Точные решения и характеристические свойства интегродифференциальных уравнений теории волн

• Автор: Чесноков, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 150 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
% Глава 1. Точные решения уравнений вихревой мелкой воды
§ 1. ' Математическая модель и допускаемые преобразования
§ 2. Подмодели
§ 3. Инвариантные решения
Охлопывание параболической полости
Вытеснение жидкости гибким поршнем
Равноускоренное движение жидкого клина
Нестационарные течения с поворотными зонами
Сжатие жидкой полосы давлением
§ 4. Основные результаты главы
Глава 2. Вихревые течения однородной жидкости в
удлиненном канале
§1. Вывод уравнений движения
§ 2. Условия гиперболичности системы уравнений
§3. Единственность решения задачи Коши
§ 4. Стационарные решения
§ 5. Изменение типа системы уравнений в процессе
эволюции течения
§ 6. Решение линеаризованной задачи
§ 7. Основные результаты главы 2
Глава 3. Вихревые течения двухслойной
стратифицированной жидкости под крышкой
% § 1. Вывод математической модели

§ 2. Характеристические свойства уравнений движения
§ 3. Случай сильного скачка плотности. Существование
простых волн
§ 4. Основные результаты главы
щ Глава 4. Точные решения кинетического уравнения
пузырьковой жидкости
§ 1. Кинетическое уравнение и допускаемые преобразования
§ 2. Подмодели
§ 3. Инвариантные решения
Свободное движение пузырьков
Проникновение порции пузырьков в невозмущенную область

§ 4. Решение линеаризованной задачи
§ 5. Основные результаты главы
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
В настоящей диссертации найдены и исследованы новые классы точных решений интегродифференциальных уравнений теории волн. Изучены вопросы распространения длинноволновых возмущений в слое идеальной завихренной жидкости.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Первая глава посвящена построению и физической интерпретации новых классов точных решений интегродифференциальных уравнений, описывающих распространение длинных волн на поверхности вихревого слоя идеальной однородной жидкости. Во второй главе изучены вопросы распространения длинноволновых возмущений в однородной завихренной жидкости в канале, а также дано решение линейной задачи и построены некоторые точные решения. В третьей главе рассмотрена математическая модель вихревого течения двухслойной стратифицированной жидкости в прямом удлиненном канале; исследованы характеристические свойства системы и установлено существование простых волн в случае сильной стратификации. В четвертой главе проведено построение точных и численных решений кинетического ин-тегродифференциального уравнения движения пузырьков постоянного радиуса в идеальной несжимаемой жидкости. В заключении приведены выводы и результаты диссертационной работы.
Исследование волновых движений жидкости и газа ведется уже очень давно и этой тематике посвящены работы многих авторов. Интерес к изучению и моделированию движений сплошной среды связан с важными практическими задачами, возникающими в области геофизики, метеорологии, строительстве судов и плавующих платформ, при транспортировке нефти и природного газа, на химическом производстве и др. Изложение классических результатов по механике жидкости и газа содержится в монографиях Г. Ламба [1], Н. Е. Кочина, И. А. Кибеля, Н. В. Розе [2], Дж. Лайтхилла [3], Л. И. Седова [4],
92 + (51 + 5г)2 (51 + 152)2
Соотношение 525? "5152 = 0> являющееся следствием уравнений (1.24), дает интеграл дд'х - 5152 = =соп81. Поэтому решение (1.24)
можно свести к интегрированию более простой системы
£1У=Д, д" + 7
ч52/ 52 (51+052) (51 + 152)
С помощью замены переменных
*>-«'М- 1 аг
»№))' ' ' дМт)У Вт Я(Г)
уравнения (1.24') принимают вид
„г = *ь Vr*(|/ + do)2-(v + di)a и интегрируются в квадратурах:
u(r) = А* г 4- Аг2, F(r) = -щ In
A:iT 4- &2 + 0
44- (1.25)
(кг — произвольные постоянные). Таким образом, определена функция
w kxT + k2 + d()
= gi + d{)g2 ~~
а, (А) v F(t)
Переходя к исходным функциям <р — w~lwt и ф = C(A)w“3, получаем параметрическое представление решения подмодели (1.5):
,. fefw _ F(r)m *, (1.26)
кТ + к2 + d(X) (кт + 2 Т с/(А))3
где функция F(t) определена второй формулой (1.25), а переменные t и г связаны соотношением

t(r) = J F~2(t') dr' (т0 = const).