Устойчивость нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости

• Автор: Буря, Александр Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 154 с.

Оглавление
Введение
1 Нелинейная неустойчивость вращательного стационарного течения Куэтта
1.1 Постановка задачи
1.2 Аппроксимация уравнений по пространственным переменным
1.3 Линейная устойчивость к бесконечно малым возмущениям
1.3.1 Основные уравнения
1.3.2 Решение возникающей проблемы собственных значений
1.3.3 Результаты анализа устойчивости
1.4 Метод решения нелинейных уравнений
1.4.1 Используемые методы интегрирования по времени
1.4.2 Исследование устойчивости схем интегрирования по
времени
1.4.3 Метод матриц влияния и его применение
1.4.4 Метод решения матричных уравнений
1.5 Результаты расчетов нелинейных режимов
1.5.1 Известные режимы
1.5.2 Нелинейная неустойчивость - новые нелинейные решения
1.5.3 Обсуждение результатов
2 Неустойчивость и формирование нелинейных структур в осциллирующем вращательном течении между цилиндрами
2.1 Постановка задачи
2.1.1 Основные уравнения и безразмерные переменные
2.1.2 Выражения для основного течения
2.1.3 Рассматриваемые режимы
2.2 Устойчивость к бесконечно малым возмущениям

2.2.1 Основные уравнения и аппроксимация по пространственным переменным
2.2.2 Теория Флоке
2.2.3 Метод определения критических параметров
2.2.4 Линейная устойчивость возмущенного течения Ку-этта
2.2.5 Линейная устойчивость течения между осциллирующими цилиндрами
2.3 Вторичные нелинейные течения
2.3.1 Метод расчета и начальные условия
2.3.2 Вторичные течения для возмущенного течения Ку-этта
2.3.3 Вторичные течения для течения между осциллирующими цилиндрами
3 Устойчивость течения пленки по колеблющейся наклонной поверхности под действием силы тяжести
3.1 Постановка задачи и вывод основных уравнений
3.2 Метод решения
3.2.1 Дискретизация по оси у
3.2.2 Анализ устойчивости стационарного течения пленки
3.2.3 Методы интегрирования по времени задачи (3.12)
3.2.4 Сравнение схем и решение получающейся линейной системы
3.3 Результаты проведенных расчетов
3.3.1 Пробные расчеты собственных значений
3.3.2 Задача о стекании пленки по пластине, колеблющейся перпендикулярно поверхности пластины
Заключение
Список иллюстраций
Литература

Введение
Настоящая работа посвящена исследованию проблем устойчивости нестационарных периодических течений вязкой жидкости. Большой интерес к таким задачам связан с тем, что существует большое количество течений, вызываемых периодическими внешними воздействиями. С другой стороны, дальнейшее развитие теории гидродинамической устойчивости требует изучения влияния периодических изменений параметров на переход к неустойчивости. В обзорной статье [1] были рассмотрены свойства основных периодических течений: плоскопараллельные слои сдвига, конвекция Релея-Бенара и течение Тейлора-Куэтта. В настоящей работе рассматриваются два течения: течение в зазоре между цилиндрами, скорость которых периодически изменяется со временем, и течение пленки жидкости по колеблющейся наклонной поверхности.
Течение вязкой жидкости в зазоре между двумя вращающимися цилиндрами давно привлекает внимание многих исследователей. Тейлор [2] экспериментально наблюдал образование тороидальных осесимметричных вихрей вследствие гидродинамической неустойчивости при достаточно высокой относительной скорости вращения цилиндров. В [2] были впервые получены критические параметры для рассматриваемого течения с помощью анализа линеаризованных уравнений движения. В работе [3] было установлено, что в случае вращения внутреннего цилиндра при неподвижном внешнем наиболее растущими являются осесимметрические возмущения. Нелинейная теория гидродинамической неустойчивости была развита в работах [4], [5] и [б] для расчета амплитуды движений жидкости в вихрях Тейлора. Расчеты проводились для значений параметров, лежащих в области неустойчивости к бесконечно малым возмущениям, вблизи нейтральной кривой. Подробный обзор результатов исследований течения Тейлора-Куэтта можно найти в книге [7] и в

Для решения данного уравнения применяется следующее рекуррентное соотношение для коэффициентов производных (через обозначены коэффициенты ц-той производной от ж):

;(«-!) _ ІД?)

ЛЛУЧ-ч _ 2.П-УЧ) _ I -(«) и > п
к — иХк- к + 2 к+1'
Из данного рекуррентного соотношения и уравнения (1.27) следует (соотношения для граничных условий не выписываются, так как они не меняются):

1 , 1 -(**_і + 7®*_і) - -2 (+1 + 7®*+і)
к = 1

= *(А-і + 7®*-і)
к = N — 2,Ы
после повторного применения того же рекуррентного соотношения уравнения примут следующий вид:

Щк-1)

(А-2 + 7®*-2)

4(& + 2)(& + 3) к = 2
2(Л: -4- 2)Л;
(А+2 + "УХк+2)
(А + 7®*)

4*(*-1) к = N-3,Ы
(Дс-2 + 7й-2)

2(Лт + 2) А;
(А + 7®*)
4к(к — 1) £ = ЛГ- 1,#
(Дг-2 + 7*-2)