Математическое моделирование на основе обобщенных моделей Кармана и Навье-Стокса-Бюргерса течений несжимаемой жидкости в развитой турбулентности

• Автор: Балонишников, Александр Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.05, 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 238 с. : ил.

Оглавление
Введение.

1. Обзор теоретических подходов к описанию

развитых турбулентных течений.

1.1 Общая характеристика современных моделей развитой гидродинамической турбулентности.

1.2 Прямое численное моделирование турбулентности

1.3 Уравнения НавьеСтокса, осредненные по Рейнольдсу .

1.4 Моделирование большими вихрями.

1.5 Детерминированный хаос и гидродинамическая турбулентность

1.6 Другие перспективные подходы к описанию турбулентности

1.7 Выводы по первой главе .

2,Обобщение модели локального баланса и обобщенные решения Кармана.
2.1 Вывод основных уравнений модели
2.2 Стационарное решение диссипативной модели для плоского течения Куэтга.
2.3 Безнапорное турбулентное течение в цилиндрической щели
2.4 Крупномасштабность модели обобщенного локального
баланса.
2.5 Модель турбулентности. Стационарность и нестационарность.
2.6.Развитое турбулентное течение ТэйлораКуэтга между двумя
соосными вращающимися цилиндрами
2.7 Сравнение с экспериментами.
2.8 Закон сопротивления для турбулентного течения ТэйлораКуэтга при очень больших числах Рейнольдса при вращении только
внутреннего цилиндра
2.9 Турбулентное течение в круглой трубе
2. Выводы по главе
3.Нестационарное крупномасштабное моделирование плоского турбулентного течения Куэтта.
3.1 Феноменологическое уравнение переноса удельной скорости диссипации турбулентной энергии и саморегуляризация его разностной аппроксимации
3.2 Об уравнении переноса импульса в приближении постоянства
во времени удельной скорости диссипации турбулентной энергии
3.3 Взаимодействие крупномасштабных полей скорости и диссипации
в приближении локального баланса турбулентной энергии
3.4 Регуляризация уравнений модели введением операторов
высокого порядка по пространственным переменным.
3.5 Анализ проведенных численных экспериментов
3.6 Выводы по главе.
4.Новос уравнение для мелкомасштабных поляризационных Фурьекомпонент в анизотропной турбулентности.
4.1 Введение
4.2 Вывод уравнений для мелкомасштабных фурьекомпонент скорости
в анизотропной турбулентности
4.3 Приложение для моделирования большими вихрями.
4.4 Сравнение с некоторыми другими моделями
4.5 Вывод основных уравнений в спектральном пространстве
4.6 Вывод основных уравнений в физическом пространстве
4.6.1 Выводы
4.7 Баланс турбулентной энергии в спектральном пространстве.
4.8 Линейная неустойчивость сдвиговых турбулентных течений, создаваемая мелкими вихрями .
4.8.1 Введение.
4.8.2 Линейный анализ устойчивости мелкомасштабных поляризационных Фурьекомпонент скорости в анизотропной турбулентности
4.8.3 Анализ результатов и заключение
4.9 Выводы по главе
5. Обобщенная модель НавьеСтоксаБюргерса для метода моделирования большими вихрями в неизотропной турбулентности
5.1 Мотивация постановки задачи
5.2 Уравнения модели.
5.3 Спектры напряжений Рейнольдса и энергии квазиоднородной турбулентности .
5.4 Спектры энергии и напряжений Рейнольдса для случая однородного сдвига.
5.5 Асимптотики одномерных спектров Рейнольдса в области
очень больших волновых чисел
5.6 Поведение спектров в области малых волновых чисел
5.7 Численный расчет спектров напряжений Рейнольдса и энергии.
Сравнение с экспериментами.
5.8 Г рафики спектров энергии и напряжений Рейнольдса
5.9 Выводы по главе
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Список литературы


И, если при установлении режима развитой турбулентности говорят о переходах порядок хаос, то при больших числах Рейнольдса говорят, что хаос порождает порядок . Одна из целей данной диссертации и состоит в том, чтобы дать феноменологичский подход для режима развитой турбулентности, который согласовался бы с хаотическим поведением жидкости, процессом РичардсонаКолмогорова и давал бы разумные значения коэффициентов сопротивления и пространственных распределений характеристик турбулентности. Один из аспектов трудностей, с которыми сталкиваются при построении теории развитой турбулентности , связывают обычно с незамкнутостью системы моментных уравнений 3. Поскольку гидродинамические поля в развитой турбулентности быстро изменяются в пространстве и времени, было предложено О. Рейнольдсом в году см. У1,2,3 . Уравнения 5 обычно называют уравнениями Рейнольдса . Рейнольдса. Уравнения для определения тензора Рейнольдса можно получить из исходного уравнения 1. Замкнуть эти системы можно лишь выразив лишние переменные из какихлибо дополнительных соображений через моменты низшего порядка , для которых уже имеются соответствующие эволюционные уравнения. Поскольку в настоящее время не существует общепризнанного способа такого замыкания, то говорят о проблеме замыкания. В этом подходе не находят применения идеи об когерентных
структурах, хаосе, каскадном процессе КолмогороваРичардсона однако, см. ЯеЯесгАу Яесгкритическое число Рейнольдса, при котором осуществляется переход от ламинарного течения к турбулентному. Обычно Яе 4 Ю для развитых турбулентных течений, встречающихся на практике, что показывает на невозможность в настоящее время непосредственно рассчитывать развитые турбулентные течения на основе уравнений ИавьеСтокса. Следует отметить, что до настоящего момента отсутствует доказательство существования сильного решения уравнений НавьеСтокса в трехмерном пространстве при больших числах Рейнольдса и на больших промежутках времени см. Это обстоятельство делает спорными практически любые аналитические и численные результаты, которые получают из этих уравнений. Прямое численное моделирование турбулентности. Прямое численное моделирование турбулентности является наиболее естественным из подходов и является, по существу, областью исследований прикладной математики. К настоящему времени не построено ни одного аналитического турбулентного решения уравнений НавьеСтокса , асимптотические методы пока также не позволили построить приближенные решения уравнений НавьеСтокса , хотя здесь и имеется некоторый прогресс см. В результате ничего не остается, повидимому, как пытаться численно решать уравнения НавьеСтокса теми или иными методами 3. Однако в режиме развитой турбулентности возбуждается громадное число степеней свободы , при этом ЯеЯест9 , где Яесг критическое число Рейнольдса, при котором ламинарное течение теряет устойчивость. Поскольку числа Рейнольдса Яе достаточно велики для реальных течений, то современные даже самые мощные компьютеры не способны рассчитать такие течения на достаточно больших промежутках времени. Прямое численное моделирование впервые , повидимому, использовалось в работе 3. Расчеты были осуществлены на пространственной сетке xx для изотропной турбулентности для числа Рейнольдса
определенного микромасштабу Тэйлора Л. Ссылки на описания рассчетов более сложных типов течений приведены в 3. Недавно Гото 7 повторил расчеты Орсага и Паттерсона на более мелкой пространственной сетке xx, в десятки раз увеличив число Рейнольдса, в результате чего был подтвержден вывод первых авторов о справедливости спектра Колмогорова в рамках точности численного эксперимента константа Колмогорова С1,. Прямое численное моделирование вторичных течений в канале проведено в 1. В работе Никитина был осуществлен расчет турбулентного течения в круглой трубе 8. Обзоры прямого численного моделирования турбулентности содержатся в работах ,,1,3. Следует отметить, что, несмотря на возрастающие возможности компьютеров, модели турбулентности все еще необходимы для расчета турбулентности в сложных течениях.