Разрывные решения уравнений, описывающих нелинейные волны в средах без диссипации

• Автор: Бахолдин, Игорь Борисович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 313 с. : ил

Содержание
Введение
1 Волновые скачки в нелинейной лучевой теории СОЛ ИТОНОВ
1.1 Исходная система
1.2 Волновые скачки
1.3 Трехсолитонная конфигурация как структура волнового скачка
1.4 Задача о распаде произвольного разрыва
1.5 Некоторые выводы
1.6 Заключение к главе
2 Скачки в автомодельных решениях для прямолинейных элементов рельефа дна
2.1 Автомодельные и стационарные решения
2.2 Стационарные решения для бесконечного подводного хребта
2.3 Автомодельные решения для полубесконечного подводного хребта
2.4 Автомодельные решения для бесконечных прямолинейных элементов рельефа
2.5 Автомодельные решения для полубесконечной впадины
3 Трехволновой резонанс и волновые скачки в моделях, описываемых нели-неным уравнением Шредингера
3.1 Трехволновой резонанс
3.2 Усредненные уравнения
3.3 Физические параметры волн
3.4 Автомодельные решения
3.5 Усредненные уравнения для волн на поверхности жидкости переменной глубины
4 Скачки в одномерных бездиссипативных моделях с усложненной дисперсией и нелинейностью
4.1 Классические диссипативные разрывы и основные отличия теории скачков
без диссипации
4.2 Основные понятия теории скачков в бездиссипативных моделях
4.3 Симметричные модели и их особенности
4.4 Структуры скачков в симметричных моделях
4.5 Усредненные уравнения и законы сохранения
4.6 Модели типа уравнения Кортевега - де Вриза
4.6.1 Влияние нелинейности высокого порядка
4.6.2 Влияние дисперсии высокого порядка

4.6.3 Теоретический прогноз структуры скачков
4.6.4 Модель с усложненной нелинейностью и дисперсией
4.7 Скачки для обобщенного уравнения Шредингера
4.7.1 Основные свойства обобщенного уравнения Шредингера
4.7.2 Прогноз возможных типов решений, кинк для обобщенного уравнения
Шредингера
4.7.3 Численный метод и контроль достоверности решений
4.7.4 Задача о взаимодействии со стенкой
4.7.5 Излучение волн в свободное пространство
4.7.6 Анализ стационарных решений
4.8 Скачки в холодной плазме
4.8.1 Исходная модель
4.8.2 КДВ-приближение
4.8.3 Численный метод
4.8.4 Результаты численного исследования
4.9 Скачки на поверхности жидкости с ледовым покрытием в задаче о сбросе воды
с плотины
4.9.1 Исследование скачков без учета диссипации
4.9.2 Включение в постановку задачи дополнительных природных факторов.
4.10 Методы исследования скачков, основанные на непосредственном анализе решений систем уравнений бегущих волн, на примере скачка с излучением
4.10.1 Периодическое состояние перед скачком
4.10.2 Усредненные уравнения
4.10.3 Центрированные простые волны
4.10.4 Структура скачка
4.10.5 Систематический подход к поиску структуры
4.10.6 Многогорбые уединенные волны и структура скачка с излучением для
холодной плазмы
5 Нелинейные резонансы в средах с дисперсией высокого порядка
5.1 Стационарные решения
5.2 Область двухпериодных решений
5.3 Солитоны огибающей резонансного решения
5.4 Структура резонансных ветвей и аппроксимирующие солитоны
5.5 Трехмерное резонансное дерево
5.6 Заключение к главе

6 Нелинейные уравнения Шредингера высшего порядка и численное моде-
лирование скачков для них
6.1 Уравнение Шредингера с производноыми высшего порядка
6.2 Гидродинамическая форма уравнения
6.3 Дисперсионное соотношение для волн малых возмущений гидродинамической системы, эволюционность и устойчивость
6.4 Уравнения волн с медленно меняющимися параметрами
6.5 Анализ граничных условий на скачках в классической постановке
6.6 Численное моделирование набегания на стенку в обычной постановке
7 Тестирование численного метода. Моделирование нестационарной эволюции уединенных волн.
7.1 Выбор численного метода
7.2 Моделирование распада солитонов для обобщенного уравнения Кортевега-де Вриза
7.2.1 Тесты для проверки применимости методики для моделирования ОКДВ
7.3 Численное моделирование для холодной квазинейтральной плазмы. Опыт использования неконсервативной схемы
7.3.1 Постановка задачи
7.3.2 Численный метод и анализ результатов численного эксперимента
7.4 Моделирование резонанса Фарадея для волн на воде. Опыт применения метода
в симметричной волновой модели с диссипативными свойствами
7.4.1 Постановка задачи
7.4.2 Численный эксперимент
Заключение

Рис. 2.2.
волне и максимальной относительной высоты хребта Нт возможны решения типа 1 - 4, 6. Фронты волн решений наиболее сложных типов - 2, 3, 6 изображены на рис.2.2.
В том случае, когда волна движется параллельно гребню хребта (ско = 0), имеется три типа симметричных решений. Решение типа 1 стационарное, описывается соотношениями а = 0, V(E,h) = V(Eo,ho), где Eq и ho -плотность энергии и глубина вне хребта. В решении типа 2 имеются: две центрированные простые волны, доходящие до края хребта (см. рис.2.2), кривые А2В2 и F2G2), участки сверхзвуковых решений (кривые В2С2 и F2D2) и участок дозвукового решения а = 0, V(E,h) = const. В точках D-> и СЗ находятся трехсолитонные конфигурации, в которых возникают волны, движущиеся позади фронта основной волны. Они сходят с хребта, заканчиваясь участками центрированных простых волн, в которых амплитуда волны уменьшается до нулевого значения (кривые K2L2 и N282). В решении типа 3 вне хребта фронты волн такие же, как и в решении типа 2, но над хребтом решение состоит из двух сверхзвуковых волн (кривые B3N