Распространение и взаимодействие волн в каналах

• Автор: Дроздова, Юлия Александровна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 127 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ОДНОМЕРНЫЕ УРАВНЕНИЯ БУССИНЕ-СКА ДЛЯ КАНАЛОВ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
1.1 Метод вывода уравнений Буссинеска
1.1.1 О распределении по сечению скоростей, перпендикулярных оси русла
1.1.2 Приближенное нахождение и Рь, и оценки для этих величин
1.1.3 Уравнения Буссинеска для некоторых конкретных русел
1.2 Уравнения Буссинеска для потоков в узких каналах
1.3 Уравнения 2-го приближения для узких каналов
ГЛАВА II. ПРИМЕНЕНИЕ ОДНОМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ БУССИНЕСКА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ И ВОЛН В КАНАЛАХ
2.1 Уравнения Сен-Венана
2.2 Уравнения в крупномасштабном приближении (теория кинематических волн)
2.2.1 Русло произвольного сечения. Уравнения и условия на разрыве '
2.2.2 Русло треугольного сечения

2.2.3 Русло с сечением в виде изломанного треугольника
2.2.4 Русло с неравномерной шероховатостью бортов
2.3 Устойчивость однородного потока в канале
2.3.1 Исследование поведения малых возмущений однородного потока с помощью уравнений Буссинеска
(с гидравлическим трением)
2.3.2 Исследование поведения малых возмущений и вывод условий устойчивости однородного потока с учетом внутреннего трения
2.3.3 Длины волн растущих возмущений неустойчивого потока
2.4 Структура кинематического разрыва. Описание с помощью уравнений Буссинеска
2.4.1 Уравнения, описывающие бегущую волну. Особые точки
2.4.2 Исследование особых точек системы уравнений Буссинеска
2.4.3 Возможные знаки а, у для особых точек, соответствующих устойчивому потоку
2.4.4 Взаимное расположение особых и критических точек
2.4.5 Исследование поля интегральных кривых
2.4.6 Структура гидравлического прыжка
2.5 Решения, описывающие структуру кинематического разрыва

2.6 Структура кинематического разрыва в русле с сечением
в виде изломанного треугольника
ГЛАВА III. ДВУМЕРНЫЕ ВОЛНЫ В КАНАЛАХ
3.1 Линейные волны в канале переменной глубины
3.1.1 Линейные волны в канале со ступенчатым профилем дна
3.2 Нелинейное взаимодействие волн в каналах
3.2.1 Нелинейное взаимодействие волн в канале со ступенчатым дном
ГЛАВА IV. СОЛИТОН В КАНАЛЕ С НЕРОВНЫМ ДНОМ 98
4.1 Двумерные уравнения Буссинеска
4.2 Солитон в канале с неровным дном
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

с? _ д д _ двУ сИ дt~>r дх’ дв
Таким образом уравнение (2.7) есть характеристическая форма уравнений (2.6), причем а = двУ/дв есть скорость характеристик.
Уравнения (2.6) допускают разрывные решения. Условие сохранения массы на разрыве имеет вид
«ДУ! - ю) = «2(У2 - и))
Отсюда
«1У1 - «22 /0
и> =
51 — 2
го - скорость разрыва. Такие разрывы мы будем называть кинематическими.
Поведение решения уравнения (2.7) существенно зависит от вида функции а(я). Вид этой функции удобно наглядно изучать с помошью графика функции «!/(«). При этом тангенс угла наклона касательной к функции «У(в) есть а(з). Из формулы (2.8) видно, что скорость распространения разрыва, для которого значения функции з по разные стороны есть «1 и в2, есть тангенс угла наклона секущей, проходящей через точки (в1,Я1У1) и («2521/2)-Рассмотрим некоторые примеры.
2.2.2 Русло треугольного сечения
Для русла с сечением в виде треугольника, рассмотренного в разделе
1.1.3, функции, описывающие русло и поток в крупномасштабном приближении имеют вид