Решение нелинейных волновых задач гидродинамики идеальной жидкости комплексным методом граничных элементов

• Автор: Стуколов, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Кемерово
• Количество страниц: 125 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. КОМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ЗАДАЧ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ
§1. Постановка задачи
1.1 Уравнение неразрывности
1.2 Уравнения движения
1.3 Постановки стационарной и нестационарной задач
§2. Комплексный метод граничных элементов
2.1 Вычисление интегралов
2.2 Двойные узлы
2.3 Метод решения СЛАУ
2.4 Тестовый расчет
§3. Вычисление кинематических и гидродинамических характеристик волны
3.1 Формулы численного дифференцирования функций, заданных на границе области
3.2 Вычисление массы, энергии, давления
ГЛАВА 2. СТАЦИОНАРНОЕ ОБТЕКАНИЕ ПРЕПЯТСТВИЙ ПОТОКОМ ТЯЖЕЛОЙ ЖИДКОСТИ КОНЕЧНОЙ ГЛУБИНЫ
§1. Постановка задачи
§2. Алгоритм построения свободной границы
2.1 Нахождение потенциала
2.2 Определение формы свободной поверхности

2.3 Альтернативный алгоритм построения свободной границы.50 §3. Численные результаты
3.1 Обтекание полукругового цилиндрического выступа
3.2 Уединенная волна и ее интегральные характеристики
§4. Выводы
ГЛАВА 3. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН С РАЗЛИЧНЫМИ ПРЕГРАДАМИ
§1. Постановка задачи
§2. Алгоритм движения по времени
2.1 Метод Эйлера для движения по времени
2.2 Выбор шага по времени
§3. Тестовые расчеты
3.1 Движение уединенной волны по бассейну с ровным дном
3.2 Взаимодействие солитонов с вертикальными преградами
§4. Классификация волновых режимов при накате солитона на
наклонный берег
§5. Выводы
ГЛАВА 4. ЦИРКУЛЯЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ ПРОФИЛЕЙ СТАЦИОНАРНЫМ ПОТОКОМ ТЯЖЕЛОЙ ЖИДКОСТИ КОНЕЧНОЙ ГЛУБИНЫ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
§1. Постановка задачи
§2. Модифицированный метод комплексных граничных элементов
2.1 Вычисление интегралов
2.2 Случай бесконечной области
§3. Алгоритм построения свободной границы
3.1 Нахождение касательной составляющей вектора скорости

3.2 Определение формы свободной поверхности
§4. Построение линий тока
§5. Тестовые расчеты
5.1 Проверка точности вычислений в области с фиксированной границей
5.2 Проверка сходимости алгоритма построения свободной границы
5.3 Обтекание профиля Жуковского безграничным потоком жидкости, вычисление циркуляции, подъемной силы и момента
§6. Численные результаты расчетов задачи о циркуляционном
обтекании тел
§7. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

где А и В - полнозаполненные матрицы N х 2N (N - строк, 2N - столбцов), вектор Х=Х( ф1, у/, ф2, у/2
CY=F, (24)
где матрица С и вектор правой части получаются следующим образом: если в узле z : задан потенциал скорости j, то берется j строка матрицы В и
после выборки элементов строки, соответствующих неизвестным значениям фт или у/т во всех остальных узлах, получается j строка матрицы С, j элемент вектора Y будет ц/j, j элемент вектора F - сумма известных значений фт или у/т, умноженных на соответствующие элементы матрицы В; если в узле задана функция тока y/j, то для построения j строки
системы (24) используется матрица А.
Для решения системы линейных алгебраических уравнений (24) используется метод Гаусса с выбором ведущего элемента.
2.2 Двойные узлы
При решении гидродинамических задач численными методами приходится сталкиваться с серьезной проблемой удовлетворения граничных условий в угловых точках, принадлежащих одновременно границам задания вещественной и мнимой частей функции w. Некорректное обращение с данными узловыми “особенностями” существенно влияет на точность полученных результатов и устойчивость алгоритма при моделировании свободных границ [1, 4]. В методах граничных элементов обойти указанные сложности удается с помощью введения двойных узлов.