Моделирование межфазного массообмена при течении магмы в канале вулкана

• Автор: Старостин, Александр Борисович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 104 с. : ил.

1 ВВЕДЕНИЕ
1.1 1.2 ФИЗИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ИЗВЕРЖЕНИЯ РАЗВИТИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ВУЛКАНОЛОГИИ 2
1.3 ИССЛЕДОВАНИЕ РОСТА ПУЗЫРЬКОВ В МАГМАТИЧЕСКОМ РАСПЛАВЕ
1.4 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЕЧЕНИЯ МАГМЫ С ОКРУЖАЮЩИМИ
ГЕОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ
1.5 О НОВИЗНЕ ДАННОЙ РАБОТЫ
2 ТЕЧЕНИЕ МАГМЫ С ДИФФУЗИОННЫМ ПОДТОКОМ ВОДЫ В ПУЗЫРЬКИ
2.1 ДИФФУЗИЯ ВОДЫ ИЗ РАСПЛАВА В ПУЗЫРЬКИ
2.2 ДИФФУЗИОННЫЙ ПОДТОК ВОДЫ ИЗ РАСПЛАВА В ПУЗЫРЬКИ
2.3 ОСРЕДНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПЛАВА
2.4 КРИТЕРИИ ФРАГМЕНТАЦИИ
2.5 ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИИ В БЕЗРАЗМЕРНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
2.6 ПАРАМЕТРЫ ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ. ПАРАМЕТР ДИФФУЗИИ
2.7 СТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ МАГМЫ В КАНАЛЕ С УЧЕТОМ ДИФФУЗИОННОГО ПОДТОКА
2.8 ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНОГО ЭКСПЛОЗИВНОГО ИЗВЕРЖЕНИЯ С
ДИФФУЗИОННЫМ ПОДТОКОМ ГАЗА В ПУЗЫРЬКИ
2.9 ВЫВОДЫ
ТЕЧЕНИЕ МАГМЫ ПРИ ВНЕШНЕМ ПОДТОКЕ ПАРОВОДЯНОЙ СМЕСИ В КАНАЛ
3.1 ВНЕШНИЙ ПОДТОК ВОДЫ В КАНАЛ
3.2 ОСРЕДНЕНИЕ УРАВНЕНИИ ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ С УЧЕТОМ ВНЕШНЕГО ПОДТОКА
МАССЫ И ТЕПЛА
3.3 УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ С ПОДТОКОМ ВОДЫ ИЗ ПЛАСТА
3.4 ТЕЧЕНИЕ ПАРОВОДЯНОЙ СМЕСИ В ПЛАСТЕ
3.5 ТЕЧЕНИЕ ВОДЫ В ПЛАСТЕ 6?
3.6 РЕЖИМЫ ДЕКОМПРЕССИИ ПЛАСТА
3.7 ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ В БЕЗРАЗМЕРНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
3.8 СТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ МАГМЫ В КАНАЛЕ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ПОДТОКАХ
МАССЫ И ТЕПЛА 113 ПЛАСТА
3.9 ДИНАМИКА ЭКСПЛОЗИВНОГО ИЗВЕРЖЕНИЯ С ПОДТОКОМ ВОДЫ ИЗ ЗАКРБІТОГО
ПЛАСТА
3.10 ДИНАМИКА ДЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЛОЗИВНОГО ИЗВЕРЖЕНИЯ С ПОДТОКОМ ВОДЫ
ИЗ ОТКРЫТОГО ПЛАСТА
3.11 ВЫВОДЫ
4 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
4.1 РЕШЕНИЕ СТЛЦПОНАР1Ю1Ї ЗАДАЧИ
4.2 НЕЯВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЁТА ТЕЧЕНИЙ В ПЛАСТЕ
4.3 КОНСЕРВАТИВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЁТА ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ
5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
6 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
7 СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

