Термовибрационная конвективная неустойчивость наклонного слоя жидкости

• Автор: Демин, Виталий Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 161 с. : ил.

План диссертации:
Глава І. Введение
Обзор литературы
Глава II. Вибрационная конвекция. Вывод основных уравнений
1. Уравнения вибрационной конвекции
2. Состояние механического квази-равновесия
3. Постановка задачи устойчивости квази-равновесия
относительно нормальных возмущений
Глава III. Некоторые характерные задачи вибрационной конвекции
1. Устойчивость квази-равновесия плоского наклонного слоя
жидкости при подогреве снизу
1.1 Вертикальная ось вибрации
a) Устойчивость квази-равновесия в длинноволновом
пределе
b) Устойчивость квази-равновесия относительно мод с
произвольным волновым числом
1.2 Перпендикулярная слою ось вибрации
a) Длинноволновая неустойчивость квази-равновесия
наклонного слоя жидкости
b) Устойчивость квази-равновесия в случае
произвольных волновых чисел
2. Устойчивость квази-равновесия при продольном подогреве
3. Квази-равновесие плоского наклонного слоя жидкости.
Подогрев сбоку
4. Наклонный слой жидкости при поперечном градиенте
температуры
Глава IV. Плоский наклонный слой жидкости. Произвольное
направление оси вибрации
1. Устойчивость квази-равновесия плоского наклонного
слоя жидкости при подогреве сбоку
2. Квази-равновесие в плоском наклонном слое жидкости
при продольном градиенте температуры
Глава V. Спиральные возмущения в наклонном слое жидкости
1. Вывод амплитудных уравнений в случае спиральных возмущений
2. Устойчивость наклонного слоя жидкости. Вертикальный
градиент температуры
a) Перпендикулярная слою ось вибрации
b) Вертикальная ось вибрации
3. Наклонный слой жидкости в случае продольного градиента
температуры
4. Наклонный слой жидкости при подогреве сбоку
5. Горизонтальный слой жидкости. Ось вибрации произвольна
относительно слоя

Глава VI. Конечно-амплитудные движения в плоском наклонном
слое жидкости
1. Движения с конечной амплитудой в горизонтальном слое жидкости
a) Метод решения
b) Результаты расчетов надкритических движений
2. Замкнутый плоский наклонный слой жидкости при подогреве
снизу
a) Область малых углов наклона слоя
b) Область больших углов наклона слоя
Заключение
Список литературы

Глава I. Введение
В гидродинамике одним из центральных является понятие устойчивости, которое определяется как “свойство системы быть невосприимчивой к малым возмущениям” [1]. Причем всегда принципиальное значение имеет вопрос об эволюции возмущений (система устойчива, если возмущения затухают со временем). Основы теории гидродинамической устойчивости и наиболее часто применяемые методы решения прикладных гидродинамических задач можно найти в монографиях [2-6]. Данная диссертация посвящается обсуждению устойчивости наклонного слоя жидкости, подвергающегося высокочастотной вибрации.
Известно, что высокочастотные колебания полости, заполненной жидкостью, при наличии температурной неоднородности могут вызывать регулярные осредненные течения (явление термовибрационной конвекции) [7, 8]. Возникающее при этом конвективное течение состоит из двух компонент - колебаний с частотой вибрации и осредненного течения. Если период колебаний много меньше всех гидродинамических времен, а амплитуда смещения в некотором смысле мала, то может быть применен метод осреднения [9], который позволяет получить замкнутую систему дифференциальных уравнений для осредненных полей скорости, температуры и давления. В теории тепловой конвекции этот метод был впервые развит в работе С.М. Зеньковской и И.Б. Симоненко [10] для изучения влияния высокочастотной вибрации на конвективную устойчивость равновесия горизонтального слоя жидкости, подогреваемого снизу.
При определенных условиях, когда “медленная” составляющая скорости равна нулю (имеются пульсации скорости, температуры и давления, однако, в среднем жидкость покоится), возможно состояние механического квази-равновесия. Если неоднородность температуры достаточно велика, то квази-равновесие становится неустойчивым и в жидкости пороговым образом возникает некоторое осредненное конвективное течение.
В настоящей диссертации исследуется устойчивость квазиравновесия наравномерно нагретого наклонного слоя жидкости, находящегося в статическом гравитационном и высокочастотном вибрационном полях. В ходе решения задачи находятся спектры возмущений, определяются формы критических движений и границы устойчивости. Излагаются некоторые результаты нелинейных исследований конечно-амплитудной конвекции.
В главе 1 с помощью метода осреднения производится вывод уравнений конвекции при наличии вибрации высокой частоты. Находятся условия существования квази-равновесия. Формулируется задача устойчивости относительно нормальных возмущений.

В первую очередь, основываясь на работе [82], изложим результаты устойчивости механического квази-равновесия наклонного слоя жидкости относительно длинноволновых возмущений.
а) Устойчивость квази-равновесия в длинноволновом пределе
Будем рассматривать решение спектральной амплитудной задачи (2.7) - (2.10) в предельном случае малых волновых чисел {к « 1). Следуя методу малого параметра собственное число и собственные функции будем искать в виде разложений по степеням малого параметра iik):
$ — i9 0 + {ik)& + (ik)2 $2+
(p = (p0+ (ik)q> + (ik)2(p2 +
(2.П)
у/ = у/о + iik) щ + (ik)2 y/ 2 +
Ra = Ra0 + (ik) Ra2 +
Подставляя разложения (2.11) в уравнения (2.7) - (2.9) можно получить системы уравнений последовательных приближений. Решение этих уравнений позволяет определить значение критического числа Рэлея и амплитуды с любой степенью точности в приближении малых волновых чисел. Нулевое приближение дает собственное число Ra0 и амплитуды у/0, ср0, &0 , соответствующие возмущениям с к = 0. В случае более ВЫСОКИХ приближений ДЛЯ y/h (Pi, 3j получаются неоднородные уравнения, из условия разрешимости которых находятся поправки Ra2, RaA и т.д.
Заметим, что поведение нейтральных кривых при малых к зависит от знака поправки Raj. Если квадратичная поправка удовлетворяет условию Ra2 < 0, на нейтральной кривой в точке к = 0 имеется минимум (длинноволновая неустойчивость). Если Ra2 > 0, минимум нейтральной кривой находится в области к Ф 0 (наиболее опасными являются ячеистые возмущения). Таким образом, смена формы неустойчивости определяется изменением знака квадратичной поправки Ra2
В нулевом приближении получится следующая система амплитудных уравнений

у/0 - Ra0&'0cosa + Ravy>ocos~ а = 0,
(2.12)