яе - число Рейнольдса, иоН/у;
Т - температура, “С;
? - время, с;
в (и,у) - скорость течения, м/с;
V (I/, К)- безразмерная скорость течения; х,у - декартовы координаты, м;
X, 7 - безразмерные координаты;

Греческие символы: р = 9.297173 •10“б(°С)"т;
у =1.894816;
Г - коэффициент диффузии;
Ф — некоторая обобщенная зависимая переменная;
ц — динамическая вязкость, Па-с;
р - плотность, кг/м3;
0 — безразмерная температура;
1 - безразмерное время;
V - коэффициент кинематической вязкости, м2/с;
ЧР - безразмерная функция тока;
X - коэффициент температуропроводности, м2/с;
и - безразмерная частота колебаний;
Индексы:
с - значение на холодной стенке полости;
<1 - значение на нижней стенке полости;
е, ч/, п, в - значения на гранях контрольного объема;
Е, IV, И, Я - значения в соседних контрольных объемах;
й - значение на горячей стенке полости;
т, о - значение в начальный или в предыдущий момент времени;
О - значение при температуре 0°С;
т - значение при температуре инверсии плотности;
пЬ — значения в соседних точках;
Р - значение в центре контрольного объема;
и - значение на верхней стенке полости.

Для иллюстрации метода контрольного объема рассмотрим обобщенное дифференциальное уравнение конвекции-диффузии для некоторой зависимой переменной Ф.
где р - плотность;
о - скорость течения;
Г - коэффициент диффузии; в - источниковый член.
В уравнение (2.1) входят четыре члена: нестационарный,
конвективный, диффузионный и источниковый. Зависимая переменная Ф может означать различные величины, такие как температуру, энтальпию, массовую концентрацию некоторой химической компоненты, составляющую скорости и т.п. При этом коэффициенту диффузии Г и источниковому члену в следует придать соответствующий каждой из этих переменных физический смысл.
Суммарный поток зависимой величины Ф есть сумма конвективной и диффузионной составляющих; 3 = pvФ-Ygrг^д^Ф. Перепишем уравнение (2.1) в виде:
В двумерном случае в декартовой системе координат это уравнение запишется как

(2.1)

(2.2)
(2.3)
І^риф-Г—

где Jx и Jу - потоки Ф соответственно вдоль осей X и у.