1 ВВЕДЕНИЕ
Построенные в данной работе математические модели описывают динамику течения магмы в вулканических системах. Вулканическая система включает в себя подземный резервуар (очаг), заполненный магмой, который соединён с поверхностью каналом. Процесс вытекания магмы из очага на поверхность называют извержением. Часто вулканическую систему следует дополнять разнородными геологическими объектами, влияющими на ход извержения. Этими объектами могут быть вулканическая постройка, система водосодержащих пластов, система трещин, питающая очаг свежей магмой, и пр.
Моделирование течения магмы в канале вулкана позволяет выявить свойства вулканических систем, не поддающиеся непосредственному изучению. В настоящий момент математическое моделирование способно объяснить динамику извержения и указать основные параметры системы, контролирующие извержение. В перспективе моделирование позволит прогнозировать эволюцию извержения.
1.1 ФИЗИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ИЗВЕРЖЕНИЯ
Особенности гидродинамических моделей извержений связаны с уникальной реологией магмы. Основной компонент магмы - горячий силикатный расплав. При различных условиях в расплаве присутствуют разнородные компоненты, существенно влияющие па свойства магмы. В расплаве обязательно растворено некоторое количество воды и других летучих компонентов (СО2, НС1 и др). Вязкость магмы сильно зависит от концентрации воды в расплаве. Равновесная концентрация воды в расплаве ccq пропорциональна корню из давления Р (сщ= kp'JT’). Когда магма поднимается по каналу, давление в ней меняется на несколько порядков (108-105 Па). При достижении давления пуклсации расплав становится перенасыщенным, и вода выделяется из расплава в отдельную фазу в виде пузырьков. Наличие пузырьков придаёт магме сжимаемость. Обеднение расплава водой приводит к большим изменениям вязкости (106-10п Па с). В расплаве также могут формироваться кристаллы, которые также увеличивают вязкость магмы.
В очаге магма представляет собой горячий силикатный расплав, в котором растворена вода. Высокое давление в очаге заставляет магму подниматься вверх по каналу

декомпрессии магмы вода выделяется из расплава и аккумулируется в виде пузырьков. Пузырьки могут занять 90% объёма смеси. Как правило их рост прекращается па более ранней стадии, когда при определённых параметрах течения стенки между пузырьками разрушаются, то есть происходит фрагментация пузырьковой жидкости. После фрагментации по каналу течёт газовзвесь (частицы магмы и водяной пар). Извержения, при которых происходит фрагментация, называют экаиозивными. В процессе эксплозивных извержений магма меняет своё состояние от гомогенной жидкости до горячего водяного пара с вулканическим пеплом. Переход извержения в эксплозивную стадию отмечается возрастанием расхода магмы в канате на порядки. При эксплозивном извержении сгруя газовзвеси может коллапенровать при выходе из жерла вулкана, либо формировать над вулканом горячее газо-пепловос облако. Оба исхода эксплозивных извержений опасны для территорий, прилежащих к вулкану.
Если фрагментации не происходит, то на поверхность вытекает горячая лава. Извержения без фрагментации называются экструзивными.
1.2 РАЗВИТИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ВУЛКАНОЛОГИИ
Целенаправленное математическое моделирование вулканических течений началось в 80-ых годах с работ Спаркса, Вильсона и Слёзнна. В их работах были сформулированы уравнения для описания одномерного стационарного потока магмы в канале, предложены условия фрагментации, установлены закономерности между базовыми характеристиками извержения.
В [56] предполагается, что профиль давления в канале вулкана близок к лнтостатнческому. Согласно [50], магма фрагментируется, когда объёмная доля пузырьков достигает определённого критического значения. Тогда в нижней части канхта течёт пузырьковая жидкость, а затем сменяется зоной газовзвеси. Предлагается учитывать влияние вязкости магмы в зоне пузырьковой жидкости, записывая в закон сохранения импульса силу по формуле Пуазейля. Вязкость магмы считается постоянной. На основе данной модели установлена зависимость расхода от концентрации воды в магме.
10.Б. Слёзнн предложил модель, в которой давление в канале определяется динамикой течения [49, 74, 75]. Предполагается, что в процессе течения магма превращается из гомогенной в пузырьковую жидкость, а затем - в разрушающуюся пену и газовзвесь. В зоне

3.1 ВНЕШНИЙ ПОДТОК ВОДЫ В КАНАЛ
В канале можно выделить зону подтока, образованную границей канала и пласта. Её протяжённость вдоль канала равна толщине пласта ка (Фиг. 12). Обозначим удельные подтоки массы и тепла в канал из пласта у и с/. Ещё до попадания в канал вода может частично вскипеть, тогда следует различать массу поступающих воды и пара: у = у'„, + у».
Фиг. 12 Вулканическая система канал-пласт. /га- толщина пласта, ха - координата нижней границы водосодержащего пласта.
Взаимодействие потоков воды и магмы в канале и пласте мы представляем как последовательность нескольких базовых процессов. Очерёдность процессов устанавливается за счёт различия их характерных времен.
Пусть вода постоянно втекает в канал с расходом J= что является характерной
интенсивностью подтока воды в канал при фреатомагматических извержениях [54]. Температура воды равна 7^ =400 К. Поток магмы с преобладающим импульсом разворачивает поток воды. Притекая в канал, вода формирует у стенок канала плёнку, смывающуюся со стенок канала набегающим потоком магмы. Ширину плёнки оценим